MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ

1. MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D.

2. 5. Rozhodování za rizika a nejistoty

3. Úvod • Subjektivní pravděpodobnosti • Funkce utility • Rozhodovací matice • Metoda Monte Carlo • Pravidla rozhodování • Pravděpodobnostní stromy • Rozhodovací stromy • Portfolio rizikových variant • Příklady • Poznámky KIP/MR-5

4. ÚVOD • Skloubení exaktních postupů a modelových nástrojů se znalostmi a zkušenostmi řešitelů • Subjekt je aktivním prvkem, jeho znalosti, intuice, zkušenosti ovlivňují chápání problému, poznání nejistot a preferencí a významně ovlivňují postup i výsledky řešení KIP/MR-5

5. SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚPODOBNOSTI • Pro rozhodování je důležité stanovit budoucí možné situace (stavy světa) a jejich pravděpodobnosti; objektivní pravděpodobnosti, vycházející z minulých statistických údajů, buď neexistují nebo mohou mít co do budoucnosti jen podpůrný charakter (extrapolace trendů apod.) • Subjektivní pravděpodobnost: vyjadřuje míru osobního přesvědčení subjektu v pravděpodobnost nebo frekvenci výskytu určitého jevu či události • diskrétní veličiny: metoda relativních velikostí • spojité veličiny: metoda kvantilů KIP/MR-5

6. Slovní vyjádření KIP/MR-5

7. Metoda relativních velikostí • Jednotlivé hodnoty • musí být jednoznačně definovány • nesmí se překrývat (jevy vzájemně disjunktní) • musí zahrnovat všechny možnosti (úplnost) • Postup určení hodnot: • urči se nejpravděpodobnější hodnota • tato hodnota pak je základem pro stanovení dalších hodnot KIP/MR-5

8. Metoda relativních velikostí - příklad • Jako podklad pro objednávku náhradního dílu je třeba určit pravděpodobnosti poruch po dobu životnosti zařízení za předpokladů: • maximální počet poruch je 5 • nejpravděpodobnější počet poruch je 2 • pravděpodobnost 1 nebo 3 poruch je stejná a přibližně 2x menší než pravděpodobnost 2 poruch • pravděpodobnost 0 nebo 5 poruch je stejná a přibližně 10x menší než pravděpodobnost 2 poruch • pravděpodobnost 4 poruch je přibližně dvakrát 5x menší než pravděpodobnost 2 poruch KIP/MR-5

9. Metoda relativních velikostí - příklad P = pravděpodobnost 2 poruch pi = pravděpodobnost i poruch p2 = P p1 = p3 = P/2 p0 = p5 = P/10 p4 = P/5 viz výpočet a grafy v Excelu KIP/MR-5

10. Metoda kvantilů • vysoký až nekonečný počet událostí • určení mediánu, horního a dolního kvantilu • doporučený postup: ohraničení mediánu shora a zdola a postupné zužování intervalu, totéž pak pro kvantily KIP/MR-5

11. Metoda kvantilů - příklad • Pro rozhodnutí o uvedení nového výrobku na trh potřebujeme odhad pravděpodobnosti roční výše poptávky • Postup: dialog analytika s marketingovým specialistou • první odhad: roční výše poptávky bude 5 až 10 tis. ks KIP/MR-5

12. Metoda kvantilů - medián • D1: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 6 tis. ks, nebo bude 6 – 10 tis. ks? • O1: 6 – 10 tis. ks  medián > 6 tis. ks • D2: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 9 tis. ks, nebo bude 9 – 10 tis. ks? • O2: 5 – 9 tis. ks  medián <9tis. ks • D3: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 7 tis. ks, nebo bude 7 – 10 tis. ks? • O3: 7 – 10 tis. ks  medián > 7 tis. ks • D4: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8,5 tis. ks, nebo bude 8,5 – 10 tis. ks? • O4: 5 – 8,5 tis. ks  medián < 8,5 tis. ks • D5: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8 tis. ks, nebo bude 8 – 10 tis. ks? • O5:váhá nebo přisoudí stejnou pravděpodobnost  medián = 8 tis. ks • pravděpodobnost, že poptávka bude menší než 8 tis. ks, je stejná (=0,5) jako pravděpodobnost, že bude větší než 8 tis. ks KIP/MR-5

