Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“

Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Intuitive Interpretation der Formel • a = Existenzminimum (=100) • p = Durchschnittsprodukt • pro Arbeiter • ⇒ = geometrisches Mittel aus niedrigstem und höchstem denkbaren Lohn • Leicht zu merken, aber so von Thünen nicht gedacht! Literatur zur Lohnformel: • Paul Samuelson, Thünenattwohundred, JEL 21 (1983), 1468-1488 • UvS, Vindicating Thünen´s tombstone formula , Jahrbücherfür Nationalökonomie und Statistik Bd. 204 (1988), S. 394-405 Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (1) • Verlegung des Geschehens an den äußeren Rand des „isolierten Staates => Grundrente vernachlässigbar (Methode isolierender Abstraktion typisch für Thünen) • Jeder Landarbeiter kann jederzeit selbst Land in Besitz nehmen • Er braucht aber Kapital, um es zu kultivieren (da er ja in dieser Zeit von etwas leben muss: von Böhm-Bawerks „Substistenzmittelfonds“) • Es tun sich mehrere Arbeiter zusammen, kooperieren in zwei Gruppen: - Eine Gruppe kultiviert das Land - die andere Gruppe bleibt vorerst abhängig zum Lohn w beschäftigt und ernährt die erste Gruppe (mit ihrer Ersparnis y = w - a) • Wenn das neue Gut betriebsbereit ist, steht der Gewinn allen zu • Rendite des Gutes muss im GG landesüblichem Zins z entsprechen => Indifferenz zwischen normaler Kapitalanlage und Gutsbesitz . Thünen: „Das Interesse des abhängigen Lohnarbeiters fällt mit dem des kapitalerzeugenden Arbeiters zusammen“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (2) • Thünen fragt nun: Wann erreicht Zinseinkommen zy des Arbeiters seinen höchsten Wert (bei zunächst gegebener Kapitalintensität q)? • (q wird in Jahreseinkommen eines Arbeiters gemessen) • Ansatz: Rendite hängt von Lohnhöhe in doppelter Weise ab: - steigender Lohn bedeutet sinkenden Gewinn des Gutes und damit c.p. sinkendes Zinseinkommen der Arbeiter - aber: je höher der Lohn, desto leichter ist die Ansparung eines eigenen Landgutes (desto weniger abhängige Arbeiter sind zum Unterhalt der kultivierenden Arbeiter nötig) => der Gewinn wird später durch weniger Arbeiter geteilt • Typisches Maximierungsproblem => Lösung ist w = ! Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (3) • Zusammenhang zwischen temporärem Konsumverzicht und Kapitalbildung wird erkannt => Vorläufer von Böhm-Bawerks • Modell leitet Bedingungen vollständiger Konkurrenz richtig ab => Vorläufer Neoklassik • Das Grenzproduktivitätsprinzip wird entdeckt (s.u.) => dito Grandiose Leistung Thünens: Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (4) • Thünen stellt auch noch folgende Frage: Wie hoch ist die optimale Kapitalausstattung q des Gutshofes (d.h. wie lange sollte man sparen)? • Thünens Ansatz: Grenzertrag des Kapitals muss Zinssatz z entsprechen => einer der (voneinander unabhängigen) Entdecker des GP-Prinzips • Der Lohn wird hier als Residualeinkommen betrachtet (nicht mehr wie oben als frei wählbare Variable): Ertrag – Profit = Lohnsumme => w = p - αq • Wird der so berechnete Lohn mit dem oben abgeleiteten optimalen Lohn übereinstimmen? Thünens Antwort: Ja! => Wenn bei gegebener Kapitalintensität immer der Zinseinkommensmaximierende Lohn gewählt wird und gleichzeitig die Kapitalintensität gewählt wird, die das Zinseinkommen/Arbeiter maximiert, ergibt sich als Lösung jeweils w = • Thünen nennt dies den „naturgemäßen