Cölöpökkel gyámolított vasbeton lemezek méretezése

1. Cölöpökkel gyámolított vasbeton lemezek méretezése Dr. Móczár Balázs

2. 1. Kombinált alapozások • 1. Bevezetés • Nagyméretű létesítmények esetén napjainkban legelterjedtebb a lemezalapozás alkalmazása, azonban problémát jelenthetnek a következők: • Nagy (koncentrál) terhek  nagy süllyedések • Nagy süllyedéskülönbségek Szerkezeti elemek károsodása Használhatósági/funkcionális problémák Megoldási alternatíva: vasbeton lemez cölöpökkel történő megerősítése (jellemzően a nagyobb igénybevételek – pillérek, falak – helyén)

3. 1. Kombinált alapozások • Terhelés felvétele  lemez  talpnyomás  cölöp  köpenymenti ellenáll. (köpenysúrlódás)  csúcsellenállás

4. 1. Kombinált alapozások Gyámolított lemezalap feladata  OPTIMALIZÁLÁS Milyen cölöpszám, kiosztás, hossz és lemezvastagság mellett legalacsonyabb a beruházás költsége?

5. 1. Kombinált alapozások • Előnyök: • Süllyedések és süllyedéskülönbségek mérséklése a hagyományos lemezalapokhoz képest; • Szükséges cölöpszám és hossz csökkentése a hagyományos cölöpalapozáshoz képest; • Lemez igénybevételei  lemez vastagság csökkenthető; Összességében jelentős költségmegtakarítás érhető el! (Geotermikus cölöpök is beépíthetők zöldalapozás) • Hátrányok: • Szabványokban kevéssé rögzített a méretezés menetével szembeni kritérium; • Összetett alapozási rendszer modellezése körülményesebb; • Cölöp-lemez tehermegoszlás arányának rossz megítélése a lemezek repedéseit okozza;

6. 2. Méretezési alapelvek • 2. Méretezési alapelvek • 2.1 Történelmi áttekintés • Randolph (1994)  három méretezési filozófia: • “Hagyományos megközelítés”, amelyben a cölöpöket csoportként tervezik a terhelés nagyobb részének a hordására  némi ráhagyást adva a lemezalap „hozzájárulásához”, elsődlegesen a törőterheléshez. • “Kúszó cölöpözés”, amelyben a cölöpöket azon az üzemi terhelésen való működésre tervezik, amelynél jelentős kúszás kezd bekövetkezni, tipikusan a törőterhelés 70-80%-ánál. Elegendő mennyiségű cölöpöt alkalmaznak, a lemezalap és a talaj közötti nettó talpnyomás csökkentésére. • „Egyenlőtlen süllyedés szabályozás”, amelyben a cölöpök elsősorban az egyenlőtlen süllyedések csökkentése érdekében kerülnek elhelyezésre, és nem azért, hogy lényegesen csökkentenék a teljes szerkezet átlagos süllyedését.

7. 2. Méretezési alapelvek • A kúszó cölöpalapozásnak van egy „szélsőségesebb” változata is: • a cölöpök teljes teherbírási képességét felhasználják, azaz, vagy néhány, vagy az összes cölöp, a törőterhelés 100%-án működik. • Ez alkalmat ad egy olyan eljárás alkalmazására, ahol a cölöpök elsődlegesen, mint süllyedés-csillapítók használandók, felismerve azt, hogy a teljes alapozási rendszer teherbírásának a fokozásához is hozzájárulnak.

