340 likes | 466 Views
Kvantitatív módszerek. 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János. 89. Döntéselméleti alapok. . 89-90. Döntéselméleti alapok. Döntés fogalma Döntéshozó Cselekvési változatok (s i ) Tényállapotok (t j ) tényállapotok valószínűségeloszlása P(t j ) Eredmények (o ij ). . 91.
E N D
Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János
89 Döntéselméleti alapok
89-90 Döntéselméleti alapok • Döntés fogalma • Döntéshozó • Cselekvési változatok (si) • Tényállapotok (tj) • tényállapotok valószínűségeloszlása P(tj) • Eredmények (oij)
91 Döntéselméleti alapok
91 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Döntési mátrix s1 = 15 000 db „A” termék legyártása} s2 = 25 000 db „B” termék legyártása} t1 = a piacon az „A” terméket keresik} t2 = a piacon a „B” terméket keresik} Eredmények: o11 = 15 000·200-15 000·100-106 = 500 eFto12 = ….
91 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Döntési mátrix [eFt]
92 Döntéselméleti alapok Döntési osztályok A tényállapotok valószínűségeloszlásának ismerete szerint • Bizonytalan körülmények közötti döntés • P(tj)-k nem ismertek • Kockázatos körülmények közötti döntés • P(tj)-k ismertek • Döntés bizonyosság esetén
92-93 Döntéselméleti alapok • Döntési kritériumok • Kockázatos döntések oszt.: opt. várható érték • Bizonytalan döntések oszt.: NINCS EGYSÉGES döntési kritérium • Wald, Savage, Laplace • Biztos döntések oszt.: optimális cselekvési változat kiválasztása
92 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Wald kritérium óvatos pesszimista 500 -100 -250 750 Döntés:s1
500 -100 -250 750 93 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Laplace kritérium P(t1) = P(t2) = 0,5 M(s1) = 500·0,5 - 100·0,5 = 200 M(s2) = -250·0,5 + 750·0,5 = 250 Döntés:s2
500 -100 -250 750 93 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Savage kritérium Elmaradó haszon mátrix 0 850 750 0 Döntés:s2
500 -100 -250 750 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés P(t1) = 0,7 P(t2) = 0,3 M(s1) = 500·0,7 - 100·0,3 = 320 eFt M(s2) = -250·0,7 + 750·0,3 = 50 eFt Döntés:s1
94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val X1: a piackutatók az „A” terméket jelzik X2: a piackutatók a „B” terméket jelzik t1: a piacon az „A” terméket keresik t2: a piacon a „B” terméket keresik Valószínűségek: P(t1) = 0,7 P(t2) = 0,3 P(x1|t1) = 0,9 P(x2|t2) = 0,8 P(x2|t1) = 0,1 P(x1|t2) =0,2
94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val Mit jelent a P(x1|t1) ill. P(x2|t2) feltételes valószínűség? A vállalatot viszont az érdekli, hogy ha a piackutatók az egyik terméket jelzik, akkor mi a valószínűsége, hogy a piacon valóban ezt a terméket fogják keresni? Azaz aP(t1|x1) = ? P(t2|x2) = ? valószínűségeket kell meghatároznunk. Bayes-tétel
94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val
500 -100 -250 750 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val Ha a piackutatók az „A”-t jelzik: M(S1)= 500·0,91-100·0,09 = 446 eFt Ha a piackutatók a „B”-t jelzik: M(S2)= -250·0,23+750·0,77= 520 eFt Mennyi a várható nyereség?
94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val P(X1) = ? és P(X2) = ? Teljes valószínűség tétele v. P(X2) = 1-0,69 = 0,31
94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val S végül a várható nyereség: M(S1)= 446 eFt P(X1) = 0,69 M(S2)= 520 eFt P(X2) = 0,31 M(NY) = 446·0,69 + 520·0,31 = 468,94 eFt
500 -100 -250 750 96 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Biztos döntés Pontosan tudjuk, hogy melyik terméket fogják keresni a piacon a következő hónapban. (!?) M(NY) = 500·0,7 + + 750·0,3 = 575 eFt
96 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Az információ értéke • Elsődleges inf.: 320 eFt/hó • Pótlólagos inf.: 470 eFt/hó • Biztos inf.: 575 eFt/hó 150 eFt 105 eFt
Döntéselméleti alapok A mintavétel és következtetés hibái
97 Mintavételi alapelvek Következtetés Sokaság Minta Mintavétel
Sokaság „jó” „rossz” „jó” A minta minősítése a sokaságról „rossz” 97 Következtetés hibái Másodfajú hiba Nincs hiba Elsőfajú hiba Nincs hiba e
97-98 Következtetés hibái /2 ABH FBH /2
99 Feladat Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző 0=3,1 cm3, 0=0,08 cm3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a 020 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték 1=3,3 cm3 -re változott?
99 Feladat n = 1 /2 ABH=2,94 cm3 =P(ABH<1<FBH) 0=3,1 1=3,3 FBH=3,26 cm3 /2 P(0<ABH) = =(-2) = 2,28% = 2·2,28 = 4,56% = 30,85%
99 Feladat c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, 030 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett?
ABH=2,98 cm3 FBH=3,22 cm3 99 Feladat n = 4 n = 1 /2 ABH=2,86 cm3 0=3,1 1=3,3 FBH=3,34 cm3 /2 (-3) = 0,13% 2,28% = 69,15% = 0,26%
100 Feladat Egy statisztikai folyamatszabályozás során a szimmetrikus beavatkozási határokat 10%-os kockázati szint mellett alakították ki. A folyamat normális eloszlást követ, szabályozott állapotban N(190;5) paraméterekkel. a.) Mekkora a másodfajú hiba n=1 elemű mintavétel mellett, ha a folyamat elállítódik? Az elállítódott folyamat eloszlása N(194;9) b.) Végezze el az előző számítást n=9 elemű mintára is!
100 Feladat /2 ABH =190 FBH /2
100 Feladat /2 ABH=181,8 0=190 1=194 FBH=198,2 /2
100 Feladat n = 9 n = 1 /2 ABH=181,8 ABH=187,26 FBH=192,73 0=190 1=194 FBH=198,2 /2