1 / 17

Gaussova elimin ácia v Pascale

Gaussova elimin ácia v Pascale. Sústava lineárnych rovníc. množina lineárnych rovníc, napr. x1 – x2 – x3 = 6 -2x1 + x2 + 3x3 = –5 3x1 + 2x2 + x3 = 1 Riešenie sústavy - priradenie čísel neznámym tak, aby zároveň vyhovovalo všetkým rovniciam, v tomto prípade x1 = 3, x2 = –5, x3 = 2.

tomas
Download Presentation

Gaussova elimin ácia v Pascale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gaussova eliminácia v Pascale

  2. Sústava lineárnych rovníc • množina lineárnych rovníc, napr. x1 – x2 – x3 = 6 -2x1 + x2 + 3x3 = –5 3x1 + 2x2 + x3 = 1 • Riešenie sústavy - priradenie čísel neznámym tak, aby zároveň vyhovovalo všetkým rovniciam, v tomto prípade x1 = 3, x2 = –5, x3 = 2

  3. Všeobecný zápis a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2      :      : am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm • x1 až xn sú neznáme, a11 až amn sú koeficienty sústavy rovníc. Čísla b1 až bm sú absolútne členy sústavy, tiež aj pravá strana sústavy

  4. Zjednodušený zápis – zápis pomocou koeficientov v tzv. rozšírenej matici sústavy; výhodný pri riešení úloh

  5. Gaussova eliminácia • metóda exaktného riešenia sústavy lineárnych algebraických rovníc • Úlohou upraviť maticu najprv na trojuholníkový, následne na uhlopriečkový tvar pôvodná matica trojuholníkový tvar uhlopriečkový tvar

  6. Povolené úpravy: • Vzájomná výmena dvoch celých riadkov • Násobenie riadku nenulovým reálnym číslom • Pripočítanie násobku niektorého riadku ku inému riadku

  7. odpočítame od druhého riadku (-2)-násobok prvého a od tretieho 3-násobok prvého • odčítame (-5)-násobok druhého riadku od tretieho

  8. dosadíme už známu hodnotu xn do riadku vyššie, kde získame hodnotu ďalšej neznámej, pokračujeme až pokým nevyjadríme všetky neznáme

  9. Počet riešení sústavy • Nekonečne veľa riešení • Jediné riešenie • Žiadne riešenie

  10. Pri lineárne nezávislých rovniciach väčšinou platí: • Menej rovníc ako neznámych (m < n) => nekonečne veľa riešení • Rovnaký počet revníc ako neznámych (m = n)=> jediné riešenie • Viac rovníc kao neznámych (m > n) => žiadne riešenie

  11. Geometrická interpretácia: Rovnice tu predstavujú rovnice priamok • všetky body priamky zodpovedajú všetkým rovniciam • obom rovniciam zodpovedá jediný bod • všetkým rovniciam nezodpovedá naraz ani jeden bod

  12. V prípade rovnakého počtu rovníc ako neznámych a lineárnej závislosti rovníc • „0x = 0“ => nekonečne veľa riešení • „0x = k, k <> 0“ => žiadne riešenie

  13. Vytvorenie programu • Deklarácia premenných • Pascalovská funkcia „matica“ • Úprava sústavy zmenou poradia riadkov • Vlastná Gaussova eliminácia • Hlavný program

  14. Deklarácia premenných • Globálne premenné • r, s: array [1..33, 1..32] of real – r – daná matica, s ktorou sa v s pracuje

  15. v: array [1..32] of real – riešenia sústavy, v tvare x1 x2 x3 ... x(n-1) xn • n : byte – prirodzené číslo reprezentuje počet rovníc • i, j, k, m: integer – pomocné premenné, použité na rôznych miestach

  16. Lokálne premenné funckie „matica“ • p: real – pomocná premenná; číslo, ktorým bude vynásobený riadok pri odčitávaní iného riadku • b, d: boolean – booleovské premenné použité pri vymieňaní riadkov na určenie, či je sústava vhodne upravená • t: array [1..33] of real – pomocné pole použité pri výmene dvoch riadkov • label 1 – použitý na skok pri nemožnosti výpočtu na skok na koniec funkcie

More Related