El marc conceptual per a l’avaluació PISA

1. El marc conceptual per a l’avaluació PISA Grup UBS2 Celestí Bertran Maria Corominas Jesús Garcia Jordi Payró Manuela Rodríguez Grup UdL Ramon Bergadà Rosa Castillo Àngel Joval Cruz Sánchez ____________________________________________ Departament d’Educació 14 de desembre, 2006

2. PRESENTACIÓ: El marc conceptual per a l’avaluació PISA L’Objectiu de la nostra presentació és mostrar el marc general sobre el que es fonamenta l’avaluació realitzada en el Projecte PISA(Programme for International Student Assessment) L’OCDE(Organització per la Cooperació i el Desenvolupament Econòmic) promou, entre altres, estudis per a obtenir indicadors que permetin determinar el rendiment dels estudiants a l’acabar l’ensenyament obligatori i en quina mesura estan preparats per a la seva incorporació a la societat.

3. Els documents de referència • 1) “Marc conceptual per a l’avaluació PISA 2003”. Consell Superior d’Avaluació del Sistema Educatiu. 01 Documents. • http://www.gencat.net/educacio/csda/documents/pisa2003/marcs.pdf • 2) “PISA 2003. Pruebas de Matemáticas y de Solución de Problemas”. Ministerio de Educación y Ciencia. • http://www.ince.mec.es/pub/pisa2003liberados.pdf • Monogràfic 03. Revista SUMA. • “Resultats de l’alumnat a Catalunya i ítems alliberats. PISA 2003”. Consell Superior d’Avaluació del Sistema Educatiu. Informes d’Avaluació 8. • http://www.gencat.net/educacio/csda/publis/pub_rec/docs/pisa2003cons.pdf

4. Què és el Projecte PISA? • És una avaluació estandarditzada desenvolupada internacionalment i de manera conjunta pels països participants i aplicada a l’alumnat de 15 anys. • És un estudi aplicat a 43 països la primera vegada (2000-2002) i en 42 països el segon cop (2003). • És una prova, que per regla general, la fan entre 4500 i 10000 estudiants a cada país. • És un programa cooperatiu amb un sistema internacional de gestió que es connecta amb projectes, grups i equips dels països participants.

5. Com és? • És un PROJECTE PERMANENT • A llarg termini dóna la informació de l’evolució dels coneixements i habilitats • dels estudiants de diversos països, així com dels subgrups demogràfics de • cada país. Pel seu caràcter cíclic, cada nou anys proporciona una anàlisi • detallada del rendiment de l’alumnat en cada àmbit i cada tres anys una anàlisi • més simple de la seva evolució en el temps. • És un PROJECTE ORIGINAL • Pel seu origen • Per la seva regularitat • Pel grup d’edat estudiat • Pels coneixements i habilitats avaluats

6. Què es vol? • Un perfil bàsic dels coneixements i habilitats entre l’alumnat de15 anys. • Uns indicadors contextuals que relacionen els resultats amb les característiques de l’alumnat i dels centres educatius. • Uns indicadors de tendència que mostren els canvis en els resultats al llarg del temps. • Una base de coneixements per a l’anàlisi i la investigació de les polítiques educatives. L’objectiu del projecte és avaluar el rendiment dels sistemes educatius en relació amb els seus objectius de base(tal com els defineix la societat) i no en relació amb l’ensenyament i aprenentatge d’un conjunt de coneixements.

7. Què avalua? El Projecte PISA combina l’avaluació d’àmbits de coneixementespecífic, com la comprensió lectora i les competències en matemàtiques i ciències, amb altres àmbits transversals (l’any 2003, la resolució de problemes). Quan? • L’avaluació té lloc cada tres anys: 2000, 2003 i 2006. • A cadascuna s’estudia principalment un àmbit, al que se li dedica dos terços del temps de les proves. L’any 2000: la comprensió lectora. L’any 2003: les competències en matemàtiques. L’any 2006: les competències en ciències.

8. Com es fa aquesta avaluació? • S’utilitzen unes proves per escrit que duren dues hores: • Les preguntes s’organitzen en grups entorn d’un text que descriu una situació de la vida real. • Les proves utilitzen una combinació de preguntes de • - resposta única • - elecció múltiple • - resposta elaborada • S’utilitzen, també, qüestionaris: - Per l’alumnat: de context (20-30 minuts), que aporta informació personal i de la seva família. - Per la direcció del centre: aporta informació sobre el centre i l’entorn.