8. 2. Méretezési alapelvek • De Sanctis és mások (2001) és Viggiani (2001) két cölöpökkel alátámasztott vasbeton lemez ún. alaposztályt különböztetett meg: • “Kis” cölöpökkel alátámasztott lemezek, ahol a cölöpök alkalmazásának az elsődleges oka a biztonsági tényező fokozása (ez tipikusan 5-15 m szélességű lemezalapok alkalmazását jelenti);   • “Nagy” cölöpökkel alátámasztott lemezalapok, amelyeknek a teherbírása elegendő az alkalmazott teher ésszerű biztonsági határértéken belüli hordozására, de cölöpök szükségesek a süllyedések, vagy az egyenlőtlen süllyedések csökkentésére. Ilyen esetekben a lemezalap szélessége nagy a cölöpök hosszúságához képest (tipikusan a lemez szélessége nagyobb a cölöpök hosszúságánál).   • Ez a két kategória tágabb értelemben tükrözi a Randolph által figyelembe vett hagyományos és kúszó cölöpös filozófiát.

9. 2. Méretezési alapelvek • ábra: Különböző szerkezetek viselkedése: Terhelés – süllyedés összefüggés • A méretezési elvek alapján a különböző szerkezetek terhelés süllyedés összefüggését érdemes elemezni; ‚0’ görbe: Csak lemez (növekvő süllyedések) Lemez & cölöp folyása ‚1’ görbe: Lemez és cölöp méretezése a hagyományos biztonság biztosítására Cölöpök folyása Terhelés Nincs folyás ‚2’ görbe: Lemez és cölöp méretezése csökkentett biztonsági tényezőkkel Tervezési teher ‚3’ görbe: Lemez, melyet megtámasztó cölöpök teherbírása teljesen mobilizálódott Megengedhető süllyedés Süllyedés

10. 2. Méretezési alapelvek • Az 1. ábrán láthattuk az első két stratégia szerint tervezett cölöpökkel gyámolított lemezalapok terhelési – süllyedési viselkedését, melyek magyarázata: • Az „0” görbe: csak lemezalap → jelentős süllyedés a terhelés terve-zési értékén • Az 1. görbe a hagyományos méretezési filozófiát jelképezi  a cölöp-lemezalap rendszer viselke-dését a cölöpcsoport viselkedése uralja  nagyjából lineáris a méretezési terhelésen. → A cölöpök veszik fel a terhelés legnagyobb részét. • 2. görbe az olyan kúszó cölöpözést jelképezi, ahol a cölöpök alacsonyabb biztonsági tényező mellett működnek, de mivel kevesebb cölöp van, a lemezalap több terhet hord, mint az 1. görbe esetében.

11. 2. Méretezési alapelvek • A 3. görbe a cölöpöknek, mint süllyedés-csökkentőknek az alkalmazási stratégi-áját, és a cölöpök teljes teherbírásának a terhelés tervezési értékén történő hasz-nálatátszemlélteti. • A terhelés-süllyedés lehet nemlineáris a terhelés tervezési értékén, de mindamel-letta teljes alapozási rendszer megfelelő biztonsággal rendelkezik, és a süllyedési kritérium teljesül. • A 3. görbe által bemutatott tervezés elfogadható, és valószínűleg jelentősen gazdaságosabb, mint az 1. és a 2. görbe által leírt tervezés.

12. 2. Méretezési alapelvek • 2.2. Cölöppel gyámolított lemezek tervezési szempontjai • Figyelembe veendők a tervezésnél: • A törőteherbírás a függőleges, az oldalirányú és a nyomaték-terhelésekkel szemben • A maximális süllyedés • Az egyenlőtlen süllyedés • A lemezalap nyomatékai és nyírásai a lemezalap szerkezeti tervezéséhez • Cölöpterhelések a cölöpök szerkezeti tervezéséhez.   • A rendelkezésre álló irodalom nagy részében, a teherbírásra és a függőleges terhelések alatti süllyedésre fektették a hangsúlyt • → más problémákat is meg kell vizsgálni • → bizonyos esetekben, a követelményeket inkább a szél terhelési hatására létrejövő kiborulási nyomaték vezérli, mintsem a függőleges és a hasznos terhelések.