13. Metoda kvantilů - kvartily • Podobně zužováním intervalů určíme, že dolní kvartil = 7 tis. ks a horní kvartil = 8,5 tis. ks Příklad KIP/MR-5

14. Metoda kvantilů - poznámky • Při malém počtu bodů je velká volnost ve volbě aproximující křivky • Derivací (v tomto případě numerickou) lze odvodit distribuční funkci KIP/MR-5

15. Volba typu rozdělení • Někdy lze vycházet z předpokladu, že rozdělení pravděpodobností má tvar některého ze známých teoretických rozdělení. Pak hodnotitel: • Volí typ rozdělení • Odhaduje jeho základní číselné charakteristiky (střední hodnota, medián, rozptyl, dolní a horní meze) KIP/MR-5

16. Typy rozdělení - 1 • Rovnoměrné : všechny hodnoty v daném intervalu mají stejnou pravděpodobnost • Normální : nejpoužívanější • Lognormální (přirozený logaritmus má normální rozdělení) : hodnoty pozitivně vychýleny (ceny akcií, hodnota nemovitostí) • Trojúhelníkové: jsme schopni odhadnout dolní a horní mez a nejpravděpodobnější hodnotu (velikost prodejů, prodejní ceny,…) • Exponenciální: rozdělení délky času mezi dvěma výskyty jevu (poruchy, vstup klientů žádajících daný typ obsluhy) KIP/MR-5

17. Typy rozdělení - 2 • Beta: variabilita výskytu jevu v určitém časovém intervalu (PERT – pravděpodobnostní popis doby trvání činností v metodě kritické cesty) • Poissonovo: počet událostí na jednotku (počet hovorů/min., počet klientů/hod., počet chyb/stranu dokumentu) • Binomické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů (počet zákazníků, kteří preferují naše výrobky před konkurenčními) KIP/MR-5

18. Typy rozdělení - 3 • Geometrické: počet pokusů, který je třeba k dosažení prvního úspěšného výskytu určitého jevu (stanovení počtu zkušebních vrtů, které je třeba provést, než se narazí na naftu) • Hypergeometrické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů, na rozdíl od binomického se pravděpodobnost v každém následujícím pokusu mění (pravděpodobnost výběru vadné součástky bez vracení) KIP/MR-5

19. Diskretizace • náhrada spojité funkce stupňovitou • počet stupňů = počet hodnot aproximativního diskrétního faktoru • výška stupně = pravděpodobnost dané hodnoty • umíme-li funkci integrovat, lze vycházet ze zachování ploch pod spojitou a stupňovitou křivkou • kvalita aproximace roste s počtem stupňů • viz Příklad KIP/MR-5

20. Nedostatky subjektu - 1 • Špatné odhady variability  špičatější rozdělení • Preference symetrických rozdělení blízkých normálnímu • Přeceňování pravděpodobnosti konjunktních jevů (úspěšná realizace plánu vyžaduje, aby současně nastalo více jevů)  nadměrný optimismus • Přeceňování pravděpodobnosti disjunktních jevů (systém selže, selže-li jediná komponenta)  podcenění pravděpodobnosti selhání systému • Přeceňování pravděpodobnosti příznivých jevů, podceňování pravděpodobnosti nepříznivých jevů KIP/MR-5

21. Nedostatky subjektu - 2 • Přeceňování pravděpodobnosti málo pravděpodobných jevů, podceňování pravděpodobnosti vysoce pravděpodobných jevů • Předpoklad, že pravděpodobnost jevu, který se po určitou dobu nevyskytl, roste (gambler´s fallacy) • Přeceňování přesnosti odhadů a prognóz • DŮSLEDKY: opomíjení atraktivních příležitostí a vystavování se většímu riziku, než si uvědomujeme. KIP/MR-5

22. TEORIE UTILITY (UŽITKU)

23. POSTOJ K RIZIKU • postoj k riziku: • averze k riziku: vyhledává málo rizikové varianty • sklon k riziku: vyhledává značně rizikové varianty • neutrální postoj k riziku • postoj rozhodovatele k riziku je ovlivněn např. • osobním založením • minulými zkušenostmi • okolím, v němž volba probíhá KIP/MR-5

