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Unidad I Graficación de Funciones en R3

Unidad I Graficación de Funciones en R3. Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc. Plataforma Temática. Objetivos. Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Ubicación de un punto en el espacio. Planos perpendiculares a los Ejes. Planos. Superficies Cilíndricas. Superficies Cuadráticas.

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  1. Unidad I Graficación de Funciones en R3 Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc

  2. Plataforma Temática • Objetivos. • Sistema de Coordenadas Tridimensionales. • Ubicación de un punto en el espacio. • Planos perpendiculares a los Ejes. • Planos. • Superficies Cilíndricas. • Superficies Cuadráticas. • Elipsoide /Esfera. • Hiperboloide de una Hoja • Hiperboloide de dos Hojas • Cono. • Paraboloide. • Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar) • Bibliografía y Webgrafía.

  3. Objetivos Objetivo de la Unidad Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables. Objetivo de la Clase. Dada la ecuación respectiva, graficar en un sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones, puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas

  4. Ejes Perpendiculares Origen Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Z Z Y Y X

  5. Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Z VI V II I III Y VII X IV Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

  6. Ubicación de un punto en el espacio. Z Z0 (X0 Y0 Z0) Y0 Y X0 X

  7. Ubicación de un punto en el espacio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Fuente: Larson Vol 2

  8. Ubicación de un punto en el espacio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Fuente: Larson Vol 2

  9. Ubicación de un punto en el espacio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Fuente: Larson Vol 2

  10. Ubicación de un punto en el espacio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Fuente: Larson Vol 2

  11. Ubicación de un punto en el espacio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Fuente: Larson Vol 2

  12. Z -3 Y X Planos Perpendicularles a los Ejes. Ecuación: Z=3 Z=3 es // XY Z=3 es ┴ Z 3 Ecuación: Z=-3

  13. Traza Planos Perpendicularles a los Ejes. Z Ecuación: X=-2 X=-2 // YZ X=-2 ┴ X -2 Y Ecuación:y=3 Y=3 // ZX Y=3 ┴Y X

  14. Traza con YZ Traza con XZ Traza con XY Planos. Z Ecuación General: c b Y a X

  15. Z 2 Y -5 3 X Planos. Ejemplo 1: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación: • Solucion: • Cortes • Con X (Y=0, Z=0) • 10x=30  x=3// • Con Y (X=0, Z=0) • 0=30+6y  y=-5// • Con Z (X=0, Y=0) • 15z=30  z=2// • Trazas • Con XY ( Z=0) • 10x=30+6y  10x-6y=30// • Con YZ (X=0) • 15z=30+6y  15z-6y=30// • Con XZ (Y=0) • 10x+15z=30//

  16. Superficies Cilíndricas. Fuente: Larson Vol 2

  17. Z Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: X Y Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación: Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

  18. Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Z Ecuación: X Y Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

  19. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  20. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  21. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  22. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  23. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  24. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  25. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

  26. Bibliografía / Webgrafía. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 2. Sexta Edición. McGrawHill. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 1. Sexta Edición. McGrawHill. Leithold L (1989). El Cálculo. Séptima Edición. Oxford University Press.

  27. 6. Las Funciones Cuadráticas Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (c) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Ecuación General Fórmulas Gráfico generado en Graphmatica V20f

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