Normálne formy II

Normálne formy II Július Štuller

Príklad č. 1 Normálne formy

Poznámky • Anomálie • „Delete“ • „Insert” • „Update“… • … Redundancia (dát) Normálne formy

Normálne formy • Snaha o „efektívnu“ teóriu RMD Normálne formy

Prvá normálna forma • Definícia 1 • Ireducibilná je taká množina, ktorú nie je možné rozložiť na systém jednoduchších množín bez straty informácie. • Definícia 2 • Relácia je v prvej normálnej forme, ak všetky domény jej atribútov sú ireducibilné (atomické). Značenie: R je v 1NF. Normálne formy

Príklad 2 (b) Normálne formy

Poznámky • Nenormalizovanú reláciu(t. j. takú, ktorá nie je v 1NF) je možné obyčajne nahradiť jednou alebo viacerými reláciami v1NFs rovnakým informačným obsahom. • Coddova téza: „Daný úsek reálneho sveta sa dá prirodzeným spôsobom popísať pomocou relácii v 1NF“. Normálne formy

Poznámky • V ďalšom budeme predpokladať, že všetky relácie sú v 1NF (~ D(A) je atomická). • Statická databáza: ~ vystačili by sme s 1NF • Dynamická DB: • Anomálie: • Vzájomná závislosť jednotlivých atribútov • Môžu sa stratiť určité informácie • Nie je možné jednoduchým spôsobom vložiť informácie, ktoré nás zaujímajú … Normálne formy

Relačná schéma Definícia Majme: • množinu atribútovA • zobrazenieD (priradujúce každému atribútu z A prislušnú doménu) Usporiadanú dvojicu <A, D >nazveme relačnou schémouS nad množinou atribútov A. Normálne formy

Relačná schéma Poznámka Relačná schéma S = <A, D > reprezuntuje „všetky“ možné relácie R = ( nad množinou atribútov A s odpovedajúcim zobrazením D …) Normálne formy

Relačná schéma Značenie • reláciuR = • nad relačnou schémouS = <A, D > budeme značiť: R S ( <A, D >) Normálne formy

Silná závislosť Definícia 3 • Majme: [ reláciu R = nad relačnou schémou S = , R S ( ), a ] dve (pod)množiny atribútov B, C A . Množina atribútov C [ v R ] silne závisí na množine atribútov B, ( ~ [ v R ] platí silná závislosť C na B ) ak platí: Normálne formy

Silná závislosť • [ R S ( ) ] • ( u, v T ) ( u [ B ] = v [ B ] ) → ( u [ C ] = v [ C ] ) Značenie: B →R C Prípadne (ak nebude môcť k nejasnosti): B → C Normálne formy

Príklad č. 3 • Let →R Dráha • Let, Deň →R Pilot • Príklad č. 1: • Dátum narodenia → Znamenie Normálne formy

Funkčná závislosť • Pokiaľ platí [v R] silná závislosťB →R C, je každý atribút c C „funkciou“ atribútov b B: pre ľubovoľné u T je totiž každá z hodnôt u[c], c C, jednoznačne určená hodnotami u[b], b B • Funkčná závislosť Normálne formy

Funkčná závislosť Lema 1 • Majme: • R S ( ) • A1 A • R1 = R [ A1 ] • B, C A1 . • Potom platí: B →R C práve vtedy ak B →R1 C Normálne formy

Funkčná závislosť Lema 2 • Nech platí: • B → C • B B1 • C1 C • Potom platí: B1 → C1 Normálne formy

Funkčná závislosť Lema 3 B →R C ( x R [ B ] ) ( │πC (σB=x (R)│= 1 ) Normálne formy

Kľúč Definícia 4 • Majme: • [ Reláciu R nad relačnou schémou S = S ( ), R S ( ); R S ( A ); R[A] S ] • Relačnú schému S = S ( A ) • Podmnožinu atribútov K A , takú že platí: • [ K →R A, prípadne ] K → A • Žiadna vlastná podmnožina K už nemá vlastnosť „1.“ • Potom K je kľúč • [relácie R] • relačnej schémy S = S ( A ) . Normálne formy

