Rezonanční metoda Moduly pružnosti

1. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Rezonanční metodaModuly pružnosti FAKULTA STAVEBNÍ Ústav stavebního zkušebnictví

2. OBSAH PŘEDNÁŠKY • Rezonanční metoda – princip • Spojitá a impulsní metoda (starší a nové přístroje) • Způsob měření – druhy kmitání • Výpočet dynamického modulu pružnosti • Statický modul pružnosti v tlaku • Statický modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem • Závěr

3. Rezonanční metoda - princip • Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá. • Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa.

4. Rezonanční metoda • Prvek pravidelného tvaru (hranol, válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem; • frekvenci buzení plynule měníme (!) v rozsahu od 30 Hz do 30kHz a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku. • měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání.

5. Přístroj RP - 2 pro měření rezonančních frekvencí čítač měnič rozsahu osciloskop měnič frekvence budič měřený vzorek snímač

6. Ukázka měření přístrojem RP - 2

7. Přístrojové vybavení pro měření impulsního kmitání

8. REZONANČNÍ METODA – měřené a vypočtené veličiny Vzájemná souvislost mezi tvarem, rozměry, objem. hmotností, vlastní frekvencí a modulem pružnosti tělesa • Můžeme určit pružnostní charakteristiky materiálu: • Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Edr, • Dynamický modul ve smyku Gdr • Dynamický Poissonův poměr νdr • Změny těchto veličin při zrání nebo naopak degradaci

9. ZKUŠEBNÍ TĚLESA Základní zkušební tělesa (válec, hranol) Jiná zkušební tělesa (deska, krychle, štíhlý hranol)

10. Postup při rezonančním měření • výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání fL´, např. z doby průchodu ultrazvuku; • změří se skutečný podélný kmitočet fL; • pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet fL2 = 2×fL ; • ze skutečného podélného kmitočtu fL se vypočtou očekávané kmitočty ft´ a ff´; • rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku; • provede se výpočet dynamických charakteristik.

11. Podélné L kmitání (longitudinal) • Způsob podepření hranolu, umístění budiče “B” a snímače “S” při měření 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání fL - uzel uprostřed, kmitny na konci

12. Určení očekávaných prvních vl. kmitočtů podélného kmitání fL´ • Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v kHz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění vL vzorkem ve směru jeho délky • T je doba průchodu ultrazvuku ve směru ”L”, v s; • f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v kHz.

13. Příčné f kmitání (flexible) • Měření 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání ff • dva uzly 0,224L od kraje, kmitny uprostřed a na koncích.

14. Kroutivé t kmitání (torsional) • Měření 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání ft- • uzel uprostřed, kmitny na koncích.

15. Očekávané první vl. kmitočty příčného a kroutivého kmitání • Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné rezonanční frekvence vzorku • fL je skutečně naměřená frekvence podélného kmitání; • f´t přibližná frekvence kroutivého kmitání; • f´f přibližná frekvence příčného kmitání. • pro hranol a= 0,59, b závisí na délce hranolu: pro L=3d je b =0,52 pro L=4d je b =0,43

16. IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PODÉLNÉ

17. IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PŘÍČNÉ

18. IMPULSNÍ KMITÁNÍ – KROUTIVÉ

19. Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Ebr • Z 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání: • Z 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání:

20. Dynamický modul pružnosti ve smyku Gbr a Poissonův poměr nbr • Gbr z 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání: • Dynamický Poissonův poměr: • nbr může nabývat hodnot v intervalu (0,0 ; 0,5)

21. MOŽNOSTI PRO ZJIŠTĚNÍ MRAZUVZDORNOSTI • Zjišťování poruch vnitřní struktury důsledkem měnících se vlastností betonu v čase – vliv zrání, působení mrazu a agresivního prostředí • Možnosti rezonanční metody při stanovení odolnosti betonu proti zmrazování – experiment: • tělesa z betonu třídy C75/85 – 200 zmrazovacích cyklů; • kontrolní měření vždy po 25 cyklech; • stanovení dynamických modulů pružnosti (Ebu, Ebrf, EbrL); • porovnání s pevnostmi v tahu ohybem a v tlaku

22. Relativní dynamický modul RDM

23. ZÁVĚR • Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní – opakovatelnost měření, vývoj v čase • Lze určit dynamické charakteristiky materiálu, zejména moduly a relativní moduly pružnosti • Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze odhalit trhliny i mikroporuchy • Využití pouze na menší prvky

24. STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI • Modul pružnosti E: • Zjišťuje se z deformací, které nastávají při známém zatížení, na základě  Hookova zákona: „Napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření“, neboli s = E×e.

25. Pracovní diagram betonu

26. Zkušební tělesa Zkušební tělesa: • hranol nebo válec • L/d = 2 až 4 • 2 snímače deformací

27. Centace tělesa • DlI, DlII • ±20%

28. Zatěžování při centraci

29. Zatěžování při měření

30. Výpočet modulu pružnosti I. Mechanické napětí: Poměrné přetvoření: F je působící síla, [N] A je tlačná plocha tělesa [mm2] DlI, DlII : je přetvoření [mm]; H je délka měřicí základny (200 mm).

31. Výpočet modulu pružnosti I. Statický modul pružnosti v tlaku Ec v N/mm2 vypočítáme ze vztahu : • sa je horní zatěžovací napětí v  N/mm2; • sb je základní zatěžovací napětí v  N/mm2; • je průměrná změna poměrného přetvoření mezi horním a základním napětím.

32. Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem • vychází z ČSN 73 6174 „Stanovení modulu pružnosti a přetvárnosti betonu ze zkoušky v tahu ohybem“ • hranoly 100×100×400 mm, 150×150×600 mm • čtyřbodový ohyb • měřicí rámeček s digitálním úchylkoměrem

33. Výpočet dle vztahu:

34. Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem – měření průhybů

35. Hodnoty modulu pružnosti betonu v N/mm2 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201

36. ZÁVĚR Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody: • Dynamický E - ultrazvuk – i na konstrukci • Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na trhliny • Statický modul v tlaku – velmi používaná v praxi • Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně častá, zejména pro vozovky a mosty • Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze získat přpočtem