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MEZCLAS Modelo de programación lineal

Optimización de operaciones. MEZCLAS Modelo de programación lineal. Laura Camila González Luque Lina Marcela Merchán León. Presentado por:. Presentado a:. Ing. Ricardo Otero. Imagen tomada de: http :// www.uoc.edu/in3/emath/docs/Aplicaciones_PL.pdf. MEZCLAS 1.

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  1. Optimización de operaciones MEZCLASModelo de programación lineal Laura Camila González Luque Lina Marcela Merchán León Presentado por: Presentado a: Ing. Ricardo Otero

  2. Imagen tomada de: http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Aplicaciones_PL.pdf

  3. MEZCLAS1 Situaciones en las cuales varios insumos se deben mezclar en cierta proporción para producir bienes para la venta. 1. Tomado de Investigación de Operaciones Aplicaciones y Algoritmos- Wayne Winston - 4 Ed

  4. OBJETIVO DEL PROBLEMA DE MEZCLAS • Encontrar la mejor mezcla de componentes que deben tener los productos finales para cumplir con ciertas especificaciones. • Determinar la mezcla óptima de los niveles de la producción para los productos de una empresa Tomado del libro Hillier, F.S. y Liebermann, G.J. (2001): Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed. McGraw-Hill.

  5. «Si la calidad de un producto que se procesa mediante la mezcla de determinados insumos se puede aproximar de forma razonable a través de una proporción, entonces un modelo lineal puede resultar de utilidad»

  6. COMPONENTES Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA PARÁMETROS • Tipos de productos que se producen • Proporción de componentes en cada producto • Características de cada componente • Límites de presencia de componentes • Demandas, Entregas, etc. Mínimas de producto • Capacidades de producción máximas • Costos Asociados a componentes (producción) • Ganancia por producto obtenido por mezcla

  7. VARIABLES DE DECISIÓN • Unidades del producto a producir • Proporción de componentes asignada en cada producto • Número de unidades de componentes, usadas por periodo de tiempo Xi Yij Wj Xij

  8. FUNCIÓN OBJETIVO • Maximizar las ganancias por producto producido • Maximizar ganancia neta por periodo de tiempo • Minimizar costos de producción • Minimizar cantidades de materiales usados Max Z Min Z

  9. CLASICOS2 2. Tomado de Investigación de Operaciones Aplicaciones y Algoritmos- Wayne Winston - 4 Ed

  10. APLICACIONES

  11. MEZCLA EN TEXACO • Planeación y Programación de las Operaciones (1980) OMEGA «Optimization Method forthe Estimation of Gasoline Attributes» • Ahorros anuales de más de $30’000,000 USD • Mejoras en la planeación • Control de calidad • Comercialización • Modelo de PNL Tomado de Investigación de Operaciones Aplicaciones y Algoritmos- Wayne Winston - 4 Ed Tomado del libro Hillier, F.S. y Liebermann, G.J. (2001): Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed. McGraw-Hill.

  12. MEZCLA EN LA INDUSTRIA ACERERA • Paper: “A linear programming model of integrated ironand steel production” Fabian (1958). • Optimizar la producción de hierro y acero • Restricciones: Hierro de primera fusión básico A lo mucho 1,5% Silicio A lo mucho 0,05% Azufre Entre 0,11% y 0,90% Fósforo Entre 0,4% y 2% Manganeso Entre 4,1% y 4,4% Carbono

  13. ELASTICIDAD DE PRECIOS • Mezcla de Productos con Elasticidad en los Precios . • Niveles de producción para los productos de una empresa. • Limitaciones sobre los recursos necesarios para producirlos. • Objetivo de maximizar la ganancia total de la empresa Tomado del libro Hillier, F.S. y Liebermann, G.J. (2001): Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed. McGraw-Hill.

  14. CASO PRÁCTICO“RECICLADO DE DESECHOS SÓLIDOS”

  15. Tomado del libro Hillier, F.S. y Liebermann, G.J. (2001): Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed. McGraw-Hill.

  16. CONSIDERACIONES • La SAVE-IT COMPANY opera un centro de reciclado que recoge cuatro tipos de material de desecho sólido y los trata para amalgamarlos en un producto (3 tipos según la mezcla usada) que pueda lanzarse al mercado. • Especificaciones de cantidad mínima o una máxima de la proporción de los materiales permitidos en ese grado. • Costo de amalgamiento por libra de producto • Precio de venta por libra de producto

  17. Cantidades disponibles de desechos para la recolección y tratamiento semanal. • Costo del proceso de cada tipo de material de desecho.

  18. El consejo directivo de Green Earth ha girado instrucciones a la administración de Save-It para que divida este dinero entre los materiales, de manera tal que se recolecte y se trate al menos la mitad de la cantidad disponible de cada tipo de material. • 30,000 USD semanales usados para cubrir el costo del tratamiento completo de los desechos sólidos

  19. La administración desea determinar la cantidad que debe producir de cada grado y la mezcla exacta de materiales que usará para cada uno, de manera que se maximice la ganancia semanal neta —ingresos totales por ventas menos costo total del amalgamado—, independiente del costo del tratamiento fijo de 30 000 dólares por semana que será cubierto por donaciones.

  20. FORMULACIÓN COMPACTA Conjuntos: i: Productos =(A,B,C) j: Materiales= (1,2,3,4) k: Restricciones = (1,2,3,4,5,6,7,8) Variable de decisión: Xij : Número total de libras de material j asignadas al producto i por semana

  21. Parámetros: • Eijk: Especificación obtenida (%) del material j en producto i para la restricción K. [%] • Ci: Costo de amalgamar el producto i por libra [$/Libra] • Pi: Precio de venta del producto i por libra [$/Libra] • Lj: Libras de material j disponibles por semana[Libras/Semana] • Tj: Costo del tratamiento de material j por libra [$/Libra] • K: Capital semanal dispuesto para cubrir el costo del tratamiento de desechos. [$/Semana]

  22. Función Objetivo • Maximizar Z =

  23. Restricciones: • Especificación de mezcla

  24. Restricciones: • Especificación de mezcla

  25. Restricciones: • Especificación de mezcla ; k=1 ; k=2 ; k=3 ; k=4 ; k=5 ; k=6 ; k=7 ; k=8

  26. Disponibilidad de materiales • Restricciones sobre cantidades tratadas

  27. Restricción sobre el costo del tratamiento • Restricción de no negatividad

  28. Vector C C

  29. Vector B 0 0 0 0 0 0 0 0 3000 2000 4000 1000 1500 1000 2000 500 30000 B=

  30. Solución Óptima Z=$35.108,90/Semanales

  31. Bibliografía • Hillier, F.S. y Liebermann, G.J. (2001): Introducción a la Investigación de Operaciones. Ed. McGraw-Hill • CALVIN W. DEWITT , LEON S. LASDON, ALLAN D . WAREN, DONALD A. BRENNER, SIMON A. MELHEM . OMEGA: AnImproved Gasoline Blending System forTexaco. INTERFACES 19: 1 January-Eebruary 1989 (pp. 85-101). • Investigación de Operaciones Aplicaciones y Algoritmos- Wayne Winston - 4 Ed

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