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F 3. F 2. F 1 =10 N. F 2 =15 N. F 3 =15 N. F 1. F1+F2+F3=. 共线向量与共面向量. 江门市杜阮华侨中学 杨清孟. 1. 共线向量 : 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则这些向量叫做共线向量 ( 或平行向量 ), 记作. 2. 共线向量定理 : 对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使. 一、共线向量 :. 零向量与任意向量共线.

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  1. F3 F2 F1=10N F2=15N F3=15N F1 F1+F2+F3=

  2. 共线向量与共面向量 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

  3. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 一、共线向量: 零向量与任意向量共线.

  4. 3.推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量叫做直线的方向向量. P a 若P为A,B中点, 则 B A O

  5. 例2　用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。例2　用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。 设AB BC CD DA中点分别为E F G H,顺次连接这四个点。 连接AC BD 则HE为 三角形ABD的中位线 则有 向量HE=1/2向量DB 同理 向量GF=1/2向量DB 则 向量HE=向量GF 同理 可以证得向量HG=向量EF 则四边形EFGH即为品行四边形啦 证毕

  6. D 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共　　线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线

  7. C 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面

  8. 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若　　　　　　，则P、A、B共线 A

  9. O A 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。

  10. 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使

  11. 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有

  12. 思考:　对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 （其中　　　　　　）的四点P、A、B、 C是否共面？

  13. 注意： 空间四点P、M、A、B共面 实数对

  14. 例1　如图，已知平行四边形ABCD，从平 面AC外一点O引向量　　　　 ,, , ,求证： 　　⑴四点A`、B`、C`、D`共面； 　　⑵平面A`C`//平面AC。 O D C A B C' D' B' A'

  15. 三、课堂小结： 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。

  16. 5.　课本　练习　1、2。

  17. 1.下列命题中正确的有： A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

  18. 2.对于空间中的三个向量　　　　　　　　 它们一定是： A.共面向量　　　　B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量

  19. 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O，　　　　　　　　　 ,则x 的值为：

  20. 4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？

  21. 探究　已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且　　　　　 ，求　　 的值.

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