13. 2. Méretezési alapelvek A köpenymenti ellenállás mobilizálásához szükséges elmozdulás (~1-2% d) sokkal kisebb, mint ami a talpellenállás mobilizálásához szükséges (~10% d) • 2.3. Mechanikai viselkedés – „idealizált” cölöp terhelés-süllyedése:

14. 2. Méretezési alapelvek • 2.4. Mechanikai viselkedés – cölöp-lemez „idealizált” terhelés-süllyedésediagramja A teljes cölöpellenállás mobilizálásához szükséges elmozdulás (~10% d) sokkal kisebb, mint ami a lemez mobilizálásához szükséges (~10% B)

15. 2. Méretezési alapelvek • 2.5. Gyámolított lemezalap – talaj-szerkezet kölcsönhatása • Cölöp-talaj kölcsönhatás • Cölöp-cölöp kölcsönhatás • Lemez-talaj kölcsönhatás • Lemez-cölöp kölcsönhatás

16. 2. Méretezési alapelvek • 2.6. Lemez – cölöp kölcsönhatás A lemez környezetében, annak talpnyomásának hatására a cölöp köpenymenti ellenállása megnő  hatékonyabb cölöp

17. 2. Méretezési alapelvek • 2.7. Gyámolított lemezalap – süllyedések komponensei • s1 : a cölöpök „befúródása” a talajba • köpenymenti ellenállás mobilizálódása • lemez-talpfeszültség mobilizálódása (részben) • s2 : a cölöptalpak alatti talaj összenyomódása • cölöp-talpellenállás mobilizálódása • csoporthatásból származó talaj-összenyomódás s1 s2

18. 3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása • Poulos és mások (1997) három „tág” tervezési osztályt hoztak létre: • Egyszerűsített számítási módszerek • Közelítő számítógép-alapú módszerek • Pontosabb számítógép-alapú módszerek. • Az egyszerűsített módszerek kidolgozói: • Poulos és Davis (1980), Randolph (1983,1994), van Impe és Clerq (1995), és Burland (1995). • → Mindegyik módszerben számos egyszerűsítés található a talajprofil és a lemezalapon lévő terhelési feltételek modellezésére vonatkozóan.

19. 3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása • A közelítő számítógép-alapú módszerek között találhatók a következő tágabb megközelítések: • A “rugókon elhelyezkedő sávalapok” megközelítés, amelyben a lemezalapot sávalapok sora képviselik, és a cölöpöket megfelelő merevségű rugók helyettesítik (pl. Poulos, 1991)   • A “rugókon elhelyezkedő lemez” megközelítést alkalmazó módszerek, amelyekben a lemezalapot egy lemez jelképezi, és a cölöpök rugókként vannak jelen (pl. Clancy and Randolph, 1993; Poulos, 1994; Viggiani, 1998; Anagnastopoulos és Georgiadis, 1998).

20. 3. Az elemzési (számítási) módszerek osztályozása • A pontosabb számítógépes módszerek között szerepelnek: • Határelem módszerek, amely a rendszerekben a lemezalapot és a cölöpöket elkülönítették, és a rugalmas alapelvet használják fel (pl. Butterfield és Banerjee, 1971; Brown és Wiesner, 1975; Kuwabara, 1989; Sinha, 1997)   • A cölöpök határelem, és a lemezalap véges-elem elemzését ötvöző módszerek (pl. Hain és Lee, 1978; Ta és Small, 1996; Franke és mások, 1994; Russo és Viggiani, 1998)   • Egyszerűsített véges-elem elemzések, az alapozási rendszert rendszerint egy egyszerű síkbeli alakváltozási problémaként (Desai,1974), vagy egy tengelyszimmetrikus problémaként (Hooper, 1974) kezelik • Háromdimenziós véges-elem elemzés (pl. Zhuang és mások, 1991; Lee, 1993; Wang, 1995; Katzenbach és mások, 1998) és véges differenciaelemzés.

