REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA MARACAIBO, ESTADO ZULIA TEORIA DE DECISIONES AUTORES: Rubén Álvarez Andry Morales Paola Morales Alexis Parra MARACAIBO, SEPTIEMBRE 2012

2. CRITERIO DE ESTIMACION MAX-VEROSIMILITUD MINIMOS CUADRADOS

3. CRITERIO DE ESTIMACION

4. Sea (X1,. . ., Xn) una muestra aleatoria de una característica X de una población con función de masa Pᶿ (x) (caso discreto), o con función de densidad fᶿ (x) (caso continuo), donde es desconocido. Un estimador puntual de _ es una función T que a cada posible muestra (x1,. . ., xn) ᶿle hace corresponderuna estimación T(x1,. . ., xn) de ᶿ.

5. EJEMPLO

6. Nos gustaría conocer aproximadamente (estimar) la probabilidad de cara de una determinada moneda, y llamamos p = P (Cara). Necesitamos datos, para lo cual lanzamos la moneda, por ejemplo, 100 veces, y anotamos los resultados. Supongamos que obtenemos 55 caras y 45 cruces. Desde un punto de vista formal, las caras y las cruces pueden ser codificadas mediante unos y ceros, de modo que tenemos una muestra aleatoria (X1,..., X100) de: X = 1 (si sale cara) con probabilidad p 0 (si sale cruz) con probabilidad 1 − p y, por tanto, X puede ser modelizada mediante un modelo de Bernoulli con parámetro p desconocido. En este caso sencillo, parece razonable estimar la probabilidad de cara de la siguiente forma:

7. MAX - VEROSIMILITUD

8. El estimador de máxima verosimilitud lo que hace es maximizar la función de verosimilitud . EXISTEN DIFERENTES DISTRIBUCIONES PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAX – VEROSOMILITUD COMO LOS SON:

10. EJEMPLOS

11. BINOMIAL: • Calcula la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean niños. • En una distribución Binomial, los hijos solo pueden ser niños o niñas. • Suceso A tener un niño p(A)= 0,5 p= 0,5 • Suceso P (Ã)= 1-p = 1-0,5= 0,5 • N=4 (hijos) B(n, p) B(4; 0,5) • Probabilidad de tener tres niños X=3 • K= 3 • N=4 • P=0,5

13. POISSON: • La producción de televisores en la SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2% si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4 televisores con defectos. • n: 85 • p: 0.02 P(X:4) : (exp –1.7)(1.7^4 / 4!): 0.0635 • k: 4 • λ: 1.7 • En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablas rusi calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablan ruso • n: 20 • p: 0.15 P(X:3) : (exp-3) (3^3) / 3! : 0.2240 • k: 3 • Λ: 3

14. EXPONENCIAL:

16. MINIMOS CUADRADOS

17. Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos. Para alcanzar este objetivo, se utiliza el hecho que la función f debe poder describirse como una combinación lineal de una base de funciones. Los coeficientes de la combinación lineal serán los parámetros que queremos determinar.

18. EJEMPLOS

20. Gracias