Chapitre 4 : LES PUiSSANCES

1. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES Chapitre 4 : LE CALCUL NUMERiQUE : LES PUiSSANCES Comment calculer avec des puissances ? Comment utiliser la calculatrice ? Comment utiliser les puissances de dix ? Comment utiliser l’écriture scientifique d’un nombre ?

2. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES COURS … COURS … COURS … • JEU D’ECRiTURE ET VOCABULAiRE 3 9 3 × 3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3 ×3 × 3 = le nombre de facteurs ici 9 un facteur C’est tout simplement un jeu d’écriture pour gagner de la place signifiant une suite de multiplications par un même nombre 3 9 se lit 3 à la puissance 9 ou 3 exposant 9

3. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES et signifie 3 × 3 dont le résultat est 9 Cas particuliers : 3 2 se lit 3 au carré 3 2 = 9 et signifie 2 × 2 × 2 2 3 se lit 2 au cube dont le résultat est 8 2 3 = 8 mais 5 × 5 = 25 Attention : 5 2 a n a × a × a × a × a × a × a CAS GENERAL : = n facteurs identiques Quelques résultats particuliers: a 1 = a 1 n = 1 0 n = 0 en fait 1 ×1 × 1 × …….. en fait 0 ×0 × 0 × …….. 1 seul facteur reste = 1 reste = 0

4. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 2. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES 2 3 × 2 2 par définition : ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 ) donc 2 5 le nombre de facteurs = 5 finalement : 2 3 × 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5 a m × a n a m + n CAS GENERAL : =

5. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 3. COMMENT CALCULER AVEC LES PUiSSANCES DE DIX Les puissances négatives de 10 : Les puissances positives de 10 : = 1 10 0 = 10 – 1 = = 0,1 10 1 = = 10 = 100 10 – 2 = = 0,01 10 2 = 10 × 10 10 3 = 10 – 3 = = 0,001 10 × 10 × 10 = 1000 etc… etc… REGLE : REGLE : il faut écrire 1 et rajouter autant il faut écrire 1 et déplacer la virgule vers la gauche d’autant de rangs de zéros que l’indique l’exposant que l’indique l’exposant

6. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES Opérations et puissances de 10 : règle déjà vue 10 3 × 10 4 = 10 3 + 4 = 10 7 =10 2 10 5 - 3 = 10 2 finalement : ( 10 3 ) 2 = ( 10 × 10 × 10 ) × ( 10 × 10 × 10 ) = 10 6 le nombre de facteurs = 6 finalement : ( 10 3 ) 2 = 10 3 × 2 = 10 6

7. et les puissances de n’importe quel nombre Chapitre 4 : LES PUiSSANCES CAS GENERAL : avec les puissances de 10 a m + n a m × a n = 10 m × 10 n = 10 m + n 10 m - n a m - n ( a m ) n = a m × n ( 10 m ) n = 10 m × n

8. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES • COMMENT MULTiPLiER UN NOMBRE PAR UNE PUiSSANCE DE DIX par une puissance positive de 10 : par une puissance négative de 10 : 3000 42 3 × 10 3 = 3 × 1000 = 4200 × 10 – 2 = 2,5 × 100 = 250 2,5 × 10 2 = 7,5 × 10 – 1 = 0,75 REGLE : REGLE : il suffit de déplacer la virgule il suffit de déplacer la virgule vers la droite d’autant de rangs vers la gauche d’autant de rangs que l’indique l’exposant que l’indique l’exposant ( si nécessaire rajouter des zéros )

9. Chapitre 4 : LES PUiSSANCES 4. COMMENT ECRiRE UN NOMBRE EN ECRiTURE SCiENTiFIQUE 3 237 500 000 ou 0,0000435 un nombre très grand ou très petit peut s’écrire en utilisant les puissances de 10 un nombre très grand : un nombre très petit : 3200 = 32 × 10 2 0,043 = 43 × 10 - 3 ou = 4,3 × 10 – 2 ou = 3,2 × 10 3 475 = 4,75 ×10 2 0,29 = 2,9 × 10 – 1 REGLE : un nombre en écriture scientifique est de la forme : nombre compris entre 1,… et 9,… a × 10 … puissance positive ou négative suivant le cas il faut déplacer la virgule pour obtenir un nombre compris entre 1,… et 9,... et compenser par une puissance de 10 comme pour annuler ce déplacement Remarque : vérifier qu’en appliquant cette puissance de 10, on retombe sur le nombre de départ

10. 4 45000 = 45000 10 1 2 3 , , , , × , DEMONSTRATION 4 10 45 × = , -1 -2 -3 10 00057 00057 × , = , , , , -3 57 × 10 = ,