Dra. María Elena López Herrera mlopez@pucp.pe Proyecto: Cuasicristales

1. Dra. María Elena López Herrera mlopez@pucp.edu.pe Proyecto: Cuasicristales Maestría en Física PUCP : Eduardo Cerna y Rolado Alva. Doctorado en Física PUCP : Eduardo Cerna Discusión sobre la física y los modelosde los cuasicristales

2. Objetivos del proyecto El objetivo principal es determinar la estructura de ciertos materiales que presentan un ordenamiento aperiódicopredecible y que pueda ser explicada a partir de principios y leyes fundamentales de la Física. Los materiales que presentan un ordenamiento aperiódico predecible reciben el nombre de cuasicristales y son estudiados en profundidad hoy en la Física del Estado Sólido.

3. Importancia del proyecto Se realizan numerosas investigaciones y diversas aplicaciones experimentales y tecnológicas. Steinhardt, P. J. et al. Experimental verifi cation of the quasi-unit-cell model of quasicrystal structure. Nature 396, 55–57 (1998); correction Nature 399, 84 (1999).

4. Objetivos • Como caso particular se busca determinar la estructura de una familia de cuasicristales que presentan simetría icosaédrica: Al-Mn  Al-Mn-Si  Al-Li-Cu * Al-Pd-Mn *   Al-Cu-Fe  Al-Mg-ZnZn-Mg-RE * (RE=La,Ce,Nd,Sm,Gd,Dy,Ho,Y) Ti-TM (TM=Fe, Mn, Co, Ni) Nb-Fe  V-Ni-Si  Pd-U-Si  Cd-Yb *  * presentan rompimiento de simetría http://www.jcrystal.com/steffenweber/qc.html

5. ¿ Qué son los cuasicristales? ¿Cómo se forman? ¿Cuál es su estructura? ¿Cómo son sus patrones de difracción? ¿Cuáles son sus propiedades? ¿Porqué se les diferencia de los demás materiales?

6. ¿ Cómo se forman los materiales? Cualquier material está formado por átomos, iones o moléculas, organizados o enlazados entre si para formar redes tridimensionales. Losmecanismos o fuerzasque enlazan alos átomos o moléculas individuales o a múltiples átomos parar formarun material son los enlaces químicos primarios:en metales, sólidos iónicos ocovalentes o enlaces secundarios como las fuerzas de van der Waalso enlaces mas complejos como el enlace hidrógeno o enlaces mixtos . Imagen STM de una demostración superficial del platino, muestra la alineación regular de átomos. Courtesy: IBM Research, Almaden Research Center.

7. Cuarzo Cristal ¿ Cómo se forma la estructura de los materiales? Depende de las condiciones externas, forman redes. (Influye la composición, tiempo, la termodinámica, etc.) Hasta 1990 el Estado Sólido consideraba que las redes atómicas, moleculares o iónicas podían ser: ordenadas (redes cristalinas) y desordenadas (redes de vidrios, de polímeros, amorfos etc.) Pirita Cristal dodecaedro pentagonal Cuasicristal ¡Fuera de esta clasificación! Obsidiana Vidrio

8. Redes ordenadas cristalinas: su estructuraes periódicay se puede construir mediante la repeticiónde unacelda unitariarespetando ciertas propiedades de simetría Repeticiónde una celda unitariahasta la escala macroscópica

9. Propiedades de simetría en la estructura de los materiales Las simetríascristalinas juegan un rol importante en la determinación de las propiedades de un material. Estas simetrías son una consecuencia de la disposición de las unidades fundamentales (átomos, moléculas, celdas unitarias, conglomerado de átomos, etc.) al interior del material y de las propiedades electromagnéticas, arreglo de espines y nucleares. Cristal octaédrico Pirita: Macla de cristales cúbicos en una matriz fósil

10. Propiedades de simetría y leyes físicas de conservación La simetría en físicaincluye todos los rasgos de un sistema físico que exhibe propiedades de la simetría, es decir que bajo ciertas transformaciones, aspectos de esos sistemas son incambiables, de acuerdo a una observación particular (son invariantes). Simetría como invarianciaes definida matemáticamente por transformaciones que dejan magnitudes sin cambio.

11. Simetrías en la estructura de los materiales Existen 3 tipos deisometrías: De traslación De rotación Axial o de reflexión (espejo)y central (imagen opuesta). En la mayoría de materiales existen los tres tipos o a veces alguna se pierde o se presenta combinada con las otras. Sirven para identificarlos o caracterizarlos.

