Portas e Funções Lógicas, Tabelas Verdade e Circuitos Lógicos

1. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Engenharia Elétrica Introdução à Lógica Matemática Portas e Funções Lógicas, Tabelas Verdade e Circuitos Lógicos João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática - 2007/1

2. Circuitos Lógicos ou combinacionais • Um circuito combinacional é um circuito cujas variáveis de saída são função do estado atual do conjunto de variáveis de entrada. • As variáveis de entrada X1, X2,.... Xn, são variáveis digitais binárias (ou variáveis lógicas) que assumem um dos valores binários (ou valores lógicos) representados por 0 e 1. • A cada combinação das variáveis de entrada, o circuito faz corresponder uma combinação nas variáveis binárias de saída Y1, Y2, .... Yn, de acordo com uma lei específica (ou função).

3. Tabela de verdade • A tabela verdade: permite representar e traduzir o comportamento que deverá ter o circuito em função de uma lei específica. • Cada variável binária de saída tem associada uma função lógica, realizável através das operações elementares E (AND), OU (OR) e NÃO (NOT). • Cada uma destas operações elementares é implementada em um circuito através de uma porta lógica.

4. Portas lógicas elementares (1/3) • Uma porta lógica é um dispositivo que opera sobre uma ou mais entradas binárias e produz um sinal binário na saída.. • Porta lógica E (AND): A operação E (AND), designada por interseção, conjunção ou produto lógico, é representada por um ponto (ou pela sua omissão como em um produto de variáveis). • Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z=X.Y, Z=X^Y ou Z=XY, isto é, verbalmente,“ Z é igual a X e Y” . A saída Z é igual a 1 se e só se X=1 e Y=1; caso contrário Z é igual a 0.

5. Portas lógicas elementares (2/3) • Porta Lógica OU (OR):A operação OU (OR), designada por união, disjunção ou soma lógica, é representada por +como em uma soma de variáveis. • Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z=X+Y, isto é, verbalmente,“ Z é igual a X ou Y” . A saída Z é igual a 1 se X=1 ou Y=1 ou X=1 e Y=1; caso contrário Z=0.. • Porta Lógica NÃO (NOT): A operação NÃO (NOT), designada por complemento, inversão ou negação lógica, é representada por ‘ ou por uma barra horizontal sobre as variáveis (ex: a). • Considerando X a entrada, a saída Z é expressa por Z = X’ ou Z = X, isto é, verbalmente,“Z é igual a não X”.

6. Portas lógicas elementares(3/3) • Existem também portas lógicas AND e OR com mais de 2 entradas: • Diagrama temporal: Representa a evolução temporal das saídas em função das entradas. O eixo horizontal representa o tempo e no eixo vertical o sinal muda de estado entre os dois níveis admissíveis.

7. Portas lógicas derivadas (1/2) • Porta NÃO-E (NAND):Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, verbalmente,“ Z é igual a não de X e Y”. A saída será 0 somente quando ambas X e Y forem iguais a 1. Tabela Verdade • Porta NÃO-OU (NOR):Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = X+Y, isto é, verbalmente,“ Z é igual a não de X ou Y”. A saída será 1 somente quando ambas X e Y forem iguais a 0. Sua função lógica é dada por: F(X,Y) = Z = (X.Y)’= X.Y Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y) = Z = (X +Y)’= X+Y

8. Portas lógicas derivadas (2/2) • Porta OU-EXCLUSIVO (XOR):Considerando X e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, a saída será igual a X se X=1 e Y=0 e igual Y se X=0 e Y=1 e zero em caso contrário. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y)=Z= (X ⊕Y)= X’Y + XY’ • Porta NÃO OU-EXCLUSIVO (XNOR) OU COINCIDÊNCIA OU EQUIVALÊNCIA:SendoX e Y as entradas, a saída Z pode ser expressa por Z = XY, isto é, a saída será igual a 1 se X=Y e zero em caso contrário. Tabela Verdade Sua função lógica é dada por: F(X,Y)=Z= (X ⊕Y)’= X’Y’ + XY

9. Síntese de circuitos lógicos (1/2) • A síntese de circuitos lógicos ocorre após uma formulação do problema e seu comportamento a partir de uma TV que irá originar uma expressão lógica. • Dado uma tabela verdade, a obtenção da expressão lógica para as saídas pode ocorrer de duas formas distintas: • FND ou soma de produtos (MINTERMOS) • FNC ou produto de somas (MAXITERMOS).

10. Obtendo a expressão lógica: FND ou soma de produtos • Leva em conta na saída os valores lógicos iguais a 1 e efetua o produto das variáveis de entrada para cada linha da tabela, somando-os em seguida. Exemplo, dado a TV, temos: Expressão lógica dada por: F(A,B,C)= A B C + A BC + A B C + A B C A B C Circuito lógico dado por:

11. Expressão lógica: FNC ou produto de somas Expressão lógica dada por: F(A,B,C)= (A+B+C). (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C) • Leva em conta na saída os valores lógicos iguais a 0 e efetua a soma negada das variáveis de entrada para cada linha da tabela, multiplicando-as em seguida. Exemplo, dado a TV, temos: A B C Circuito lógico dado por: Obs: as expressões e circuitos lógicos obtidos pela aplicação da FND (Mintermos) e da FNC (Maxtermos) são equivalentes.

12. FIM