9. Àmbits de coneixement L’OCDE va establir, fa 10 anys, un seguit d’indicadors educatius per indicar el desenvolupament de la societat. Aquests indicadors pretenen mostrar la qualitat dels sistema educatiu, amb el que es coneix com alfabetització escolar, valorant els dominis de la comprensió lectora i el coneixement matemàtic i científic. • En el ProjectePISA 2003 s’avaluen quatre àmbits del coneixement: • La competència en Matemàtiques • La competència en Comprensió lectora • La competència en Ciències • La competència en la Resolució de problemes

10. L’àmbit de coneixement de Matemàtiques L’àmbit de competència en matemàtiques que avalua el projecte PISA 2003 (Alfabetització o Competència Matemàtica) es concentra en les capacitats de l’alumnat per a analitzar, raonar i transmetre idees amb eficàcia quan plantegen, resolen i interpreten problemes matemàtics en diferents situacions. L’avaluació de la competència matemàtica es fa a partir de problemes del món real, de manera que permet establir fins a quin grau els i les alumnes de 15 anys poden considerar-se persones informades, reflexives i consumidores intel·ligents.

11. Definició de l’àmbit de coneixement matemàtic La competència matemàtica és l’aptitud d’una persona per identificar i comprendre el paper que desenvolupen les matemàtiques en el món, assolir raonaments ben fundats i utilitzar i participar en les matemàtiques d’acord amb les necessitats de la seva vida com a ciutadana o ciutadà constructiu i reflexiu. • El domini de la competència matemàtica s’avalua considerant tres eixos: • Les situacions en les que s’utilitzen les matemàtiques • El contingut matemàtic necessari per resoldre problemes • El procés matemàtic, definit mitjançant les competències matemàtiques necessàries per connectar el món real amb les matemàtiques

12. Cicle de la matematització 5 Solució real Solució matemàtica 5 4 Problema del món real 1, 2 i 3 Problema matemàtic Món matemàtic Món real Els processos de matematització El marc conceptual de l’estudi PISA/OCDE es fonamenta en la creença que aprendre a matematitzarha de ser un objectiu bàsic per a tot l’alumnat. L’activitat matemàtica es concreta, doncs, en l’activitat dematematització, que podria esquematitzar-se així: En el cicle de la matematització es diferencien tres fases: Fase 1: Traducció del problema real al llenguatge de les matemàtiques (matematització horitzontal). Fase 2: Treball dins de la matemàtica (matematització vertical) Fase 3: Interpretació crítica dels resultats i validació del procés matemàtic.

13. Exemple: EL FANAL L’ajuntament ha decidit col·locar un fanal en un petit jardí triangular per tal que l’il·lumini en la seva totalitat. On s’hauria de col·locar? • Començar amb un problema emmarcat en la realitatLocalitzar en quin lloc del jardí s’ha d’ubicar el fanal • Sistematitzar el problema segons conceptes matemàticsEl jardí por representar-se con un triangle i la il·luminació produïda con un cercle en el centre del qual es troba el fanal • Simplificar la realitat i formalitzarEl problema queda reduït a trobar el centre del cercle circumscrit al triangle • 4. Resoldre el problema matemàticEl centre del cercle circumscrit al triangle es troba en el punt d’intersecció de les mediatrius; traçar les mediatrius de dos costats qualssevol del triangle i trobar-ne el punt d’intersecció • 5. Donar sentit a la solució matemàtica dins de la situació realSi algun dels angles del triangle fos obtús la solució no seria correcta. A més, no s’han tingut en compte elements que poden alterar la solució: la situació i la mida dels arbres del parc, per exemple.

14. Com es dissenyen els problemes • Com avaluar si els i les estudiants de 15 anys posseeixen o no una competència matemàtica en funció de la seva habilitat per a matematitzar? • El procés d’abstracció necessari per resoldre problemes reals implica sovint el treballar en grup, saber trobar els recursos apropiats i un temps considerable. • Com avaluar-lo a partir d’una prova individual i cronometrada? S’ha optat per preparar un conjunt de preguntes que, de manera equilibrada, avaluen les diferents fases del procés de matematització. La estratègia escollida per elaborar les preguntes ha estat organitzar tot l’àmbit de coneixement matemàtic a partir de tres elements o variables.

15. Organització de l’àmbit de coneixement Lessituacions i contextosen què se situen els problemes. El contingutmatemàticnecessari per resoldre els problemes. Els processos o competènciesmatemàtiquesque s’han d’activar per resoldre problemes • Vida personal • Vida escolar/professional • Vida comunitària • Vida científica • Espai i forma • Canvis i relacions • Quantitat • Incertesa • Pensar i raonar • Argumentar • Comunicar • Construir models • Formular i resoldre problemes • Representar • Usar operacions i un llenguatge simbólic, formal i tècnic • Usar suports i eines