12. Simetrías en la estructura de los materiales Simetría de traslación: ¡Simetría presenteen cuasicristales!

13. Simetrías en la estructura de los materiales Simetrías de rotación Eje de orden 2: 180= 360/2 Eje de orden 4: 90= 360/4 Eje de orden 3: 120= 360/3 Eje de orden 6:60= 360/6 Diamante (carbono puro) Imagen propiedad de Amethyst Galleries, Inc. USA Granate - 6x5x4 cm. Zillerthal (Suiza)   Eje de orden 5: 60= 360/5 ¿Simetría prohibida ? en cuasicristales

14. Simetrías en la estructura de los materiales Simetríaaxial o de reflexión (espejo)y central (imagen opuesta). La molécula dela efedrina, precursor químico para la síntesis de laanfetamina. Se trata de uncompuesto quiral,por lo que puede presentar configuración deisómero óptico levógiro (levo-efedrina) odextrógiro (dextro-efedrina). http://www.bruker-axs.de/index.php?id=464 Estructuras moduladas: Efedrina a baja temperatura ¿Simetría presenteen cuasicristales?

15. Redes ordenadas o redes cristalinas: Laestructuraes identificada pordifracción de rayos X. Los patronespresentan el mismo tipo de periodicidad y las mismas propiedades de simetría. http://catedras.quimica.unlp.edu.ar/qg/Solidos_c7.pdf

16. Redes desordenadas:redes de vidrios, de polímeros, amorfos etc. Presentan simetrías locales y/oglobales: Una simetría global es una simetríaque conserva todos lospuntosen el tiempo- espaciobajo consideración, a diferenciadela simetría localque solo conserva a unsubconjunto de puntos (átomos, iones, moléculas, celdas, etc.)

17. Estructurascuasicristalinas ¿Cómo se producen? Como todos los materiales en forma natural y en forma artificial. Son formadas por átomos, moléculas o conglomerados atómicos o moleculares… ¿Cómo se identifican? Este tipo de ordenamiento estructural no se puede describir con el formalismo habitual de una red de Bravais cristalina, pero puede estudiarse matemáticamente y predecir su estructura aperiódica recurriendo a las propiedades de simetría conocidas y principios físicos fundamentales.

18. Cuasicristalesartificiales Loscuasicristales icosaédricosfueron sintetizados por primera vez por el grupo de Dan Shechtman del National Bureau of Standards en 1984. El nuevo materialconsistía en una aleación de aluminio y manganeso (AlxMn(1-x))enfriado muy rápidamente que poseía orden a largo alcance como los cristales ordinarios y sin embargo contaba también con varios ejes de simetría de orden 5. D. S. Schechtman, I. Blech, D. Gratias and J. W. Cahn.  Phys. Rev. Lett. 53, (1984), 1981.

19. Cuasicristales icosaédricos Presentanredesypatrones de difracción aperiódicos y redes predecibles Electron diffraction patterns of quasicrystalline aluminum-manganese. (Izquierda) D. Shechtman, Physical Review Letters, vol. 53, no. 20, Nov. 1984; (Derecha) Encyclopædia Britannica, Inc.

20. Simetrías características de los cuasicristales icosaédricos

21. Cuasicristales Se producen a partir de aleaciones metálicas Diferentesaleaciones de dos ó mas metales producencuasicristalescon una gran variedad de estructuras y simetrías. http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Quasicrystal Forma poliédrica externa de un cuasicristal Al-Cu-Fe que exhibesimetrías icosaédricas.

22. Cuasicristales Se producen por enfriamiento rápido o controlado en condiciones apropiados En 1982, Dan Shechtman encontró que haciendo enfriamiento rápido en una aleación de Al con uno o máselementos de transición tales como Mn, Fe, Cr se formaban cuasicristales, compuestos que exhiben simetríasicosaédrica o decagonal(que no están presentan los sólidos descritos anteriormente).

23. Aleaciones metálicas:cuasicristales (a) Cuasicristal de Al-Li-Cu (b) Cuasicristal de Al-Pd-Re Cuasicristales fabricados en distintos laboratorios

24. ¿Estructuras, redes cuasicristalinas? Si bien no hay ninguna ley física que prohíba que objetos aislados como moléculas o virases o la pirita peruana tengan la simetría del pentágono, ésta se consideraba aparentemente incompatible con la periodicidad de los cristales.  La base de uno de los más antiguos y sólidos teoremasde lacristalografía :ningún objeto periódico puede tener uno a más ejes de simetría de orden 5, 7, 8, 12 etc. (ejes prohibidos).

