LOGIKA DASAR

1. LOGIKA DASAR KELOMPOK 9 Sustrika Perdanawati (09320018) Arnum Saputri (09320021) Zahrotun Thoyyibah (093200 24)

2. Indikator • Membedakan kalimat terbuka dan tertutup • Membuat tabel Kebenaran • Penarikan Kesimpulan • Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan aljabar dari proposisi, pernyataan bersyarat, biimplikasi.

3. Logika adalah.... Logikaadalahsuatumetodeatauteknik yang digunakanuntukmenelitiketepatanpenalaran.

4. Pernyataan • Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup. • contoh : • (salah) • 3 adalahbilangan prima (benar) • 10 habisdibagi 3 (salah) • Kalimatterbuka • Kalimat terbuka adalahkalimatmatematika yang tidakdapatditentukannilaikebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai pengganti variabelnya. • contoh : • a. Jika x = 10 maka bernilai benar, sedangkan jika maka bernilai salah. • b. diaadalahmahasiswateladan • Kalimat terbuka Dia Mahasiswa teladan , dia diganti dengan Arnum menjadi pernyataan Arnum Mahasiswa Teladan . Jika dia diganti dengan Batu maka menjadi Batu Mahasiswa Teladan , dan itu bukan pernyataan.

5. Dalam logika matematika, ada beberapa lambang-lambang (operator) proposisional yang digunakan didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang tersebut adalah :

6. NILAI DAN TABEL KEBENARAN : Negasi Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

7. NEGASI • Suatupernyataanadalahpernyataan yang bernilaibenarjikabernilaisalahdanbernilaisalahjikabernilaibenar.

8. Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p^q disebut konjungsi dan dibaca p dan q.

9. Merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “atau”. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk disebut disjungsi dan dibaca p atau q.

10. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika p maka q” disebut implikasi/kondisional/pernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai pq

11. BIIMPLIKASI, sesuai dengan istilahnya, biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang merupakan konjungsi dari dua pernyataan implikasi p q dan q p , maka nilai kebenaran pq dapat dilihat pada tabel berikut :

12. CONTOH SOAL : Jika diketahui pernyataan-pernyatan : p : Hari ini hujan deras q : Hari ini berangin kencang Tentukan pernyatan-pernytaan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut ini : a. pq c. p q b qp d. p  q 2. Selidiki dengan tabel kebenaran p  q p q

13. PENARIKAN KESIMPULAN Penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari ditentukannya himpunan pernyataan tunggal yang saling berelasi dan telah diketahui kebenarannya , kemudian dapat diturunkan suatu pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk. Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang ditentukan (diketahui) disebut premis. Pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari premis-premis disebut kesimpulan (konklusi). Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premis-premisnya disebut argumen.

14. POLA PENARIKAN KESIMPULAN : Premis (1) P1 Premis (2) P2 Premis (3) P3 ………… … Premis (n) Pn Konklusi k Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah : Modus Ponens Modus Tollens Modus Silogisme

15. MODUS PONENS Modus ponens adalahargumentasi yang berbentukpqpqataudituliskan : Premis 1 : pq (suatupernyataan yang benar) Premis 2 : p (suatupernyataan yang benar) Konklusi : q (suatupernyataan yang benar) Dapatditunjukkandengantabelkebenaranbahwa modus ponens merupakanargumentasi yang sahyaitu :

16. MODUS TOLLENS Modus tollensadalahargumentasi yang berbentukpqqp ataudituliskan: Premis 1 : pq (benar) Premis 2 : q(benar) Konklusi : p (benar)

17. MODUS SILOGISME Silogismeadalahargumentasi yang berbentukp qq r p rataudituliskan : Premis 1 : p  q (benar) Premis 2 : q  r (benar) Konklusi : p  r(benar)

18. Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar. Misal : Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11)  5 adalah bilangan prima” bernilai : Benar b. Salah Jawab : p (x) : 2x + 1 = 11 q : 5 adalah bilangan prima ............................................(B) Agar kalimat p(x)  q bernilai benar maka p(x) harus benar. p(x) : 2x + 1 = 11 2x = 10  x=5 Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x)  q bernilai salah

19. CONTOH SOAL : 1. 2. Nilai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah...