Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten

1. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Autor: Florian Fröhlich Matrikel- nummer: 199638 Modul: Finanzmathematik 1. Semester FOM / Florian Fröhlich

2. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Verzinsliches Wertpapier (Synonyme: Anleihe, Schuldverschreibungen, Obligationen, Pfandbriefe) Der Kauf eines verzinslichen Wertpapiers begründet den Anspruch des Inhabers (Besitzer, Gläubiger, Investor) auf regelmäßige (rentenartige) Zinszahlungen und auf Rückzahlung des Nennwertes (eventuell plus eines Aufgeldes) vom Emittenten (Schuldner). Die Rückzahlung (Tilgung) erfolgt in der Regel in einer Summe am Ende der Laufzeit. FOM / Florian Fröhlich

3. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Einteilung verzinslicher Wertpapiere: • Festverzinsliche Wertpapiere, bei denen regelmäßig ein im Voraus zahlenmäßig festgelegter Zinssatz (=fester Kupon) gezahlt wird. Die Berechnung des Zinsbetrages bezieht sich dabei auf den Nennwert des Wertpapiers. Im Standardfall ist der Zinssatz – Nominalzinssatz – über alle Jahre gleich. • Nullkupon-Anleihen (Zero-Bonds), bei denen keine laufenden Zinszahlungen erfolgen und die stattdessen zu einem diskontierten Preis ausgegeben werden. Die Zinsen sind implizit enthalten. Die Rückzahlungen erfolgt am Ende der Laufzeit mit samt den Zinsen. • Variabel verzinsliche Wertpapiere (Floating-Rate-Notes), bei denen die Zinsen variabel sind (z.B. an den EURIBOR gekoppelt) • Verzinsliche Wertpapiere mit Sonderabschreibungen, z.B. Optionsanleihen oder Wandelschuldverschreibungen FOM / Florian Fröhlich

4. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Frage: Welcher Kurs Ctstellt sich ein, wenn bereits m (< n) Jahre seit der Emission vergangen sind? Welche Rendite ergibt sich für ein bereits sei m Jahren auf dem Markt befindliches Wertpapier beim Kauf zum vorgegebenen Kurs? FOM / Florian Fröhlich

5. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Kurs bzw. Preis eines festverzinslichen Wertpapiers bei konstantem Kalkulationszinssatz • Der Anleger ist nur an den noch zu erwartenden Leistungen interessiert, daher wird er im Zeitpunkt m nur noch einen solchen Kurs bzw. Preis Ctzahlen der unter Berücksichtigung einer angemessenen Rendite bzw. des gerade herrschenden Marktzinsniveau äquivalent zu den noch zu erwartenden Zahlungen des Wertpapiers ist. FOM / Florian Fröhlich

6. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Der PreisCt eines Wertpapiers ist gegeben durch den Barwert aller in der Restlaufzeit noch ausstehenden Leistungen aus dem Wertpapier. => Die auftretende Rendite ieff wird auch als Umlaufrendite bezeichnet (d.h. Rendite gleichartiger im Umlauf befindlicher Wertpapiere) FOM / Florian Fröhlich

7. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Da Zahlungen, die erst zukünftig zu erwarten sind, heute desto weniger wert sind, je höher der Abzinsungsprozentsatz ist, erfolgt der Effekt, dass bei steigendem Marktzinsniveau(=ieff) die Wertpapier sinken und umgekehrt. FOM / Florian Fröhlich

8. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Beispiel 1: Eine Anleihe wird mit C0 = 98,50 % emittiert, (nom.) Verzinsung 7,80 % p.a., Rücknahme nach 15 Jahren zum Nennwert. Gesucht ist der Kurs unmittelbar nach der 5. Zinszahlung, wenn dem Erwerber eine dem dann herrschenden Marktzinsniveau entsprechende Rendite von 8,20 % p.a. für die Restlaufzeit garantiert wird. Da in dieser Restlaufzeit (t = 10) noch 10 Zinszahlungen (beginnend nach einem Jahr) ausstehen, lautet die Äquivalenzgleichung für den gesuchten Ankaufskurs: Zum Vergleich: Bei einem Marktzinsniveau von 12 % p.a. ergibt sich ein Ankaufskurs von (nur) 76,27 %, bei einem Marktzins von 5 % p.a. dagegen ergibt sich ein Ankaufskurs von 121,62 %. steigendes Zinsniveau fallende Kurse fallendes Zinsniveau steigende Kurse FOM / Florian Fröhlich

9. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Beispiel 2: Ein festverzinsliches Wertpapier wird mit C0 = 96,50 % emittiert, (nom.) Verzinsung 7 % p.a., Rücknahme zu 102 % nach 8 Jahren. Unmittelbar nach der Zahlung der 3. Zinsrate wird das Papier erstmalig verkauft, und zwar zu einem Kurs von 87,40 %. Gesucht sind a) Emissionsrendite b) realisierte Rendite des Verkäufers c) Umlaufrendite, d.h. Rendite des Käufers. zu a): Gesucht ist die Rendite eines Ersterwerbers, der das Papier vom Emissionszeitpunkt bis zur Rücknahme hält. Mit der Lösung: ieff = q – 1 = 7,7794 % p.a. (Emissionsrendite) FOM / Florian Fröhlich

10. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten zu b): Gesucht wird die realisierte Rendite des Verkäufers unter Beachtung des erzielten Verkaufspreises i.H.v. 87,40. Mit der Lösung: ieff = 4,2401 % p.a. (realisierte Rendite des Verkäufers) zu c): Gesucht wird die Umlaufrendite für die Leistungen ab dem Kaufzeitpunkt. Mit der Lösung: ieff = 10,7071 % p.a. (Umlaufrendite im Kaufzeitpunkt) FOM / Florian Fröhlich

11. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Übungsaufgabe 1: Ein festverzinsliches Wertpapier mit dem Nennwert 100 €, einer Laufzeit von 10 Jahren, einem nominellen Zins von 7 % p.a. und einem Ausgabekurs von 89 % bringt dem Ersterwerber eine Rendite (= Effektivverzinsung) von 9,5 % p.a. a) Wie hoch ist der Rücknahmekurs? b) Das Wertpapier wird unmittelbar nach der 3. Zinszahlung zu einem Kurswert verkauft, der dem Käufer eine Rendite von 10 % p.a. garantiert. Zu welchem Kurswert wird das Papier verkauft? Übungsaufgabe 2: Ein Investor kauft ein festverzinsliches Wertpapier, das derzeit zu 110,8 % notiert wird. Folgende Daten sind bekannt: → Gesamtlaufzeit (von Emission bis Rücknahme): 13 Jahre → Restlaufzeit (Kaufzeitpunkt bis Rücknahme): 5 Jahre → Zinsausstattung (nom.) des Papiers: 6,75 % p.a. (1. Zinsrate ein Jahr nach Ankauf) → Rücknahmekurs: 101,3 % Man ermittle die Rendite des Anlegers exakt. FOM / Florian Fröhlich

12. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten Übungsaufgabe 3: Ein Unternehmen benötigt neues Kapital und will eine 7 %ige Anleihe (Zinsschuld) ausgeben. Die Rückzahlung soll nach 12 Jahren zu 102 % erfolgen, den Gläubigern soll eine Effektivverzinsung von 7,5 % p.a. garantiert werden. a) Zu welchem Emissionskurs kommt die Anleihe auf den Markt? b) Wie hoch ist der Börsenkurs zwei Jahre vor der Rückzahlung (Marktzinsniveau 7,5 % p.a.)? Übungsaufgabe 4: Ein Investor erwirbt ein festverzinsliches Wertpapier zum Kurs von 91 %. Die Restlaufzeit beträgt im Kaufzeitpunkt noch genau 11 Jahre. Die erste Zinszahlung ist genau vor dem Kaufzeitpunkt geflossen. Der Rücknahmepreis beträgt 102%. Man ermittle die Rendite für den Käufer exakt. FOM / Florian Fröhlich

13. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! FOM / Florian Fröhlich