25. Cuasicristales Presentanredesypatrones de difracción con simetríasicosaédricas o decagonales Después de los 90 tuvieron que ser incluidos en la clasificación de sólidos Cristal aperiódico Cristal en el cual la periodicidad tridimensional puede ser considerada ausente. Cristal Cualquier sólido que tiene esencialmente un diagrama de difracción discreto.

26. Cuasicristales en la naturaleza http://mural.uv.es/ferhue/4o/fes/Cuasicristales_FHG.pdf Estructura del cuasicristal a escala molecular Patrón de difracción

27. Cuasicristales en la naturaleza En 2009, un hallazgo de minerales [Natural Quasicrystals] en las montañas de Koryak (Rusia) supuso el descubrimiento del otro cuasicristal natural. Fue una muestra de que los cuasicristales pueden formarse y mantenerse en el tiempo.

28. Modelos teóricos para comprender el comportamiento de los cuasicristales A pesar que sus propiedades están aún bajo estudio, los cuasicristaleshan cobrado ya una gran importancia, pues su estudio ha contribuido a ampliar nuestra comprensión de las leyes que controlan el crecimiento y la estructura de la materia en su estado sólido.

29. Modelos teóricos para comprender el comportamiento de los cuasicristales Los modelos teóricos propuestos están relacionados con el modo de obtención a partir de aleaciones (relacionados con mezclas metálicas) y por enfriamiento rápido (relacionados con obtención de los vidrios u amorfos). Hay modelos teóricosque son más o menos aceptados que explican bastante bien las propiedades de los cuasicristales conocidos a la fecha, relacionados con su proceso de formación.

30. MODELO DE PENROSE Propone que los cuasicristales se componen de dos o más celdas unitarias distintasque se acoplan en virtud de una serie de reglas geométricas específicas. (Modelo matemático en 2D y luego extendido a 3D) Da cuenta de algunas propiedades básicas de estos materiales. Falla al explicar las reglas de teselacióndurante los procesos de crecimiento. Forma de Cuasicristales en aleaciones del aluminio con los metales de la transición tales como hierro o cobre. http://euler.phys.cmu.edu/widom/research/qc/quasi.html

31. MODELO DE PENROSE Roger Penrose descubrió tres sistemas de azulejos aperiódicos en 1973 y 1974. Se ilustra su primer sistema. http://www2.spsu.edu/math/tile/aperiodic/penrose/penrose1.htm Existía ya desde 1974 un ejemplo en 2D de una estructura formada por rombos de dos tamaños que poseía orden traslacional a largo alcance y ejes de rotación de orden 5, conocida como el embaldosado (entejado, teselado) o patrón de Penrose en honor del matemático británico que la descubrió. 

32. MODELO DE PENROSE Se ve fácilmente que el cociente del áreade la cometaal dardo es el cocientede oro, que se señala como arriba de la figura y que juega un rol importante en el teselado. Los teselados o tejados de Penrose se conoce generalmente como la cometa (Kite) y el dardo (Dart). http://mathworld.wolfram.com/PenroseTiles.html

33. MODELO DE PENROSE El tipo deorden traslacional presente en esta teselación se conoce como orden cuasiperiódico, inicialmente sugerido por Leonardo Fibonacci en la edad media para describir la reproducción idealizada de una colonia de conejos.  Dos cantidades a y b están en proporción áurea si se cumple:

34. MODELO DE PENROSE http://www.jcrystal.com/steffenweber/qc.html Ejemplo en 1D de una red cuasiperiódica secuencia de Fibonacci (vivió entre 1170 y 1240)

35. MODELO DE PENROSE Relacionado con esta secuencia de Fibonaci se plantearon modelos definidos en un hiperespacio 6D (por la presencia de las 02 celdas diferentes) y considerando que las estructuras cuasicristalinas correponden a proyecciones de ese espacio 6D al espacio real 3D. In the plane, the AlNiCo quasicrystal, which consists of overlapping decagons, is aperiodic.  But the stacked planes have periodic structure. Images by Steinhardt and Jeong, Nature 382, 433-5. http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/quasicrystal-states.html

36. MODELO DE PENROSE Los tejados de Penrose son capaces de reproducir cualitativamente el tipo de orden encontrado en los cuasicristales, el problema pareció reducirse a encontrar la decoración atómica adecuada para las tejas (Similar al caso de cristales) Pero se encuentra que en este caso no es tan sencillo.  Se demuestra que existen serias objecionesal patrón de Penrose cuando se le asocia un buen modelo atómico (tejasconteniendoátomos).

37. Modelo de vidrio aplicadoa cuasicristales Se apoya en las interacciones localesde modo aleatorio del agregado de átomos o moléculas. Todos los agregados tienen la misma orientación aunque debido a la aleatoriedad del crecimiento, la estructura contiene muchos defectos. La premisa de partida de este modelo es que las estructuras de aleaciones icosaédricas son intrínsicamente defectuosas.

38. Modelo de vidrio aplicadoa cuasicristales Aquí el papel del azar es doble. Por una parte elimina las reglas de ajuste de Penrose, aportando una explicación más plausible del punto de vista físico acerca del crecimiento cristalino (modelo físico). Por otra parte el desorden introducido por el crecimiento al azar daría lugar al ensanchamiento observado en los picos de los diafragmas de difracción, aunque sobrestime el efecto. Configuraciones atómicas típicas de cuasicristales decagonales son generadas por simulaciones de Monte Carlo. Las estructuras que resultaron inspiraron el modelo de AlCoCu decagonal mostrado en esta figura. http://euler.phys.cmu.edu/widom/research/qc/quasi.html

39. Modelo de la teselación aleatoria Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se sobrepongan o traslapen las figuras Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricasTsobre una figura inicial. Una teselación vista en el pavimento de una calle Superficie de cuasicristalvista en un ME Sequia La Libertad: 30/01/11

40. Modelos para comprender el comportamiento de los cuasicristales Pero se busca un modelo físico para explicar el fenómeno de los cuasicristales a partir de leyes fundamentales, siendo el único capaz de describir las posiciones atómicas de todas los sistemas cuasicristalinos conocidos y de predecir la existencia de otras estructuras aún no descubiertas. Modelo decaedral recursivo (DR) Este modelo concentra su atención en las fuerzas que existen entre los átomos de cualquier material y describe como estas generan las diversas formas de agregación de la materia, ya sean cristales, cuasicristales o amorfos. 

41. Modelo decaedral recursivo (DR) http://www.esrf.eu/exp_facilities/BM2/BM2.html Empaquetamiento de unidades triacontahedral en arreglos 1/1 (a) y 2/1 (b) aproximadamente cúbicos con parámetros de red b = 1.57 nanómetro y nanómetro y b = 2.53 nanómetro respectivamente. (c) las diversas capas y su decoración atómica (los átomos de Yb están en amarillo, Cd en gris).

42. Modelo decaedral recursivo (DR) La estructura del cuasicristal icosaédrico CdYb (Cd Cadmio, Yb Yterbio) se ha solucionado usando los datos de la difracción de rayos X recolectados en el ¨the D2AM beamline¨. Ilustración de la determinación experimental de las características del cuasicristal CdYb. El lado izquierdo muestra la distribución de los clusters respecto del centro (cluster o racimo central: puntos negros) en un plano de simetría 5. El disco amarillo es un rastro de un cluster de clusters que se muestran en el lado derecho. Ellos forman una unidad más grande según lo destacado por el círculo azul, mostrado en ambos lados de la figura. El borde del panel izquierdo es cercano a 34 nanómetros. http://www.esrf.eu/exp_facilities/BM2/BM2.html

43. Modelo planteado en este proyecto Estructura de la familia de los cuasicristales icosédricos AlMnPd Para generar nuestro modelo se han partido de las ideas básicas encontradas en los demás planteamientos. Se acepta que haydos celdas unitarias (celdas aguda y obtusa)

44. Modelo planteado en este proyecto Resultan de definir un icosaedro formado por los vértices que forman tres rectángulos áureos mutuamente ortogonales, siendo el centro de intersección el centro del icosaedro y los vértices de los rectángulos también los vértices del icosaedro.

45. Modelo planteado en este proyecto Con los clústeres básicosromboedro obtuso, romboedro agudo se formaron los clústeres dodecaedro estrella, icosaedro rómbico, triacontaedro rómbico.

46. Modelo planteado en este proyecto Simulación computacional enFORTRAN 95 y MATLAB 7.0.1 Triacontaedro rómbico celeste y rojo que comparten una celda obtusa y, la segunda capa de 20 triacontaedros Triacontaedrorómbico rojo y capa de 20 triacontaedros

47. Modelo planteado en este proyecto Red de 132 icosaedros rómbicos, 40 triacontaedros rómbicos y 63 dodecaedros estrella Permite observarel rompimiento de la simetríaen el interior de los clusteres de la zona central

48. Modelo planteado en este proyecto Rompimiento de la simetría: Los puntos interiores del icosaedro y triacontaedros rómbicosno presentan simetría de orden 5 Rompimiento de simetríaobservado en un cuasicristal decagonal comparado con el rompimiento de simetría en el icosaedro rómbico cuyos puntos interiores forman un tetraedro irregular.

49. Modelo buscado en este proyecto Clústeres con su decoraciónatómica La tarea continúa………