24. Postoj k riziku • předpoklad: • riziková varianta vede s pravděpodobností p1 k výsledku x1 a s pravděpodobností (1-p1) k výsledku x2 • neriziková varianta vede k výsledku, který je roven očekávané hodnotě první varianty, tj. x1p1+x2(1-p2) • postoj k riziku: • averze k riziku: rozhodovatel preferuje nerizikovou variantu • sklon k riziku: rozhodovatel preferuje rizikovou variantu • neutrální postoj k riziku: rozhodovatel hodnotí obě varianty stejně (indiferentní) KIP/MR-5

25. Jistotní ekvivalent • jistotní ekvivalent varianty, která vede k důsledkům x1, x2,…, xn s pravděpodobnostmi p1, p2,…, pn: hodnota důsledku, jehož utilita je rovna střední utilitě varianty: jistotní ekvivalent utilita jistotního ekvivalentu utilita důsledku velikosti xi KIP/MR-5

26. Jistotní ekvivalent - Interpretace • Rozhodovatel si cení variantu, která vede s jistotou k důsledku rovnému jistotnímu ekvivalentu, stejně vysoko jako variantu zatíženou rizikem KIP/MR-5

27. Příklad • varianta 1: pravděp. zisku 10 mil. Kč = 0,5 pravděp. zisku 0 Kč = 0,5 • varianta 2: jistota dosažení zisku 5 mil. Kč • rozhodovatel cení rizikovou variantu stejně jako variantu, která s jistotou zaručuje zisk 3 mil. Kč  jistotní ekvivalent této varianty je 3 mil. Kč • Považujeme-li rizikovou variantu za loterii s výhrami 10 a 0 mil. Kč se stejnou pravděpodobností, pak je jistotní ekvivalent roven minimální částce, za kterou je subjekt ochoten loterii prodat. KIP/MR-5

28. Jistotní ekvivalent a postoj k riziku • averze k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je menší než její očekávaný zisk • sklon k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je větší než její očekávaný zisk • neutrální postoj k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je roven jejímu očekávanému zisku KIP/MR-5

29. Riziková prémie • rozdíl mezi očekávaným důsledkem rizikové varianty a jejím jistotním ekvivalentem • u investičních projektů odráží míru rizika projektu KIP/MR-5

30. Přiřazení hodnot užitku • Určete maximální a minimální hodnotu v tabulce zisků. Označte maximum OM a minimum OL. • Položte U(OM) = 1, U(OL) = 0. kde U(O) reprezentuje hodnotu užitku výstupu O. • Abyste určili hodnoty pro ostatní výsledky Oij v tabulce zisků, určete hodnotu p takovou, aby pro vás byly následující dvě možnosti rovnocenné: • S jistotou získáte Oij • Zúčastníte se hry, v níž můžete vyhrát OM s pravděpodobností p a OL s pravděpodobností (1-p). • Pak U(Oij) = p.

31. Příklad - investice vs. uložení v bance • Máme možnost uložit peníze v bance a získat za 3 roky úroky 50.000 Kč. • Jinou možností je investovat tyto peníze do určité firmy s nadějí, že za 3 roky získáme 100.000 Kč, ale s rizikem, že nezískáme nic. • Nemáme riziko příliš rádi a teprve při vyšší pravděpodobnosti úspěchu investice (P = 0,8 nebo vyšší) jsme ochotni investovat peníze do firmy. Ohodnotili jsme tedy částku 50.000 Kč užitkem 0,8. • Podobné je to s jinými částkami od nuly do 100.000 Kč. Dejme tomu, že částce 70.000 přiřadíme užitek0,9, částce 30.000 užitek0,5.

33. Postoj k riziku • Přiřazení hodnot užitku je osobní a subjektivní. Pokud je tento úkol proveden pečlivě, pak užitková funkce odráží postoj k riziku a kritérium očekávaného užitku vede k rozhodnutí, které je v souladu s preferencemi rozhodovatele a jeho postojem k riziku.

