1 / 16

PRIPRAVIŤ SA......... ..........POZOR........ ........ŠTART!!!

PRIPRAVIŤ SA......... ..........POZOR........ ........ŠTART!!!. Vítame Vás na titulnej stránke našej prezentácie z matematiky na tému:. KOMBINATORIKA. nad ktorou sa potrápili Katka Šlauková a Erika Šarafínová,žiačky 1.C triedy. Variácie a permutácie. Kombinácie.

tonya
Download Presentation

PRIPRAVIŤ SA......... ..........POZOR........ ........ŠTART!!!

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PRIPRAVIŤ SA......... ..........POZOR........ ........ŠTART!!!

  2. Vítame Vás na titulnej stránke našej prezentácie z matematiky na tému: KOMBINATORIKA nad ktorou sa potrápili Katka Šlauková a Erika Šarafínová,žiačky 1.C triedy

  3. Variácie a permutácie Kombinácie KOMBINATORIKA Chcešvedieť viac? Pokračuj!

  4. VARIÁCIE - vyjadrujú počet k-prvkových podmnožín s n-prvkovej množiny, pričom ZÁLEŽÍ na poradí prvkov Poznáme variácie dvoch typov: • S opakovaním • Bez opakovania

  5. Variácie: • s opakovaním: V´(k,n)= nk • bez opakovania: V(k,n)= n! = n (n-1)(n-2)...(n-k)! = (n-k)! (n-k)! = n (n-1) (n-2)......(n-k+1) Chceš byť múdrejší?Pokračuj...

  6. VARIÁCIE S OPAKOVANÍM: • ak sa prvky usporiadanej k- tici môžu opakovať, hovoríme o variáciách k- tej triedy z n- prvkov s opakovaním. • Počet všetkých variácií k- tej triedy z n- prvkov sa dá vypočítať už spomínaným vzorcom  V´(k,n)= nk Nie je to až také hrozné ako to vyzerá.Stlač medzerník a hneď Ti ukažeme názorný príklad...

  7. Pr. 1 Variácie s opakovaním V istom kasíne možno staviť aj na uhádnutie troch čísel, ktoré vyjdú v troch za sebou idúcich hrách. V každej hre môže vyjsť číslo od 0 do 36. Ak uhádnete výsledok troch hier za sebou, vyplatia vám 48 000- násobok vkladu. Oplatí sa staviť na všetky možné trojvýsledky (aký je počet všetkých možných trojvýsledkov)? V tomto prípade vyberáme usporiadané trojice z 37-prvkovej množiny, preto treba vypočítať V´(3,37)= 37 3 = 50 653 čiže počet všetkých trojvýsledkov je teda väčší ako 48 000, tak sa neoplatí vsadiť na všetky možnosti, lebo prevyšujú možnú výhru.

  8. VARIÁCIE BEZ OPAKOVANIA: • ak sa prvky usporiadanej dvojice nemôžu opakovať, hovoríme o variáciách k- tej triedy z n- prvkov bez opakovania. • platí  k>0 ; k < n • celkový počet variácií bez opakovania je podľa vzorca  V(k,n)= n! (n-k)!  ...a čaká Ťa ďalší príklad.....

  9. Pr. 2 Variácie bez opakovania Koľkými možnými spôsobmi možno zoradiť 27 žiakov jednej triedy do 2 radov? Ide o variácie bez opakovania a tak jednoducho dosadíme do vzorca  takže tvoríme kombinácie 2-triedy z 27-prvkov V(2,27)= 702

  10. PERMUTÁCIE • používame ich v prípade, že vytvárame variácie bez opakovania n-tej triedy z n-prvkov, (k=n)  V(n,n)= P(n)= n!

  11. Pr. 3  Permutácie V počítačovej hre je potrebné pozbierať v miestnosti 5 predmetov: kľúč, meč, obraz, prsteň a mincu. Záleží však na poradí, v akom jednotlivé predmety pozbierame, pri zlom poradí prídeme o život. Koľko je všetkých poradí? Takže robíme kombinácie 5-tej triedy z 5-tich prvkov  V(5,5)= P(5)=5!= 120

  12. KOMBINÁCIE • Vyjadrujú počet k-prvkových podmnožín z n-prvkovej množiny, pričom NEZÁLEŽÍ na poradí. Poznáme variácie dvoch typov: • s opakovaním • bez opakovania

  13. KOMBINÁCIE • bez opakovania: C(k,n)= n! (n-k)! k! Podstatou je vybrať z n-prvkovej množiny nejakých k prvkov, pričom nás zaujíma len množina vybratých prvkov. Nezáleží na poradí, v akom sme si ich vybrali. Pýtame sa, koľkými možnými spôsobmi možno tento výber uskutočniť.

  14. Pr. 4  Kombinácie Na dverách trezoru je 10 tlačidiel. Trezor sa otvorí iba vtedy, keď stlačíme 4 správne tlačidlá. Koľko možností by musel vyskúšať niekto nepoznajúci správne 4 tlačidlá, aby mal istotu, že trezor otvorí? Jednoducho dosadíme do vzorca- hľadáme štvoricu z 10 tlačidiel  C (4,10)= 210

  15. Tak to by bol asi záver našej prezentácie. Ďakujeme, že ste došli až na koniec.

  16. Za prejavenú trpezlivosť Vám ďakuje Erika a Katka, žiačky 1.C na Gymnáziu M. M. Hodžu

More Related