FRACCIONES

1. FRACCIONES Edilberto Bruno comenzar

2. Tabla De Contenido • Objetivos • Definición de fracción • Clasificación de fracciones • Simplificación de fracciones • Racionalización de fracciones • Mínimo común múltiplo • Operaciones con fracciones • Simplificación de expresiones algebraicas con fracciones • Evaluación • Referencias

3. Objetivos Al finalizar el módulo instruccional el estudiante demostrará capacidad para: • Identificar los diferentes tipos de fracciones. • Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones • Calcular el mínimo común múltiplo. • Simplificar fracciones. • Racionalizar una fracción.

4. Definición de fracción Una fracción o quebrado consta de dos términos: numerador y denominador. El denominador indica en cuantas partes iguales se dividió la unidad principal, y el numerador, cuántas de esas partes se toman.Numerador = Denominador Total de partes iguales Partes tomadas

5. Ejemplo En el quebrado tres cuartos , el denominador 4 indica que la unidad se dividió en cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se tomaron tres de esas partes iguales. Para expresar un quebrado se escribe el numerador arriba separado del denominador por una diagonal o bien una raya, horizontal. Así, cuatro quintos se escribe o 4/5.

6. Clasificación de fracciones Los quebrados se clasifican en comunes y decimales. Los quebrados comunes son aquellos cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros, por ejemplo . Los quebrados decimales son aquellos cuyo denominador es la unidad seguida de ceros, por ejemplo

7. Por otra parte, las fracciones también pueden clasificarse como propios, iguales a la unidad e impropias. Una fracción propia es aquella cuyo numerador es menor que el denominador, por ejemplo . Un fracción igual a la unidad es aquella cuyo numerador es igual al denominador, por ejemplo . Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, por ejemplo .

8. El número mixto consta de un entero y un quebrado: , y contiene un número exacto de unidades, y además de una o varias partes iguales de la unidad. ¿ Qué cantidad le falta a la pizza? a. 7/8 b. 1/8 c. 3/4

9. Simplificación de fracciones Para reducir o simplificar una fracción debemos buscar los factores del numerador y el denominador. Una vez se tengan los factores de ambos se va a observar si se repite un número en ambos que sea mayor de uno (1). Si se repite más de un número se va a tomar el mayor. Luego se va dividir tanto el numerador como el denominador por ese número.

10. Ejemplo La fracción tres sextos . Podemos observar que el numerador es tres y los factores de tres son 1 y 3, mientras que los factores del denominador son 1,2,3 y 6. El número mayor que se repite entre los factores de ambos es el tres. Al dividir ambos números entre tres obtenemos la fracción . Esto quiere decir que tres sextos es equivalente a un medio.

11. Racionalización de fracciones Para racionalizar un quebrado el denominador tiene que ser un número irracional. En este proceso se transforma el denominador en un número racional. El proceso consiste en multiplicar ambos números por el radical mismo para convertirlo en un cuadrado perfecto y poder simplificar el resultado.

12. Ejemplo: Racionalizar el denominador de , se multiplican los dos términos del quebrado por y se efectúan las operaciones.

13. Mínimo común múltiplo Se denomina mínimo común múltiplo (m.c.m) de varios números al menor de los múltiplos comunes de dichos números. Para determinar el mínimo de varios números se descomponen todos ellos en factores primos y a continuación se calcula el mínimo común múltiplo multiplicando todos los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

14. Ejemplo El mínimo común múltiplo de 9 y 6 es 18 ya que los factores primos de 9 es el tres y los factores primos del 6 son dos y tres. El resultado de la multiplicación de los factores es 18. 2 x 3 x 3 = 18

15. Operaciones con fracciones Suma Para sumar quebrados de igual denominador se suman los numeradores y el resultado se parte por denominador común, luego se simplifica el resultado y se encuentran los enteros, si los hay. Efectuar esta operación: =

16. Suma de fracciones con denominadores Diferentes. Para sumar quebrados de distinto denominador primero se simplifican los quebrados, si esto es posible. Una vez reducidos al mínimo común denominador se divide este entre el denominador de cada fracción y se multiplica el resultado por el numerador. Luego se suman los resultados y se escribe en la posición del numerador.

17. Ejemplo: Ejemplo gráfico El mínimo común denominador Ejemplo: El mínimo común denominador El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12. Este se puede conseguir multiplicando 3 x 4 El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12. Este se puede conseguir multiplicando 3 x 4

18. Restade Fracciones Para restar quebrados de igual denominador se restan los numeradores y esta diferencia se parte por el denominador común, luego se simplifica el resultado y se encuentran los enteros si los hay. Ejemplo

19. Resta de fracciones con denominadores diferentes Ejemplo Al simplificar las fracciones, queda: Luego se reduce al mínimo común denominador

20. Multiplicación de fracciones Para multiplicar dos o más fracciones se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador. El resultado se simplifica y se encuentran los enteros, si los hay. Ejemplo Otro ejemplo

21. División de fracciones Para dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda y simplificar si es posible. Ejemplo

22. Simplificación de expresiones algebraicas con fracciones Se deben simplificar los numeradores y denominadores por los factores comunes hasta que sean primos entre sí. Ejemplo

23. EvaluaciónSelecciona la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios: 1. 2.

24. 3. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción propia? 4. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción impropia? 5. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción mixta?

25. 6. Racionaliza la fracción : 7. 8.

26. Muchas gracias por tu atención. Para salir

27. ¡Felicidades!

28. ¡Excelente!

29. Respuesta Incorrecta

30. Incorrecto

31. Próxima plantilla Plantilla anterior Tabla de contenido Terminar Regresar

33. El denominador de 4 y 3 es 12. Este se puede conseguir multiplicando 4 X 3.

34. 12/4 es la división del mínimo común multiplo entre el denominador de la primera fracción. Esta división es igual a 3, este resultado debe multiplicarse por el numerador de la fracción. Repite el proceso con todas las fracciones a sumar

35. Definición de recíproco: Se intercambia el numerador por el denominador. Ejemplo: ¿Cuál es el recíproco de 2/3? El recíproco de 2/3 es 3/2.

38. Referencias • Chávez, C., León A. (2003). La biblia de la matemáticas. ( 2ª ed.) Editorial Letrate, S.A. • Dick, W., Carey, L (1990). The Systematic Design of Instruction. (3a ed.) Estados Unidos: HarperCollins Publishers. • Jones, K. (2004). Ideas for integrating technology education into everyday learning. Technology and Children, 9, 1, 19-20. Para información puede enviarme un e-mail a la dirección edilbertobruno@yahoo.com