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Derivada direccional y gradiente de una función de dos variables

Tema:. Derivada direccional y gradiente de una función de dos variables. DERIVADAS DIRECCIONALES. z. y. x. Interpretación geométrica de derivada direccional. http://www.math.umn.edu/~rogness/multivar/dirderiv.shtml.

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Presentation Transcript

  1. Tema: Derivada direccional y gradiente de una función de dos variables

  2. DERIVADAS DIRECCIONALES z y x

  3. Interpretación geométrica de derivada direccional http://www.math.umn.edu/~rogness/multivar/dirderiv.shtml

  4. Definición: La derivada direccional de f en la dirección dada por el vector unitario u está dada por: si el límite existe.

  5. Teorema: Si f tiene sus primeras derivadas parciales continuas entonces tiene derivada direccional en la dirección de cualquier vector unitario u y:

  6. Hallar la derivada direccional de f(x,y) = x2-xy+y en la dirección del vector v = (1,2).

  7. GRADIENTE z y x

  8. Ñ Derivada direccional en término s del

  9. Teorema a) El valor máximo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección f(x0,y0). b) La tasa máxima de crecimiento de f en (x0,y0) es || f (x0,y0 ) ||.

  10. Corolario a) El valor mínimo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección de - f(x0,y0) b) La tasa mínima de crecimiento de f en (x0,y0) es -||f (x0,y0) ||.

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