TROFAZNI ASINHRONI MOTOR

1. bs as br bs ar cs br ar   as cr cr bs br ar cs as cs cr TROFAZNI ASINHRONI MOTOR ( SIMETRIČAN )

2. Naponska jednačina: U prethodnim jednačinama koristi se:

3. Matrice induktivnosti: Ako uvedemo smenu: može se napisati:

4. Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola "). Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ). Sada se može napisati:

5. Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2)2M2 ) može se napisati: Mr = (Nr /Ns )2Ms Ako se uzme: Lr'= (Ns /Nr )2Lr dobija se: gde je: λr'= (Ns /Nr)2λr

6. Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su: Pri čemu važi relacija: Rr'= (Ns /Nr)2Rr - operator

7. JEDNAČINA MOMENTA Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh. Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja: m- stvarni mehanički položaj rotora. - položaj rotora izražen u el.rad/s.

8. Elektromagnetni momenat motora je: Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!

9. bs q s q q s as 0 0 d d cs d qd – TRASFORMACIJA U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa. Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. Transformacije na statoru:

11. Gde je: rs - trenutni položaj referentnog sistema,  - trenutni položaj rotora motora, rs - brzina referentnog sistema,  - brzina motora, s - sinhronabrzina. Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.

12. Šta se postiže transformacijama? Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.

13. ar rs q  rsr rs  as d Transformacije na rotoru: rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

15. Šta se postiže ovom transformacijom: Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr=r=s–, za simetričan rotorski sistem posle transformacije dobija se:

16. bs as = q cs d REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni referentni sistem osa. Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. Transformacije na statoru:

18. Kada je rs=0,rs (0) = 0 i

19. Šta se postiže transformacijama? Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: posle transformacije se dobija: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

20. ar rs q  rsr rs  as d Transformacije na rotoru: rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

22. Šta se postiže ovom transformacijom: Kada je rs=0i rsr=r=, za simetričan rotorski sistem posle transformacije dobija se: Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

23. TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA Prvi karakterističan slučaj: Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:

24. Kod simetričnih sistema je: Prema tome dobija se: Drugi karakterističan slučaj: Posle množenja sa K dobija se:

25. ako je =  . t, sledi: Konačno je:

26. Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na: Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora: O - kvadratna (33) nula matrica.

27. TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA ASINHRONOG MOTORA VAŽNO !!!

28. Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)

29. U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je: a jednačina za flukseve je:

30. U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:  = b - " fluks po sekundi " Wbs-1; X? = bL? - reaktansa ; Xm = bM - reaktansa magnećenja ; p' = p/b = d()/d(bt) - ovaj novi operator nema dimenziju.

31. Sada je naponska jednačina: a jednačina fluksa: Gde je:

32. (s- )'dr sds r'r s 'r rs i'qr iqs uqs u'qr M EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA Ekvi šema po q-osi:

33. (s- )'qr sqs r'r s 'r rs i'dr ids uds u'dr M Ekvi šema po d-osi:

34. JEDNAČINE MOMENTA Ako se pođe od izvedene jednačine: mogu se dobiti sledeći izrazi: itd.

35. NORMALIZACIJA Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati: Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima odnosno: Sve ostalo je kao što je već pokazano!!

36. Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje. N: Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku: gde je:

37. Elektromagnetni momenat motora: Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat. Normalizovana Njutnova jednačina je: gde je: Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s],a ne mehanička ugaona brzinam[rad.meh].

38. + Im Fq + q Re Fd d - STACIONARNO STANJE Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0. Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema. U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

39. Naponske jednačine u stacionarnom stanju su: N: Napon u a – fazi statora: Napon u a – fazi rotora:

40. r'r/s rs jsXs jsX'r jsXm Uvedimo smenu: s – klizanje Ekvivalentna šema je: N:

41. fs= fn=50Hz, s=314 me  'qr 'dr Slika 1: Start motora u praznom hodu

42. opterećenje  me 'qr 'dr Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje

43. momenat [r.j.] Start u praznom hodu brzina [r.j.] Slika 3: Mehanička karakteristika

44. me mm Start pod opterećenjem Slika 4: Mehanička karakteristika

45. me  ids iqs Slika 5: Start motora u praznom hodu

46. ias me  Slika 6: Start motora u praznom hodu

47. iqs  me opterećenje 80% ids Slika 7: Prazan hod - opterećenje

48. ias i'ar opterećenje 80% Slika 8: Prazan hod - opterećenje