ESERCIZI: CONVOLUZIONE

1. h(t) y(t) x(t) ESERCIZI: CONVOLUZIONE Calcolare la convoluzione tra x( ) Rect * Rect A  0 T1 h( ) B Ingresso Filtro Uscita  0 T2 h(- ) B  -T2 0

2. ESERCIZI: CONVOLUZIONE h(t- ) h(t- ) Primo caso:t 0 e Quinto caso: t>T1+T2 B x( ) A y(t) =0 perché il prodotto x per h è sempre zero t t  t-T2 T1 t-T2 h(t- ) Secondo caso:0 t T2 x( ) t  0 T1 Terzo caso:T2 t  T1 h(t- ) x( )  t t-T2 T1 h(t- ) Quarto caso:T1 T1+T2 x( ) t-T2  T1

3. ESERCIZI: CONVOLUZIONE Espressione analitica di y(t): Andamento di y(t): y(t ) ABT2 0 T1 T2 T1+T2 Verifica: regola sulle estensioni il segnale convoluzione avrà estensione somma e quindi T1+T2 Nota: Per la proprietà commutativa, si poteva scegliere quale segnale traslare e quale tenere fermo, ma conviene sempre traslare il segnale di estensione minore

4. ESERCIZI: CONVOLUZIONE • Commento: • Il segnale prodotto di “x e h” vale prima zero (primo caso), • poi assume il valore costante “AB” (secondo, terzo e quarto caso) • fino a tornare zero nel quinto caso. • L’integrale del segnale prodotto, cioè la sua area, • parte da zero (primo caso) • poi inizia a crescere (secondo caso) fino a che tutta la rect più piccola viene a trovarsi all’interno dell’intervallo di estensione della rect più grande • allora l’area assume un valore costante (terzo caso) fino a che la rect più piccola inizia a superare la rect più grande • quindi l’area comincia a decrescere (quarto caso) fino a tornare a zero • quando superato completamente l’intervallo di estensione della rect più grande il prodotto torna a zero (quinto caso) • Il prodotto vale sempre “AB”, quello che cambia sono gli estremi di integrazione che sono determinati dalla rect che si muove(quella più piccola), la variabile “t” traslazione relativa è stata fissata sull’estremo destro della rect più piccola. • Nel secondo caso è inutile integrare prima dello zero, perché fino allo zero vale 0 la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto • Nel terzo caso bisogna integrare per tutta l’estensione della rect più piccola • Nel quarto caso è inutile integrare dopo T1 perché da T1 in poi vale zero la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto