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La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos .

SUMATORIA OBJETIVO.- Introducir la notación sigma y dar fórmulas de sumas que se utilizarán en la sección siguiente. La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos . La expresión se lee: " sumatoria de X i, donde i toma los valores de 1 a n ".

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La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos .

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Presentation Transcript

  1. SUMATORIA OBJETIVO.-Introducir la notación sigma y dar fórmulas de sumas que se utilizarán en la sección siguiente • La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoriade Xi, donde i toma los valores de 1 a n". • La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ. • i es el valor inicial llamado límite inferior. • n es el valor final llamado límite superior. • Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

  2. Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística. • La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como: 1.- • 2.- Y la media como: • 1.- • 2.-

  3. Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcular la media.

  4. SUMATORIA • Considerar el cálculo de la suma S de los primeros n enteros positivos (1) S = 1 +2 + … + (n - 1) + n (2) S = n + (n - 1) + … + 2 + 1 S = 1 +2 + … + (n - 1) + n S = n + (n - 1) + … + 2 + 1 ______________________________________ 2S = ( n +1) + ( n + 1 ) + … + ( n +1 ) + ( n +1) 2S = n ( n + 1) Por ejemplo

  5. Denota la suma de aquellos números que se obtienen de la expresión 2k + 5 al reemplazar primero k por 1, luego por 2 y finalmente por 3. • k= índice de la sumatoria • 1 = límite inferior • 3 = límite superior Ejemplo: Evaluar

  6. Note que en la ecuación siguiente es una función sólo de n, no de k Ejemplo: Evaluar Otra forma útil es la suma de los cuadrados de los primeros n enteros positivos

  7. Reglas sencillas para trabajar con notación sigma

  8. Sumatoria • Propiedades de las sumatorias La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable. La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante. • La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término. • La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término. • La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.

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