Kľúč • Relácia môže mať viac kľúčov: • Kandidáti, • kandidátne (potenciálne) kľúče • Jeden sa vyberie a prehlási za tzv. • Primárny kľúč Normálne formy

Veta Nech: • R[A] je relácia • A = B C1 C2 je rozklad množiny A na disjunktné neprázdne množiny taký, že: • B →R C1 • Označme: • R1 = R [ B C1 ] • R2 = R [ B C2 ] Normálne formy

Veta Potom relácia R[A] sa rovná prirodzenému spojeniu relácii R1 a R2 podľa B: R = R1 * R2 • R [ A ] = • Disjunktný rozklad A na B, C1 a C2 • B →R C1 • R = R [ B C1 ] * R [ B C2 ] Normálne formy

Dôsledok • Relácia R je rozložiteľná • bez straty informácie (lossless decomposition) • na svoje projekcie • (Podľa Lemy 1) • Projekcia zachováva funkčné závislosti • môžeme opakovať … dekompozičný proces Normálne formy

Funkčná závislosť Lema 1 • Majme: • R S ( ) • A1 A • R1 = R [ A1 ] • B, C A1 . • Potom platí: B →R C práve vtedy ak B →R1 C Normálne formy

Poznámky • │A│= 1 : • a → • u [ a ] = v [ a ] → u [ ] = v [ ] { = } • → a • u [ ] = v [ ] → u [ a ] = v [ a ] { = } (jediná n-tica) • → • TriviálneFZ (FD - Functional dependency/ies) Normálne formy

Poznámky • │A│= 2 : • Existuje ! (netriviálna) FZ: • A = B C : B →R C • B = b • C1 = c • C2 = Normálne formy

Lema 2 • Nech platí: • B → C • B B1 • C1 C Potom platí: B1 → C1 • Chceme: • B minimálne • C maximálne Normálne formy

Vylúčime triviálne FZ: • B = (relácia by mala len jeden riadok) • C = (triviálne splnené) Normálne formy

Úplná závislosť Definícia 3a • Majme [ reláciu R nad relačnou schémou R S ( A ), a ] dve (pod)množiny atribútov B, C A . Množina atribútov C [ v R ] úplne závisí na množine atribútov B ak platí: • B →(R) C • pre žiadnu vlastnú podmnožinu B neplatí 1. Normálne formy

„závisí“ • silne ~ funkčne • úplne Normálne formy

Druhá normálna forma Definícia 4 • Relácia / relačné schéma (v 1N F) je v tzv. druhej normálnej forme • ak každý atribút danej relácie / relačnej schémy nepatriaci do žiadneho kľúča(relácie / relačnej schémy) úplne závisí na každom kľúči (relácie / relačnej schémy). • Značenie: R je v 2NF. Normálne formy

Príklad 3 Normálne formy

Príklad 3 Dráha nezávisí úplne na kľúči ( Let, Deň): • Let → Dráha • Nejedná sa o reláciu (relačnú schému) v 2 N F . Normálne formy

Nejednoznačnosť dekompozície • Výsledkom môžu byť rôzne množiny relácií v 2NF. • Definícia 5 • Reláciám/relačným schémam, ktoré patria do množiny s najmenším možným počtom relácií/relačných schém v 2NF, sa hovorí, že sú v tzv. optimálnej2 N F. • Značenie: o 2 N F . Normálne formy

z 2 N F Definícia 6 • Relácii/relačnej schéme, v ktorej ľubovoľný atribút úplne závisí na každom kľúči relácie /relačnej schéme, sa hovorí, že sú v tzv. zosilnenej 2 N F . • Značenie: z 2 N F. Normálne formy

Normálne formy II