1 / 28

3.2 Vibrace jader

3.2 Vibrace jader. v krystalové mříži. g ( ). . krystal … N základních buněk, v buňce s atomů.  celkem 3Ns stupňů volnosti. Taylorův rozvoj:. = 0 Harmonická aproximace. = 0. Krystal v harmonické aproximaci je soubor 3Ns (vázaných) LHO. Einstein : 3Ns LHO s frekvencí  0.

goldy
Download Presentation

3.2 Vibrace jader

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3.2 Vibrace jader v krystalové mříži

  2. g()  krystal … N základních buněk, v buňce s atomů  celkem 3Ns stupňů volnosti Taylorův rozvoj: = 0 Harmonická aproximace = 0 Krystal v harmonické aproximaci je soubor 3Ns (vázaných) LHO Einstein: 3Ns LHO s frekvencí 0 každý atom v zákl. b.

  3. vysoké T: ~ Dulong-Petit … ok

  4. nízké T: Einsteinovo přiblížení experiment: oscilátory jsou vázané!

  5. jednoatomová mřížka v dimenzi 1: M M M a a 0 1 2 -1 pohybová rovnice

  6. řešení ve tvaru rovinné vlny: periodické v k Disperzní zákon: 1. Brillouinova zóna k

  7. periodicita: k  k’ ? hranice 1.BZ: stojatá vlna (sousední atomy mají opačnou fázi, Un= U0*(1) )  Bragg (difrakce)

  8.  hranice BZ: vg = 0 (stojatá vlna)  k  0: rychlost šíření zvuku v PL dlouhovlnná limita vibrací zvuk

  9. dlouhovlnná limita vibrací zvuk pro zvuk:

  10. M2 M2 M2 M1 M1 a dvouatomová mřížka v dimenzi 1: výchylky z rovnovážné polohy pohybové rovnice řešení ve tvaru:

  11. M1 = M2 K1 K2  k  0: akustická větev optická větev

  12. N atomů nekonečný  konečný vzorek: okrajové podmínky:  uN = 0 (ukotvím)  Born-Karman periodické  .... jiné N atomů, vázané kmity N nezávislých vibrací k,  (k)

  13. k L T1, T2 BZ na jedno k připadá v r. p. délka řetízku krystal ve 3D objem  (=Lx Ly Lz) objem buňky Natomů ( Nx Ny Nz ) (....= a3 ) ... 3N nezávislých vibrací 3N( -6 )stupňů volnosti 3 větve kmitového spektra

  14. obecně krystal: s atomů v primitivní b. 3s větví (k) 3 akustické 1 LA, 2TA 3s-3 optické (s-1)LO (2s-2)TO

  15. Kvantování mřížových vibrací, fonony kvantování:každý kmit (LHO) se kvantuje samostatně kvantum energie kmitů mřížky: FONON kvantové číslo; mód obsazen n fonony stav PL.... na 1 atom: na 1 mol: (Dulong - Petit)

  16. fonon fonony jako kvazičástice: oscilátor fonony základní stav nejsou fonony stav PL.... excitované stavy pružný (elastický) rozptyl nepružný rozptyl n Brockhouse, Chalk River (1964)

  17. silně interagující systém jader systém neinteragujících kvantových kvazičástic fonon: kvazičástice jen uvnitř krystalu, interaguje jako částice kvazičástice: fonon elastická vlna plasmon kolektivní elektronová vlna magnon magnetizační vlna polaron elektron + elastická deformace exciton polarizační vlna

  18. Měrné teplo  Einsteinovo přiblížení 1 mol (1-atomová mřížka) Einsteinova teplota

  19. N   poznámka:  Debyeovo přiblížení hustota stavů pro 1 atom, 3 větve:

  20. Dulong-Petit na 1 mol:

  21. Einsteinův model w(q) = wE jediná frekvence tzv. Einsteinova teplota dobré např. pro optické fonony Debyeův model tzv. Debyeova teplota dobré např. pro akusticé fonony

  22. realita diamant baze = 2 stejné atomy  6 větví

  23. další konkrétní případ: LuNiAl…. 3 atomy  n = 3 3*n = 9 fononových vetví  3 akustické a 6 optických aproximace exp. dat pomocí 3 parametrů, každý popisuje 3 fon. větve

  24. poznámka:vzrůst nad Dulong-Petit: - další příspěvky (vodivostní elektrony) - Cp - CV - anharmonicita a ... lineární roztažnost, Vm … mol.objem k …isoterm. stlačitelnost

  25. anharmonicita - neekvidistantně rozdělené vibrační hladiny u molekul - „zakázané“ vibračnípřechody v molekulách vody  barva vody - měrné teplo u vyšších teplot překračuje klasickou limitu (Dulong-Petit) - vícefononové procesy - tepelná roztažnost .......

  26. Brillouinovy zóny

More Related