1 / 18

Aproximace diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí

Markéta Husková , hus089, EN1UDP01. EKONOMICKÁ VELIČINA: STÁTNÍ DLUH. Aproximace diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí. Vytvoření lineárního modelu vývoje státního dluhu v letech 1993 – 1996 , 1998 – 2010 Zjištění státního dluhu v roce 1997 (interpolace)

urbano
Download Presentation

Aproximace diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Markéta Husková, hus089, EN1UDP01 EKONOMICKÁ VELIČINA: STÁTNÍ DLUH Aproximace diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí

  2. Vytvoření lineárního modelu vývoje státního dluhu v letech 1993 – 1996, 1998 – 2010 Zjištění státního dluhu v roce 1997(interpolace) Zjištění státního dluhu v roce 2015 (extrapolace) Formulace problému:

  3. 1) Vytvoření lineárního modelu vývoje státního dluhu v letech 1993 – 1996,1998– 2010

  4. Vývoj státního dluhu v ČR od 1993 – 1996, 1998 – 2010 (v mld. Kč) Tab. 1: Vývoj státního dluhu v ČR od 1993 – 1996, 1998 – 2010 (v mld. Kč) 1) Dostupné z www: http://www.czso.cz/csu/2010edicniplan.nsf/p/1409-10

  5. Grafické vyjádření – bodový graf y = závisle proměnná mld.Kč x = nezávisle proměnná

  6. 2) Zjištění státního dluhu v roce 1997(interpolace)

  7. Proložení hodnot bodového grafu spojitou křivkou Určení neznámé hodnoty jako funkční hodnoty spojité funkce – existuje více variant: a) proložení lineární spojnicí trendu b) proložení exponenciální spojnicí trendu c) proložení kvadratickou spojnicí trendu Určení hodnoty státního dluhu v roce 1997

  8. Vložení spojnice trendu

  9. Vložení spojnice trendu • Nejdříve vybereme typ spojnice trendu • Lineární spojnice trendu proloží hodnoty bodového grafu lineární přímkou, získáme tedy lineární model

  10. Vložení spojnice trendu • Zatrhneme zobrazení rovnice regrese a zobrazení spolehlivosti R • Koeficient spolehlivosti R nebo-li index determinace určuje, zda je funkce vhodná k aproximaci • Index determinace R2 se pohybuje v intervalu <0;1>, čím více se jeho hodnota blíží 1, tím více je funkce vhodnější pro aproximaci

  11. a) Lineární spojnice trendu • Rovnice regrese pro lineární spojnici trendu: y = 67,962081x – 135 510,379375 • Index determinace R2 = 0,886759 mld. Kč

  12. b) exponenciální spojnice trendu • Rovnice regrese pro exponenciální spojnici trendu: y = 1E – 121e0,142x • Index determinace R2 = 0,9744 mld. Kč

  13. c) Kvadratická spojnice trendu • Rovnice regrese pro kvadratickou spojnici trendu: • y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 • Index determinace R2 = 0,998776 mld. Kč

  14. Index determinace R2: • pro lineární spojnici trendu: 0,886759 • pro exponenciální spojnici trendu: 0,9744 • pro kvadratickou spojnici trendu: 0,998776 Kvadratická aproximace je na základě indexu determinace nejspolehlivější, proto provedeme interpolaci a extrapolaci právě u této funkce. Výběr nejspolehlivější funkce

  15. Funkce kvadratické aproximace: y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 Pro x = 1997: y = 5,124905*19972 - 20 446,681547*1997 + 20 394 027,363743 y = 171,578529 y = 171,6 mld. Kč Hodnota státního dluhu v roce 1997 činila 171,6 mld. Kč. Zjištění hodnoty státního dluhu v roce 1997

  16. 3) Zjištění státního dluhu v roce 2015 (extrapolace)

  17. Výsledek zjistíme opět za použití funkce kvadratické aproximace: y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 Pro x = 2015: y = 5,124905*20152 - 20 446,681547*2015 + 20 394 027,363743 y = 2 231,450163 y = 2 231,5 mld. Kč Odhadovaná hodnota státního dluhu pro rok 2015 je 2 231,5 mld. Kč. Zjištění státního dluhu v roce 2015

  18. Pomocí aproximace jsme proložili hodnoty bodového grafu kvadratickou funkcí, kterou jsme zvolili jako nejvhodnější na základě indexu determinace. Pomocí interpolace jsme vypočítali hodnotu státního dluhu v roce 1997, který činil 171,6 mld. Kč. Pomocí extrapolace jsme odhadli hodnotu státního dluhu v roce 2015 na 2 231,5 mld. Kč. Závěr

More Related