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Organisatorisches

Organisatorisches. Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten

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  1. Organisatorisches Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten Schein: 50% der Punkte + Anwesenheit i.d. Übung (WP2, Teilchen+Kerne) Zeit: Di, 15-17 Webseite: james.physik.uni-freiburg.de/~desch/ Haben Sie alle einen CIP-Pool-Account? Programmiererfahrung? E-mail Liste Fragen??? K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  2. Statistik und Datenanalyse • Wahrscheinlichkeit • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Monte-Carlo-Methoden • Parameterschätzung • Maximum Likelihood • Methode der kleinsten Quadrate • Statistische Tests, Konfidenzintervalle, Ausschlussgrenzen • Moderne Optimierungsverfahren Literatur: G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) R. J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences,John Wiley (1993) S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum Akademischer Verlag (1999) V. Blobel, E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  3. Warum Statistik in der Physik? • Beschreiben von Datensätzen (z.B. Messreihen) mit wenigen • Zahlen (Mittelwert, Varianz, …) = deskriptive Statistik • Zufallsprinzip in der statistischen Physik • Beschreibung der Eigenschaften von großen Ensembles und • Aufstellen von Naturgesetzen für diese Ensembles (nicht für die einzelnenTeilchen) (NB: klass. Physik ist deterministisch – aber viele unbekannte • Anfangsbedingungen – “scheinbar” zufällige Ergebnisse) • Zufallsprinzip in der Quantenmechanik • Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion • Beschreibung von Messfehlern • statistische Fehler: “bekannte” (abschätzbare) Wahrscheinlichkeitsverteilung • systematische Fehler: “unbekannte” (oder gar keine) Wahrsch.vert. K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  4. Warum Statistik in der Physik? Messfehler (i.d. Physik) synonym mit Unsicherheit “Intervall in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt” (anders bei Ingenieuren: Toleranzen) Einige typische Beispiele (vorwiegend aus der Teilchenphysik) in den statistische Methoden unverzichtbar sind: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  5. Statistik und Datenanalyse Messen = Vergleich einer Messgröße mit MaßstabMessen = Bestimmung eines Parameters aus einem Satz beobachteter Daten K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  6. Statistik und Datenanalyse Hypothesentests Higgs oder kein Higgs? Ausschlussgrenzen Konfidenzniveaus K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  7. Statistik und Datenanalyse Statistische Numerische Methoden: Integrieren! Funktioniert auch in N Dimensionen (wo klassische Methoden versagen…) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  8. Statistik und Datenanalyse Vielzahl statistischer Prozesse Matrixelement Teilchentransport Detektorantwort Simulieren! Im Detail… K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  9. Statistik und Datenanalyse Wie es alles angefangen hat… Christian Huygens De Ratiociniis in Ludo Aleae(1657) 14 Thesen zur Wahrscheinlichkeits- rechnung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  10. Statistik und Datenanalyse Andrei Kolmogorov (1903-1987) Axiome zur mathematischenDefinition von Wahrscheinlichkeit K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  11. Statistik und Datenanalyse Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall in Ruhe K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  12. Statistik und Datenanalyse Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall im Flug K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  13. Statistik und Datenanalyse Korrelierte Wahrscheinlichkeiten 1994 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  14. Statistik und Datenanalyse Korrelierte Wahrscheinlichkeiten heute K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  15. Statistik und Datenanalyse Pierre-Simon Laplace (1749-1827) Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeit k Ergebnisse mit Eigenschaft “A” n Versuche K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  16. Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung im Intervall [a,b] liegt ist F(b)-F(a) Für diskrete Zufallsvariable ist Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: zugehörige kumulative Verteilungsfunktion: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  17. Wahrscheinlichkeit Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten Quantil: Median: (50%-Wert) Wahrscheinlichster Wert (most probable value): Maximum vom f(x) Mittelwert (mean value): diskrete Verteilung: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  18. Wahrscheinlichkeit Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten Histogramm: Häufigkeitsverteilung von Ereignissen Normiert auf Flächeninhalt = 1: Bin-Inhalt/Bin-Breite ~ f(x) (Im Limes Bin-Breite ->0) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

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