Lohn“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Thünens Originaltabelle zum doppelten Maximierungsproblem • q* = 9,88 • Nur dort gilt Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (1) • a = Existenzminimum = 100 • w = a + y Lohnsatz (pro Jahr) mit y = (maximale) Ersparnis • q = Kapitaleinsatz pro (beschäftigtem) Arbeiter in Jahreseinkommen • p = Nettoprodukt pro Arbeiter • z = Zinssatz • α = = Grenzproduktivität des Kapitals • zy = (zu maximierendes) Kapitaleinkommen pro Arbeiter • K = Kapital, G = Gewinn (eigene Hilfsgrößen) a) Thünens Originalsymbole Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (2) • (1) K = q (a + y) • (2) G = p – (a + y) • => (3) • (4) b) Maximierung von zy bei exogen vorgegebener Kapitalintensität q notwendige Jahreseinkommen für eine eigene Farm = Kapitaleinsatz pro Eigentümer-Arbeiter Profit aus der Farm pro Eigentümer-Arbeiter (Zinssatz = Rendite der Farm) Thünens Ziel: maximales Zinseinkommen pro Arbeiter: Ableitung nach y (als einzig variablem Teil des Lohnsatzes w) ergibt: a + y = q.e.d. = Lohnsatz w Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (3) • q Arbeiter kultivieren 1 Jahr lang Land für eine „Ein-Mann-Farm“ • Um sie zu unterhalten, braucht man Kapital in Höhe von qa • n Arbeiter verwenden dafür ihre Ersparnis y, so dass ny = qa => n=qa/y • Die Gesamtzahl der Eigentümer beträgt dann • Der Ertrag der „Ein-Mann-Farm“ ist p – (a + y) • Das investierte Kapital ist q (a + y), bzw. y pro Eigentümer • Die Rendite der Farm ist wie oben • Jeder Eigentümer erhält also Thünens Ableitung im Original ist etwas komplexer: Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (4) • Anmerkung: Thünen selbst hat das Problem nicht korrekt gelöst, ist aber dennoch zum richtigen Ergebnis gelangt • Im folgenden wird die korrekte Lösung präsentiert (mit G = Gewinn) : c) Maximierung von zy bei variabler Kapitalintensität q (6) mit (7) (wg. w = a +y) (8) (3a) Anmerkung:Thünen maximiert über α, hält aber p und q dabei konstant => nicht erlaubt, da q und p von α abhängen! (4a) Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (5) Dabei hängen bis auf a alle Variablen (auch p!) von q ab! Samuelson: „Monströser Maximand“, auf keinen Fall sei dessen Lösung die Grabsteinformel => Irrtum, sie ist es! (Beweis mit ausführlicher Ableitung bei van Suntum, a.a.O.) Trotzdem ergibt sich auch bei richtiger Maximierung Thünens Lösung: (3b) mit (4b) (4c) Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Kritische Würdigung • Wirklichkeitsfremde Voraussetzungen (freies Land, vollständige Konkurrenz auf allen Märkten); Thünen räumt dies selbst ein => Modell sei allenfalls anwendbar auf Nordamerika; in Europa dagegen zu geringe Sparfähigkeit, zu geringer Lohn, zu hohes Bevölkerungswachstum, notwendig sei „Sieg der Vernunft über die Leidenschaften“ sowie Vermögensbildung • Maximierung von zy? Vernünftiger wäre w + zy => max! (Gesamteinkommensmaximierung) • Annahme fixer Ersparnis in Höhe von y fragwürdig • Aber: Kapitaltheoretisch einwandfreies Modell, Vorwegnahme von Neoklassik und temporaler Kapitaltheorie • Grenzproduktivitätslehre (E. Schneider: alleine das würde ausreichen, Thünen für immer einen Platz unter den größten Ökonomen zu sichern); Samuelson: Oneofthegreatest microeconomists of all time Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum

Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“