Aplicaciones a una distribución normal

1. Distribuciones muestrales De medias muestrales De proporciones muestrales Error muestral Error muestral Error típico Media de las medias muestrales Aplicaciones a una distribución normal Error Típico Aplicaciones a una distribución normal Teorema central del límite Teorema central del límite Factor de corrección con poblaciones finitas Factor de corrección con poblaciones finitas Procedimientos de muestreo Errores y sesgos Métodos de muestreo Muestreo sistemático Muestras aleatorias simples Muestras estratificadas Muestreo de agregados

2. Distribuciones Muestrales Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

3. ERROR MUESTRAL La diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro se denomina error muestral.

4. MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES Es un simple listado de todas las medias muestrales posibles, como cualquier otra serie de números, estas medias tiene una media aritmética que se llama madia de las medias muestrales o media general. Que es la media aritmética de todas las medias muestrales posibles.

5. MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES

6. MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES Ejemplo: • Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas. • Solución: Este valor se busca en la tabla de z La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.

7. ERROR TIPICO Es una medida de la dispersión de las medias muestrales entorno a . Mide la dispersión de un conjunto de medias muestrales en torno a la media general.

8. ERROR TIPICO EJEMPLO

9. ERROR TIPICO

10. APLICACIONES A UNA DISTRIBUCION MUESTRAL

11. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE A media que n aumenta, la distribución muestral de medias muestrales se aproxima a una distribución normal con: = Y = /

12. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE De medidas muestrales

13. FACTOR DE CORRECCION CON POBLACIONES FINITAS Es el teorema central del límite y la hipótesis de una distribución normal de las medias muestrales solo se aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección de poblaciones finitas.

14. ERROR MUESTRAL Es la desviación estándar de la distribución de muestreo de la proporción, por lo que mide el grado en que se espera que varíen las proporciones de las diferentes muestras de la proporción de la población, debido al error aleatorio en el proceso de muestreo. DE PROPORCIONES MUESTRALES

15. ERROR MUESTRAL

16. ERROR TÍPICO Es la media de la variación de las proporciones en torno a la media general. Por tanto mide la tendencia a incurrir un error de muestreo o proporciones en el intento de estimar el parámetro. DE PROPORCIONES MUSTRALES

17. Aplicaciones a una distribución normal Al poder hacer predicciones sobre la probabilidad de que un cierto estadístico caiga dentro de un intervalo determinado, la toma de decisiones adquiere un carácter más preciso y científico. Se deja menos margen al azar y a la adivinación.

18. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Cuando aumenta el tamaño de la muestra, el teorema central del límite se aplica a la distribución de proporciones iguales que a la distribución de medias. La distribución de proporciones muestrales se aproximará a la normalidad siempre que n>50 y tanto nπ como n(1-π) sean mayores que 5. La distribución muestral de proporciones sólo es aproximada a una distribución normal, es preceso tener una muestra mayor sise quieren conservar la exactitud y al validez.

19. FACTOR DE CORRECCION CON POBLACIONES FINITAS Es el teorema central del límite y la hipótesis de una distribución normal de las medias muestrales solo se aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección de poblaciones finitas.

20. Procedimiento de muestreo Se demuestra la facultad de tomar decisiones . Sin la facultad de elegir una muestra representativa de la población no se dispondría de casi ninguna de las herramientas estadísticas que se utiliza en el proceso de la toma de decisiones. Solo a través de las muestras nos permite la estadística inferencial sacar conclusiones en relación con la población que estamos interesados. Las conclusiones en las que se basan las muestras no pueden ser mejores que las propias muestras.

21. ERRORES Y SESGOS Una muestra no representativa dará lugar a una estimación errónea del parámetro y a un error muestral. Existen dos fuentes básicas del error muestral: - Pura mala suerte.-El azar puede dictar que determinadas elecciones de la muestra tengan unas dimensiones mayor que las de la población lo que es una estimación superior del parámetro o muchos de los elementos tiendan a ser pequeños que los típicos lo que resultará una estimación inferior. - Sesgo muestral.- Procede de la tendencia a favorecer la elección de unos elementos en perjuicio de otros de los contenidos en el proceso de recoger nuestros datos muestrales.

22. METODOS DE MUESTREO Muestreo sistemático Muestras aleatorias simples Muestras estratificadas Muestreo de agregados

23. Muestra aleatoria simple Resulta de aplicar un método por el cual todas las muestras posibles de un determinado tamaño tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Supongamos que una cadena nacional de comida rápida quiere elegir al azar 5 de los 50 estados para extraer una muestra de los gustos de los consumidores. Si los 5 estados se eligen de manera que cualquiera de las 50C5=2118760 muestras posibles cinco estados tenga la misma probabilidad de ser elegidas que cualquier otra muestra de cinco estados, entonces se habrá tomado una muestra aleatoria simple.

24. Muestreo sitemático Se selecciona cada elemento i-ésimo de la población. Si i se pone igual a 10, una muestra sistemática constará de cada décima observación dela población. La población deberá estar ordenada o listada de manera aleatoria. La determinación de la primera elección a de ser aleatoria, y si i=10, será una de las 10 primeras observaciones. El punto exacto de arranque se puede determinar, bien por selección de un número del 1 al 10 extraído de un sombrero, o mediante una tabla de números aleatorios. Si deseamos elegir una muestra de tamaño 100 de una población de 1000 elementos, i deberá ser 10. El principal peligro que se ha de evitar es que exista un patrón en la ordenación de la población. Por ejemplo listar la población por orden alfabético implica suponer una distribución aleatoria en el abecedario.

25. Muestreo estratificado Se fuerza para que la proporción de la muestra procedente de cada estrato responda a la estructura de la población. Por lo general se emplea cuando la población es heterogénea o desemejante, porque determinados subgrupos homogéneos pueden quedarse aislados. De esta forma el investigador puede obtener una exactitud mayor que la obtenida mediante una muestra aleatoria simple de tamaño similar.

26. Muestreo de agregados Consiste en dividir toda la población en grupos, agregados y después seleccionar una muestra de esos agregados. Todas las observaciones de los agregados elegidos se incluyen en la muestra. Este procedimiento suele ser más fácil y rápido que el muestreo aleatorio simple o el muestreo estratificado. También es posible combinar el muestreo estratificado con el muestreo de agregados. Si un porcentaje es demasiado grande (o pequeño) de un agregado elegido, la muestra podría resultar sesgada. Una muestra de agregados puede simplificar en gran medida el proceso de muestreo, lo que supone una reducción del coste y del tiempo asociado a la toma de muestras.