140 likes | 471 Views
DISTRIBUSI BINOIMIAL DAN POISSON. OLEH: RATU ILMA INDRA PUTRI. UNIVERSITAS SRIWIJAYA 201 2. DISTRIBUSI BINOMIAL.
E N D
DISTRIBUSI BINOIMIAL DAN POISSON OLEH: RATU ILMA INDRA PUTRI UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2012
DISTRIBUSI BINOMIAL Suatupercobaanseringterdiriatasbeberapausaha, tiapusahadenganduakemungkinanhasil yang dapatdiberinamasuksesdangagal. PercobaansepertiinidisebutPercobaan Binomial. • Suatupercobaan binomial ialah yang memenuhipersyaratanberikut : • Percobaanterdiriatas n usaha yang berulang • Tiapusahamemberikanhasil yang dapatdikelompokkansuksesataugagal. • Peluangsukses, dinyatakandengan p, tidakberubahdariusaha yang satuke yang berikutnya. • Tiapusahabebasdenganusahalainnya.
PeluangKejadian A 1- PeluangKejadianBukan A • N Kali Banyakpercobaan A • (N-X) KejadianBukan A • x = 0,1,2,....N, 0< < 1 danmerupakankoefisien binomial
Distribusi binom mempunyai parameter, diantaranya yang akan kita gunakan ialah rata-ratadan simpangan baku. Rumusnya adalah : dan CONTOH : • 1. Peluang untuk mendapatkan 6 bermukaG ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang sebanyak 10 kali adalah : Dengan X = jumlah muka G yang nampak
2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu sekaligus. Berapa peluang munculknyamata dadu6 sebanyak 8 buah? Kita tahu bahwa P (mata 6) = 1/6 dan dalam hal ini N=10, X=8, dengan X berarti muka dadubermata 6 nampak di sebelah atas. Maka : Ini berarti dalam undian dengan 10 dadu akan diperoleh mata 6 sebanyak 8 kali, terjadi kira-kira 15 dari setiap sejuta
3. 10% dari semacam benda tergolong A. Sebuah sampel berukuran 30 telah diambil secara acak. Berapa peluang sampel itu akan berisikan benda kategori A : • a. Semuanya • Kita artikan X = banyak benda kategori A. Makaπ = peluang benda termasuk kategori A=0,10. Semuanya tergolong kategori A berarti X=30 Nilaiyang sangat kecil yang ataubisasama dengan nol.
b. Sebuah • Sebuah termasuk kategori A berarti X=1 Peluang sampel itu berisi sebuah benda kategori A adalah 0,1409 • c. Tentukan rata-rata terdapatnya kategori A .Rata-rata diharapkan akan terdapat 3 benda termasuk kategori A dalam setiap kelompok yang terdiri atas 30 buah.
DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson dipakaiuntukmenentukanpeluangsuatukejadian yang jarangterjadi, tetapimengenaipopulasi yang luasatau area yang luasdanjugaberhubungandenganwaktu Keterangan: x= 0,1,2,3,...., e = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung hingga 4 desimale=2,7183 = sebuah bilangan tetap.
Ternyata bahwa distribusi Poisson ini mempunyai parameter : Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang.
Ciri-ciri distribusi Poisson : • Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain. • Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi) • Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan.
Contoh : Peluang seseorang akan mendapatkan reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi buruk : • Tidak ada • Ada 2 orang • Lebih dari 2 orang • Tentukan ada berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi buruk
Dengan menggunakan pendekatan distribusi Poisson kepada distribusi binom, maka Jika X = banyak orang yang mendapatkan reaksi buruk akibat suntikan itu, maka : • Dalam hal ini X = 2, sehingga • Peluangada 2 orang yang mendapatreaksiburukadalah0,2706
Yang menderita reaksi buruk lebih dari 2 orang, ini berarti X=3,4,5,.... • Tetapi maka Harga-harga dansudah dihitung diatas. Peluangyang dicari adalah Ini tiada lain diminta menentukan rata-rata