16. Competència matemàtica • Grup de reproducció • Contextos familiars • Processos d’un sol pas • Representacions i definicions estàndard • Càlcul rutinaris • Procediments rutinaris • Solucions de problemes de rutina • Grup de connexions • Contextos familiarso propers • Processos d’un petit nombre de passos • Construcció de models • Traducció, interpretació • i resolució de problemes estàndard • Mètodes múltiples ben definits • Grup de reflexió • Contextos no familiars • Processos de varis passos • Formulació i resolució de • problemes complexos • Reflexió i comprensió en • profunditat • Aproximació matemàtica original • Múltiples mètodes complexos • Generalització 50 % 25 % 25 % Els GRUPS de competència matemàtica

17. Els elements de l’àmbit de coneixement matemàtic La situació real i el context específic, amb els continguts matemàtics concrets, porten al plantejament del Subdimensions Situacions CONTINGUT CONTEXT PROBLEMA i SOLUCIÓ Les competènciesutilitzadesdependran del La combinació de diferents competències matemàtiques permetran arribar a la Format del problema Procés Competències GRUP DE COMPETÈNCIES

18. El fanal L’ajuntament ha decidit col·locar un fanal en un petit jardí triangular per tal que l’il·lumini en la seva totalitat. On s’hauria de col·locar? Situació: comunitat local Context:il·luminació d’un jardí Contingut matemàtic: espai i forma Grup de competències: reflexió Tipus de pregunta: respostaoberta

19. Tempsdereacció En una carrera de velocitat, el temps de reacció és el temps que transcorre entre el tret de sortida i l’instant que l’atleta abandona el tac de sortida. El temps final inclou tant el temps de reacció com el temps de carrera. En la taula següent figura el temps de reacció i el temps final de 8 corredors en una carrera de velocitat de 100 metres.

20. Identifica els corredors que van guanyar les medalles d’or, plata i bronze en aquesta carrera. Completa la taula següent amb el seu número de carrer, el seu temps de reacció i el seu temps final. 2) Fins avui, ningú ha estat capaç de reaccionar al tret de sortida en menys de 0,110 segons. Si el temps de reacció registrat per un corredor és inferior a 0,110 segons, llavors es considera que s’ha produït una sortida falsa perquè el corredor deu haver sortit abans de sentir el senyal. Si el temps de reacció del corredor que ha guanyat la medalla de bronze hagués estat menor, podria haver guanyat la medalla de plata? Justifica la teva resposta. Tipus de pregunta: Pregunta de resposta oberta Situació: científica Grup de competència: Reproducció Subdimensió: Quantitat Tipus de pregunta: Pregunta de resposta oberta Situació: científica Grup de competència: Connexions Subdimensió: Quantitat

21. Construint blocs A la Susanna li agrada construir blocs amb cubs petits com el que es mostra a la figura següent: La Susanna té molts cubs petits con aquest. Utilitza goma d’enganxar per unir els cubs i construir altres blocs. Primer la Susanna enganxa vuit cubs per fer el bloc que es mostra a la figura A: Després la Susanna fa els blocs massissos que es mostren a les figures B i C següents:

22. Quants cubs necessitarà la Susanna per fer el bloc que es mostra en la • figura B? • 2) Quants cubs petits necessitarà la Susanna per fer el bloc massís que es • mostra en la figura C? Tipus de pregunta: Pregunta de resposta oberta Grup de competència: Reproducció Subdimensió: Espai i forma Situació: personal 3) La Susanna s’adona que ha utilitzat més cubs petits dels que realment necessitava per fer un bloc com el que es mostra en la figura C. S’adona que podia haver construït un bloc com el de la figura C enganxant els cubs petits, però deixant-lo buit per dins. Quins és el mínim nombre de cubs que necessita per fer un bloc con el que es mostra en la figura C, però buit? Grup de competències: connexions 4) Ara la Susanna vol construir un bloc que sembli un bloc massís i que tingui 6 cubs petits de llarg, 5 d’ample i 4 d’alt. Vol usar el menor nombre possible de cubs deixant el major buit possible a l’interior. Quin és el mínim nombre de cubs que necessitarà la Susanna per fer aquest bloc? Grup de competències: reproducció

23. Distància La Maria viu a dos quilòmetres del seu col·legi i en Martí a cinc. A quina distància viuen l’un de l’altra? Pressupost • En un país determinat, el pressupost nacional de defensa va ser de 30 milions (en la moneda del país) el 1980. El pressupost total d’aquell any va ser de 500 milions. A l’any següent, el pressupost de defensa va passar a 35 milions, mentre que el pressupost total va ser de 605 milions. La inflació del període comprès entre els dos pressupostos va arribar al 10 per cent. • Et conviden a donar una conferència en una associació pacifista. • Intentes explicar que el pressupost de defensa ha disminuït en aquest • període. Explica com ho faries. • b) El conviden a donar una conferència en una acadèmia militar. Intentes • explicar que el pressupost de defensa ha augmentat en aquest període. • Explica com ho faries. • Font: De Lange i Verhage (1992). Reproducció autoritzada.