Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa

1. Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Equilíbrio do Corpo Rígido/ Sistemas de Forças não Concorrentes Ano Lectivo 2009-2010 Mónica Cruz, Jorge ribeiro

2. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / Sistemas de Forças não Concorrentes O repouso de um sistema é caracterizado pelas condições de equilíbrio estático. O repouso pressupõe a inexistência de forças que provoquem movimentos ou deformações. Deste modo, o equilíbrio estático de um sistema/corpo rígido pressupõe que a soma vectorial das forças que actuam no sistema /corpo rígido seja igual a zero.

3. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes P R=-P

4. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes P R=-P

5. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes P R=-P

6. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes A condição de equilíbrio estático é verificada mas no entanto o corpo roda!! A condição de equilíbrio estático é uma condição necessária mas não suficiente. P R=-P As forças podem ter igual intensidade e sentidos contrários originando uma soma vectorial igual a zero. Mas se não tiverem a mesma linha de acção originam um MOMENTO que faz rodar o corpo.

7. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes As rotações são causadas por MOMENTOS. Os MOMENTOS são representados por vectores de rotação. O momento de uma força em relação a um ponto O é um vector M, cujo módulo é igual a: M=F x d Em que d é a distância desde o ponto O até à linha de acção da força, medida sobre uma perpendicular a esta. M O F d O eixo de rotação é perpendicular ao plano definido pela Força e pelo vector d. A unidade do sistema SI para o momento é Nm.

8. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes Binário de forças M Duas forças com iguais intensidades, direcções paralelas e sentidos contrários designem-se por Pares de Forças ou Binário de forças. M=F x d -F F O eixo de rotação é perpendicular ao plano das forças. M F – F d A unidade do sistema SI para o momento é Nm.

9. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes As condições de equilíbrio do corpo rígido são assim: O corpo rígido não tem deslocamentos de translacção O corpo rígido não tem rotações O polígono de forças é um polígono fechado para que a Resultante seja igual a zero O polígono funicular é um polígono fechado.

10. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes Sempre que um sistema de forças não verifica a equação de equilibro de momentos é equivalente a um momento ou a um binário. M I ≈III -F F F -F II III Um binário origina sempre um Polígono Funicular Aberto. Logo quando não se verifica a equação de equilíbrio de momentos o polígono funicular é aberto. Em oposição quando se verifica a equação de equilíbrio de momentos o Polígono Funicular é sempre FECHADO. II I

11. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes 1.1 Notação de Bow A Notação de Bow é uma notação de intervalos. F1 F1 F3 F2 F2 F3 Identificam-se os intervalos entre forças de forma numérica ou algébrica e as forças passam a ser designadas pelos algarismos e/ou letras que as ladeiam. A identificação é feita de forma sistemática da esquerda para a direita e no sentido horário.

12. Estática 1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes A B D A C B É importante referir que cada força tem que estar identificado de forma inequívoca, cada designação só pode estar atribuída a uma força. C A representação das forças no polígono de forças faz-se identificando as extremidades da força pelas letras que ladeiam a força. Na extremidade inicial coloca-se a letra que está à esquerda da força e na extremidade final a que está à direita da força. D A Notação de Bow permite estabelecer de imediato, no polígono de forças, a relação de proximidade entre as várias forças.