21. 4. Egyszerűsített számítási módszerek 4.1 A Poulos-Davis-Randolph (PDR)-féle módszer: • Egy cölöpökkel alátámasztott vasbeton lemezalap függőleges törőteherbírásának becsléséhez egyszerű megközelítéseket alkalmazva a következő két érték közül a kisebbet vehetjük általánosságban: • A cölöpöket és a lemezalapot tartalmazó blokk teherbírása, plusz a cölöpök perifériáján kívül eső lemezalap-rész teherbírása (a) • A lemezalap plusz az összes cölöp teherbírásának az összege (b)

22. 4. Egyszerűsített számítási módszerek

23. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • A Poulos és Davis (1980) módszere – kiegészítve Randolph (1994) elméletével: • A cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége: Kpr= (Kp + Kr (1-αcp)) / (1- αcp2 Kr / Kp) (1) ahol Kpr = a cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége Kp = a cölöpcsoport merevsége Kr= kizárólag a lemezalap merevsége αcp= lemezalap – cölöp kölcsönhatási tényező.

24. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • A Kr lemezalap merevséget a rugalmas elmélettel lehet megbecsülni, például Fraser és Wardle (1976) vagy Mayne és Poulos (1999) megoldásait használva. • A cölöpcsoport merevségét is meg lehet becsülni a rugalmassági alapelvből kiindulva, a Poulos és Davis (1980), a Fleming és mások (1992) vagy Poulos (1989) által leírt megközelítésekkel. • Az utóbbi esetekben, a pusztán magának a cölöpnek a merevségét a rugalmas teóriából kiindulva számítjuk ki, majd egy csoport-merevségi tényezővel megszorozzuk, amelyet hozzávetőlegesen a rugalmas elméletekből kiindulva becslünk.

25. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • A teljes terhelésből a lemezalap által hordott terhelés aránya: Pr/ Pt = Kr (1- αcp) / (Kp + Kr (1- αcp)) = X (2) aholPr= a lemezalap által hordozott terhelés Pt= a teljes terhelés • A lemezalap – cölöp kölcsönhatási tényezője, αcp ezt követően a következőképpen becsülhető meg: αcp = 1 – ln (rc / r0) / ζ (3) ahol rc= a „cölöpfej” átlagos sugara, (amely a cölöpök által felosztott lemezalap területtel egyenlő területnek felel meg) r0 = a cölöp sugara

26. 4. Egyszerűsített számítási módszerek 2. ábra - Cölöp + lemez „egység” egyszerűsített modellezése

27. 4. Egyszerűsített számítási módszerek ζ = ln (rm / r0 ) rm = {0.25+ξ [2.5 ρ (1-ν) – 0.25]} * L ξ = Esl / Esb ρ = Esav / Esl ν = a talaj Poisson tényezője L = a cölöp hossza Esl = a talaj Young-féle (összenyomódási) modulusa a cölöptalpon Esb = a talaj teherhordó „összletének” a Young-féle modulusa a cölöp csúcsa alatt Esav= a talaj átlagos Young-féle modulusa a cölöpköpeny mentén

28. 4. Egyszerűsített számítási módszerek A fenti egyenletek egy három egyenesvonalú terhelés-süllyedés görbe kifejlesztésére használhatók, a 3. ábra szerint 3. ábra – Egyszerűsített terhelés-süllyedés diagram Teher Cölöpellenállás teljesen mobilizált Cölöp és lemez határteherbírás Cölöp és lemez rugalmas állapotban állapotában Lemez rugalmas áll. süllyedés

29. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • Először, a cölöppel gyámolított lemezalap merevségét számítjuk ki az (1) egyenlettel, figyelembe vett cölöpdarabszámnak megfelelően. Kpr = (Kp + Kr(1-αcp)) / (1- αcp2Kr/ Kp) (1) • Ez a merevség addig „dolgozik”, amíg a cölöp teherbírása teljesen nem mobilizálódik. • Azt a leegyszerűsített feltételezést alkalmazva, hogy a cölöpterhelés mobilizálódása egyidejűleg következik be, a teljes alkalmazott (tervezési) terhelést, P1-et, amelynél a cölöpteherbírást elérjük, a következő képlet adja meg: P1 = Pup / (1-X) (4) Ahol:Pup= cölöpcsoport teherbíró képessége X = a cölöpök által viselt terhelés aránya (2. egyenlet). Pr / Pt= Kr (1- αcp) / (Kp + Kr (1- αcp)) = X (2)

30. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • „A” pont után → az alapozási rendszer merevsége kizárólag a lemezalap merevsége (Kr) • ez addig marad fenn, amíg a cölöpökkel gyámolított lemezalap rendszer törőteherbírását el nem érjük („B” pont) • itt már a terhelés-süllyedés egyenes vízszintessé válik. • A sok cölöppel gyámolított lemezalap terhelés – süllyedés görbéit egy számítógépes táblázatkezelővel, vagy olyan matematikai programmal, mint pl. a MATHCAD-del lehet könnyen kiszámítani. • Ilyen módon, egyszerűen kiszámítható a cölöpök száma és az alapozás átlagos süllyedése közti viszony.

31. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • 4.2 A Burland-féle megközelítés: • Amikor a cölöpöket úgy méretezzük, hogy süllyedés csökkentőként működjenek, és hogy a teljes teherbírásukat a tervezési terhelésnél adják le, Burland (1995) a következő egyszerűsített tervezési módszert fejlesztette ki: • Becsüljük meg a cölöpök nélküli lemezalap tekintetében a teljes hosszú távú terhelés-süllyedés összefüggést (ld. a 4. ábrát). A P0 tervezési teher az S0 teljes süllyedést adja.   • Határozzunk meg egy elfogadható maximális (megengedhető) süllyedést, Sa, amelynek biztonsági tartalékot kellene tartalmaznia.   • P1 a lemezalap által hordott, az Sa-nek megfelelő terhelés

32. 4. Egyszerűsített számítási módszerek 4. ábra – A Burland-féle egyszerűsített megközelítés

33. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • Azt feltételezzük, hogy a P1–nélnagyobb terhelést a süllyedés-csökkentő cölöpök hordják. → Ezeknek a cölöpöknek a köpenymenti ellenállása teljes mértékben mobilizálódni fog → nem alkalmazunk semmilyen biztonsági tényezőt. • Burland azt javasolja, hogy egy kb. 0.9-es “mobilizálódási tényezőt” alkalmazzunk a teljes köpenymenti ellenállás (Psu) „legjobb konzervatív becslésére” • Ha a cölöpök olyan oszlopok alatt helyezkednek el, amelyek a Psu-n felüli terhet hordanak, a cölöpökkel gyámolított lemezalapot olyan lemezalapként értelmezhetjük, amelyen csökkentett oszlopterhelések hatnak. Ilyen oszlopokon a csökkentett terhelés Qr a következő: Qr= Q – 0.9 Psu (5) • A lemezalapban a hajlító nyomatékokat úgy kapjuk meg, ha a a cölöpökkel gyámolított lemezalapot a csökkentett Qr terhelésnek „kitett” lemezalapként méretezzük.

34. 4. Egyszerűsített számítási módszerek • A cölöpökkel gyámolított lemezalap süllyedés-becslési módszerét nem fejtette ki kifejezetten Burland, de ésszerűnek tűnhet, ha Randolph (1994) megközelítését alkalmazzuk, ahol: Spr= Sr *Kr / Kpr (6) Ahol Spr= a cölöpökkel gyámolított lemezalap süllyedése Sr= a cölöpök nélküli lemezalap süllyedése a teljes tervezési terhelésből Kr= a lemezalap merevsége Kpr= a cölöpökkel gyámolított lemezalap merevsége. • Az 1. egyenletet felhasználhatjuk a Kpr megbecsülésére

35. 5. Közelítő számítógépes módszerek • 5.1 A rugókon „elhelyezkedő” sávalapok megközelítés: • Poulos (1991) szerint: • A lemezalap egy szeletét egy szalagalap jelképezi, és az alátámasztó cölöpöket rugók reprezentálják.

