Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas

1. Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas Paulo Adeodato Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

2. Conteúdo • Introdução • Lei da utilização • Lei do fluxo forçado • Lei de Little • Lei do tempo de resposta geral • Lei do tempo de resposta interativo • Análise de gargalo • Limitações da Análise

3. Introdução às Leis Operacionais • Idéia básica: Muitos problemas de filas podem ser resolvidos por relações simples e gerais que não requerem qualquer suposição a respeito das distribuições de probabilidade dos processos de chegada e de atendimento. Essas relações são chamadas de leis operacionais. Elas podem ser interpretadas a partir de um modelo do tipo caixa-preta.

4. Introdução às Leis Operacionais • Definições/Glossário: • Operacional: o que pode ser diretamente medido. • Suposições operacionalmente testáveis: suposições que podem ser verificadas por meio de medições (equilíbrio do fluxo de processos x independência estatística numa seqüência de variáveis). • Quantidades operacionais: aquelas que podem ser diretamente medidas durante um período finito de tempo (e. g. número de chegadas, tempo de utilização etc.) • Variáveis operacionais: variáveis derivadas das quantidades operacionais a partir das grandezas operacionais. • Paralelo com grandezas físicas • É sempre útil fazer uma analogia das quantidades, variáveis e leis operacionais com grandezas e leis da Física. • As leis operacionais são relações que se preservam em cada período de observação

5. Definição de Variáveis Operacionais

6. Lei de Utilização • Exemplo 31.1 revisitado: O gateway recebe os pacotes a uma taxa de 125 pps e leva em média 2 milissegundos para processar cada um. Qual a utilização do gateway? • Vazão= 125 pps • Tempo de serviço= 2 x 10-3 s • Utilização: Ui = Xix Si = 125 x 2 x 10-3 = 25 % • Chegamos ao mesmo resultado anterior sem ter sido necessária qualquer suposição sobre as distribuições de probabilidade.

7. Lei do Fluxo Forçado • Equilíbrio do fluxo de jobs: • pode ser obtido considerando um tempo suficientemente longo • de modo a ter válida para cada dispositivo a relação: • Considerando as grandezas Vi  número médio de visitas por job ao dispositivo i Ci  número de tarefas (visitas) concluídas pelo dispositivo i C0  número de jobs concluídos pelo sistema • Se o fluxo de jobs é equilibrado temos:

8. Lei do Fluxo Forçado • Sabemos que: • Re-arranjando a equação: • Substituindo as duas razões obtemos a Lei do Fluxo Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:

9. Lei de Little • Versão anterior: onde: Qi  número médio de jobs no dispositivo i i  taxa de chegada ao dispositivo i Ri  tempo médio de resposta do dispositivo i • Exemplo 33.4: O tamanho médio das filas do exemplo 33.2 foi medido: 8,88; 3,19 e 1,40 jobs na CPU, no disco A e no disco B, respectivamente. Quais eram os tempos médios de resposta desses dispositivos? • Versão revisitada:

10. Lei de Little • Do exemplo anterior: XCPU=35,48 XA=15,75 XB=19,60 • Dado do exemplo atual: QCPU=8,88 QA=3,19 QB=1,40 • Assim, pela Lei de Little (Q=XR): RCPU = QCPU / XCPU = 8,88/35,48 = 0,250 s RA = QA / XA = 3,19/ 15,70 = 0,203 s RB = QB / XB = 1,40/ 19,60 = 0,071 s

11. Lei do Tempo de Resposta Geral • Exemplo 31.1 revisitado: O • É interessante a analogia com o fluxo de água numa mangueira já cheia de água

12. Lei do Tempo de Resposta Interativo • Exemplo 31.1 revisitado: O • É interessante a analogia com o fluxo de água numa mangueira já cheia de água

13. Análise de Gargalo • Combinando a lei da utilização com a Lei do Fluxo Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:

14. Lei do Fluxo Forçado • Exemplo 33.2: Operacional:

15. Referências Bibliográficas • Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and Modeling John Wiley & Sons Capítulo 33