Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

1. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República OSCILACIONES Silvia Cabrera – Rodrigo Jourdan – Agustina Mastropierro Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

2. Introducción En este proyecto resolveremos un ejercicio que corresponde a un movimiento armónico simple. Objetivo Nuestro objetivo es demostrar que la solución es independiente de la situación supuesta y estudiar la ecuación del movimiento al variar las condiciones iniciales

3. Ejercicio Una masa m esta unida a dos resortes de constantes k y 3k al techo y al piso respectivamente. Ambos resortes tienen longitud natural L y el techo esta a una altura 3L del piso. a) Calcular la altura de equilibrio del sistema medida desde el piso. b) Ahora, para definir la posición z de la masa, considere como origen del sistema de coordenadas el punto de equilibrio del sistema y la coordenada z creciente hacia arriba. La masa se suelta desde el reposo a una altura l (medida desde el piso). Halle la posición de la masa en función del tiempo.

4. a) Suponiendo que el resorte de abajo se comprime (d2) y el de arriba se estira (d1). L + d1 + L – d2 = 3L d1 = L + d2 Fe1 + Fe2 – mg = 0 kd1 + 3kd2 – mg = 0 k (L + d2 + 3d2) = mg Aplicando la segunda ley de Newton

5. zeq = L – d2 • Observación: • Si suponemos que el resorte de abajo se estira y el de arriba se comprime o que los dos se estiran llegamos a la misma altura de equilibrio

6. Fe1 + Fe2 – mg = m k (2L-z) + 3k (L-z) – mg = m -4kz + 5kL – mg = m Como buscamos llegar a una ecuación del tipo b) Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos, realizamos el cambio de variable:

7. Por lo tanto

8. La solución de esta ecuación es de la forma Las condiciones iniciales son :

9. Graficamos

10. Deshacemos el cambio de variable y graficamos la ecuación para diferentes condiciones iniciales

11. Conclusiones • La posición de equilibrio solo depende de la relación que existe entre m, k y L. • Al variar las condiciones iniciales dentro de un intervalo el movimiento sigue siendo armónico simple y lo unico que varia es la amplitud y la constante de fase ya que dependen de las condiciones iniciales.