34. Vlastnosti funkce utility • v oblasti zisku převládá averze k riziku • v oblasti malých ztrát převládá sklon k riziku • v oblasti značných ztrát převládá averze k riziku • funkce utility různých rozhodovatelů se liší • funkce utility téhož rozhodovatele se může měnit s časem • vždy vyjadřuje subjektivní postoj rozhodovatele k riziku KIP/MR-5

35. utilita 1 averze k riziku inflexní bod sklon k riziku oblast ztráty oblast ztráty kritérium KIP/MR-5

36. Měření rizika • rozptyl • směrodatná odchylka • variační koeficient – vhodný, pokud se rozsah hodnocených variant značně liší • pravděpodobnost nedosažení určitých hodnot kritéria • nesymetrická rozdělení: • šikmost • jednostranný rozptyl – rozliší negativní a pozitivní stránku rizika KIP/MR-5

37. MetodaMONTE CARLO

38. MONTE CARLO • modeluje pravděpodobnostní distribuci náhodných procesů • náhodně vybrané vzorky s danou pravděpodobnostní distribucí jsou analogické s pozorováními na samotném systému • čím je počet vzorků větší, tím více se výsledky simulace přibližují pravděpodobnostnímu chování skutečného systému KIP/MR-5

39. Náhodná čísla • Vzorkování je prováděno s použitím náhodných čísel • Soubory náhodných čísel mají následující základní vlastnosti: • Čísla jsou stejnoměrně distribuována. • Neexistuje možnost předpovídat rozvoj sekvencí čísel. KIP/MR-5

40. PŘÍKLAD • Vedoucího střediska strojní výroby zajímá předpověď predikci počtu poruch strojů pro desetidenní období. • Z výsledků sledování poruchovosti za uplynulých sto dní sestavíme tab. 1 • Přiřadí se interval náhodných čísel tak, aby korespondoval s kumulativní pravděpodobností poruch. (Protože je kumulativní pravděpodobnost uvedena na dvě desetinná místa, použijeme dvojciferná čísla, přičemž poslední číslo každého z intervalu náhodných čísel je o 1 menší než je kumulativní pravděpodobnost a následující interval pak začíná na hodnotě kumulativní pravděpodobnosti předchozího jevu; první interval začíná 00) – viz tab. 2 KIP/MR-5

41. MC – tab. 1 KIP/MR-5

42. MC – tab. 2 KIP/MR-5

43. Tabulka náhodných čísel KIP/MR-5

44. Výsledky KIP/MR-5

45. MC - závěr • Průměrný predikovaný počet poruch na každý den desetidenního cyklu je 1,7, zatímco z dat za uplynulých sto dní získáme hodnotu 2,05 poruch na den • Provedená simulace je pouze ilustrativní; vzhledem k poměrně malému vzorku by se použitím jiných náhodných čísel dostal odlišný výsledek. • Ve skutečných řešených případech pomocí simulace Monte Carlo se musí pro vyslovení spolehlivějšího závěru pracovat s daleko rozsáhlejším vzorkem. • V praxi se často používají generátory pseudonáhodných čísel KIP/MR-5

46. Pravidla a nástroje rozhodování

47. Rozhodovací matice • řádky: varianty rozhodování (rizikové varianty) • sloupce: kombinace hodnot faktorů rizika (stavy světa, scénáře) • prvky matice: důsledky rizikových variant vzhledem ke kritériím hodnocení KIP/MR-5

48. Příklad • rozhodnutí o velikosti výrobní jednotky na výrobu nového produktu • cíl: zvolit takovou velikost, která povede k nejvyššímu ročnímu zisku • zisk ovlivňují následující faktory: • velikost poptávky • prodejní cena produktu • velikost (výrobní kapacita) výrobní jednotky • výše variabilních nákladů na jednotku produkce • celková výše fixních nákladů KIP/MR-5

49. posouzení spolehlivosti informace: • není nebezpečí větších výkyvů prodejní ceny (předp. prodejní cena 1000 Kč/ks) • odhady variabilních i fixních nákladů poměrně spolehlivé • nejistá výše budoucí poptávky (rizikový faktor) • tři varianty velikosti výrobní jednotky: • 50 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejnižší poptávky • 100 tis. ks/rok – střední velikost výrobní jednotky • 200 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejvyšší poptávky KIP/MR-5

50. Z = V – N zisk = výnosy – náklady V = P . c výnosy = produkce . prodejní cena N = P . v + F náklady = produkce . jednotkové var. náklady + fixní náklady variabilní náklady: 400 Kč/ks fixní náklady: malá jednotka: 20 mil. Kč střední: 30 mil. Kč velká: 50 mil. Kč při poptávce nižší než výrobní kapacita se produkce sníží na úroveň poptávky (nevyrábí se do zásoby) VÝPOČET KIP/MR-5