Beli patuljci i neutronske zvezde kao kvantni objekti

1. Beli patuljci i neutronske zvezde kao kvantni objekti Marko Simonović marko.simonovic@gmail.com III Studentska astronomska radionica Astronomska opservatorija Beograd 03. jun 2009.

2. Plan predavanja: • Uvod • Kako pristupiti “modeliranju” zvezdanih ostataka? • Klasična statistika vs kvantna statistika • Chandrasekhar-ovo rešenje • Šta je drugačije kod neutronske zvezde? • Zaključak

3. Uvod • Između 1834. i 1844. godine Bessel je otkrio “talasaste” nepravilnosti u kretanju Sirijusa. • Pratioca Sirijusa (Sirijus B) detektovao je Alvan G. Clark 1862. godine. • Sjaj Sirijusa B 400 puta manji od Sunčevog iako su uporedive mase!!!

4. Malo računa... • Veza između sjaja, poluprečnika i temperature zvezde: • I onda se dobijaju odnosi:

5. Da li je Sirijus B zvezda koja je velika i “hladna” ili mala i “topla”? Problem sa teorijom tople zvzde je bio taj da je njena gustina bila ogromna, što je bilo neprihvatljivo za većinu tdašnjih naučnika. Malo računa daje: I ovde je nastala dilema!

6. Nova posmatranja: • Početkom XX veka Sirijus B je bio dovoljno daleko od Sirijusa da se snimi njegov spektar. • Temperatura zvezde je procenjena na oko 10000 K! • Iako se u početku mislilo da Sirijus B samo reflektuje svetlost sa Sirijusa, nađene su i druge slične zvezde koje su bile usamljene. • Ime beli patuljak...

7. Eddington-ovo objašnjenje • 1924. godine Sir Arthur Eddington je primetio da bi tako gusta materija mogla postojati ako je u potpuno jonizovanom stanju. • Beli patuljak se sastoji od jezgara i visokoenergetskih elektrona. • Problem hlađenja...

8. Neka pitanja: • U kom je agregatnom stanju beli patuljak? • Kako se ponašaju potpuno jonizovani atomi na ogromnim gustinama? • Od čega potiče pritisak koji se odupire gravitacionom pritisku? • Šta će se desiti sa belim patuljkom kad se ohladi na “nulu” temperature?

9. Zaključak • Bez detaljnog poznavanja ponašanja materije u belom patuljku, mi ne možemo odgovoriti na ova pitanja. • Tu klasična fizika ne pomaže. Moramo koristiti kvantnu mehaniku (i to nije čudo). • Ali, mikro-interakcije u ovom slučaju diktiraju makroskopsko ponašanje cele zvezde koje nema klasičnu analogiju (a ovo zaista jeste čudo)! • Beli patuljak je u izvesnom smislu makroskopski kvantni fenomen!!!

10. Opšta strategija: • Prvo treba opisati “gas” od kojeg se beli patuljak sastoji, tj. naći jednačinu stanja. • Iz jednačine stanja dobijamo pritisak. • Pritisak “gasa” se izjednačava sa gravitacionim pritiskom. • Rešava se dobijena diferencijalna jednačina odakle se, na primer, može dobiti zavisnost masa-radijus.

11. U svakom slučaju važi: • Veza pritiska, mase i gustine: • Odavde sledi:

12. Osobone gustog elektronskog gasa: • Podrazumeva se da su pozitivna naelektrisanja razmazana, tako da je cela sredina elektroneutralna. • Zbog velike gustine ekraniranje je veoma jako! • Dugodometna Kulonova interakcija postaje kratkodometna efektivna interakcija. • Elektroni se zbog ekraniranja mogu posmatrati kao idealan gas!

13. Malo kvantne mehanike... • Posmatramo česticu u beskonačno dubokoj potencijalnoj jami. • Enenrgetski nivoi su određeni jednačinom:

14. Paulijev princip • Dva elektrona (u opštem slučaju fermiona) ne mogu biti opisana istim kvantnim brojevima. • Formalnije, talasna funkcija fermiona je potpuno antisimetrična... • Važna posledica je da i u osnovnom stanju sistema imamo elektrone koji popunjavaju “visoke” energetske nivoe!

15. Ilustracija... • Kako fermioni (elektroni) popunjavaju beskonačno duboku potencijalnu jamu? • Ista stvar je i kod atoma vodonika... • Ali i u belom patuljku!

16. Posledice su dramatične! • Kalsičan idealan gas je opisan Maxwell-ovom raspodelom. • Kvantni idealan gas je opisan Fermi-Dirac-ovom raspodelom.

17. Vraćamo se belim patuljcima... • Elektroni se nalaze u “razmazanom” potencijalu jezgara. • Ovde opet možemo da redom popunjavamo nivoe. • Pritisak koji zadržava gravitaciju je degenerisani pritisak elektrona. • Jezgra ne doprinose pritisku jer su mnogo masivnija...

18. Jednačina stanja • Korišćenjem Fermi-Dirac-ove raspodele, 1926. godine, Fowler je dobio sledeći rezultat za pritisak degenerisanog elektronskog gasa:

19. Masa-radijus I:

20. Chandrasekhar-ova popravka: • Chandrasekhar je pretpostavio da se elektroni kreću relativističkim brzinama i da za energiju elektrona treba koristiti jednačinu: • Onda se dobija drugačija zavisnost pritiska i temperature!

21. Dobija se: • Ovo je sad dosta drugačije pre svega zbog eksponenta gustine. • Ovo ima jako značajne posledice!

22. Masa-radijus II:

23. Chandrasekhar-ova granica • Kada se reši jednačina u relativističkom slučaju dobija se da postoji neka konačna masa koja je maksimalna masa koju beli patuljak može da ima!

24. Poređenje:

25. Komentari... • Značaj rada se ogleda u tome da je pokazano da postoji neka granica preko koje zvezda ne može biti beli patuljak. • Uslovi pod kojima je izvedena Chandrasekhar-ova granica. • Zavisnost Mch od hemijskog sastava. • Supernove kao standardne sveće.

26. Šta bude preko MCh? • Dešava se inverzni beta raspad. • Ako elektron ima dovoljnu energiju onda dolazi do nuklearne reakcije: • Sledi jako brz kolaps jer neutroni mogu da izdrže mnogo veći pritisak degeneracije od elektrona. Tako nastaje neutronska zvezda.

27. Neutronska zvezda • Cela priča je ista kao i kod belog patuljka, samo se sada elektroni zamenjuju neutronima (Tolman-Oppenheimer-Volkoff jednačina). • Opet postoji neka granica preko koje neutronski gas ne može da izdrži gravitacioni pritisak. • Niko ne zna šta se dešava nakon toga...

28. Za opis je potrebno: • Za mikro-interakcije QCD • Za jednačinu stanja QSP • Za gravitaciono polje GTR • I još gomila fizike elementarnih čestica, teorije superprovodnosti i superfluidnosti, ponašanja materije na visokim pritiscima itd.

29. Ovako to izgleda: • Čvrsta kora • Superprovodnost i superfluidnost unutrašnjosti. • Kvark-gluonska plazma u jezgru. • Egzotika...

30. Zaključak • Mikroskopske interakcije diktiraju makroskopsko ponašanje zvezdanih ostataka. • Zbog toga oni predstavljaju makroskopske kvantne i relativističke fenomene! • Kao takvi oni su laboratorije za testiranje najnovije fizike. • Bavite se belim patuljcima i neutronskim zvezdama.

31. Hvala na pažnji!