Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)

1. Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)

2. Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E) Konstrukce hlavní a vedlejší osy elipsy, která je dána obecnými prvky.k(A, B, C, D, E) Sestrojíme v bodech A a B tečny a a b. Q Sestrojíme bod R’... střed bodů Aa B. Na spojnici rbodů R, R’ leží střed elipsy. b B c R Sestrojíme v bodě C’ tečnuca sestrojíme přímku q.( q  (Q, Q’ ) ) Q’ R’ C a S r...  S A k StředSelipsy je průsečík přímekraq. ( S  (r * q )) D E q... S

3. Na průměru r určíme bodu X a Y. Platí: SR’ * SR = SM 2 = SX 2 = SY 2 Na průměru q určíme bodu U a V. Platí: ST’ * ST = SN 2 = SU2 = SV2 Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E) Sestrojíme Thaletovu kružnici kR nad průměrem RS. Na kružnici kR určíme bod M, kde R’M  RS. b Středem S sestrojíme přímku q, která je rovnoběžná se spojnicí bodů dotyku A a B.S  q // AB Určíme průsečík průměru q s tečnou b. T  ( q * b ) T M kT kR B U N R T’ X Sestrojíme Thaletovu kružnici kT nad průměrem RS. Na kružnici kT určíme bod N, kde T’N  TS. R’ a S r Y A k V q

4. Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E) Aplikujeme Rytzovu konstrukci os elipsy dané sdruženými průměry. ( XY, UV) 1. Otočíme průměr SY o 90° kolem středu S do bodu Y’. II kO 2. Určíme přímkuh, která prochází bodyUa Y’. h  (U, Y’) h Y’ O 3. Určíme kružnici kO, která prochází středem elipsy S a má střed v bodě O, který v polovině úsečky UY’. U N K I X 4. Určíme průsečíky I a II kružnice kO a přímky h. I, II (kO * h ) S 5. Body I a II prochází hlavní a vedlejší osa elipsy k. Y L M k V Pro hlavní osu elipsy k platí : SK = SL = IY’ = U II = a ... hlavní osa elipsy Pro vedlejší osu elipsy k platí : SM = SN = IU = Y’II = b ... vedlejší osa elipsy

5. Konec