36. 5. Közelítő számítógépes módszerek • Az egyes „szalagalapok” a rugalmas féltér minden pontjában süllyedést okoznak  nemcsak a ráeső teher hatására süllyed, hanem hatással van rá a többi elem is → minden egyes pont süllyedése függ az összes résztalpfeszültségtől. • A cölöpök rugókkal nagyobb merevséget „képviselnek”  ez csökkenti az adott elem kihatását a többi elemre. • Numerikusan elvégzendő műveletek száma igen tekintélyes  számítógép

37. 5. Közelítő számítógépes módszerek • 5.2 A rugókon „elhelyezkedő” lemez megközelítés: • A lemezalapot egy rugalmas lemezzel, • A talajt egy rugalmas féltérrel, • A cölöpöket rugókkal modellezzük. • Meghatározzuk a cölöpök nélküli lemez süllyedését és ágyazási együtthatóját  ez kerül a teljes lemez alá • Külön meghatározzuk az egyedi cölöpök törőterhét  azt osztjuk d/10-el (teljes mobilzálódás)  így megkapjuk a cölöpök helyén a rugóállandót • Ez a módszer könnyen alkalmazható statikai programoknál (pl. AXIS) • Hiányosság: a cölöpcsoport hatását nem veszi figyelembe

38. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • Példa 1: Poulos 1997-ben publikált tanulmánya

39. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • A 9 cölöpös változat megoldása különböző programokkal PDR – közelítő eljárás – Poulos-Davis-Randolph GASP/GARP – rugalmasan ágyazott gerenda/lemez alapú szoftver FLAC 2-D és 3-D – véges differenciák módszerét alkalmazó szoftver

40. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • Poulos összehasonlítása a PDR és GARP módszerekre:

41. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • PDR módszer, cölöpszám – teherbírás ill. cölöpszám – köz. sülly. összefüggése Ideális cölöpszám ~15, mert azt követően a süllyedések már ‚érdemben’ nem változnak

42. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • Cölöphossz hatása 0,5 m vastag és 9 cölöppel gyámolított 12 MN terhelésű lemezalap esetén

43. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • Lemezvastagság hatása 9 db 10 m hosszú cölöp és 12 MN teher esetében

44. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 1 • Kölcsönhatás diagram: az s/ssf relatív süllyedéskülönbség az L/d relatív cölöphossz és az n cölöpszám függvényében

45. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 • Példa 2: Palotás Bálint diplomadolgozata, AXIS végeselemes számítás • Adatok: • 20×20 m alaplemez • 30 cm vastag • C25 beton • 9×4, 600-as cölöp • 12 m hossz • Lemez mentén körben 8 m mély, 40 cm széles résfal

46. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 • Talajparaméterek: • Homok: • Φ = 28° • c = 0 kPa • γ = 19 kN/m3 • Es = 19 MN/m2 • Kavicsos homok: • Φ = 34° • c = 0 kPa • γ = 20 kN/m3 • Es = 28 MN/m2 • Homok: • Φ = 32° • c = 0kPa • γ = 20 kN/m3 • Es = 15 MN/m2

47. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 • Terhelések: • Konc. terhek a cölöpcsoportok közepén : 9 × 6 000 kN = 54 MN; • Lemez széle mentén, a résfalra ható vonalas falteher: 80 m × 400 kN/m = 32 000 kN; • Lemez önsúlya (30 cm vastag lemezzel számolva): 7,2 kN/m2; • Felületi lemezteher: 3 kN/m2. • A feladat megoldása az ágyazási tényezők számításával kezdődik! (Az AXIS programban a talaj-szerkezet kapcsolat az ágyazási tényezők, vagyis „rugóállandók” segítségével biztosítható és modellezhető.)

48. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2

49. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 • Lemez és cölöp terhének a résfal által gátolt szétterjedésének elhanyagolása mellett végzett számítás: Lemez függőleges süllyedései

50. 6. Közelítő számítógépes módszerek – Példa 2 • Lemez és cölöp terhének a résfal által gátolt szétterjedésének elhanyagolása mellett végzett számítás: Középső metszetben ébredő nyomatékok