Statisztikai m ódszerek a pedagógiai kutatásban

1. Statisztikai módszerek a pedagógiai kutatásban

2. Mérés • Dolgokhoz valamilyen szabály alapján számokat rendelünk hozzá. • Ezek a számok az ADATOK.

3. Adatok fajtái • Mérhető adatok • intervallumskálán mérhetők • Összeadhatók (additívek) • Pl. hány másodperc alatt teljesíti a tanuló az 50 métert. • Rangsorolt adatok • Ordinális skálán jelöljük őket • Nem adhatók össze, nem jelölik a pontos különbséget. • Pl. Hányadik lett a tanuló gyorsfutásban. • Nominális adatok • Egy kategóriát jelölünk egy számmal. • Nominális skála. • Pl. férfi 1, nő 2, stb.

4. Statisztikai mérések • Leíró statisztika: • gyakoriságok • Középérték számítás • Szóródás • Összefüggések vizsgálata • Matematikai statisztikai: • A minta tulajdonságai érvényesek-e az alapsokaságra?

5. A statisztikai módszerek típusai • Függnek: • Az adatok milyenségétől (mérhető, ordinális, nominális) • A kutatásban résztvevő mint számától (egy, kettő, több)

7. Matematikai statisztika

8. Matematikai statisztika

9. SPSS for Windows • Menüpontok: • Data – módosíthatjuk a változók legfontosabb tulajdonságait. • Transform– a változók értékeinek átkódolása, új változók létrehozása a meglévők segítségével. • Analyze– a legfontosabb statisztikai eljárások innen indíthatók el. • Graphs– az adatokból diagrammok készíthetők. • Utilities – formai segédeszközök (pl. betűtípus, cellarácsok). • Window – több ablak megnyitása. • Help– segítség angol nyelven.

10. Adatok bevitele • Data – • Data View • VariableView Hiányzó adat (Missingvalue): 9 Type: a típus Variablelabel: a változónév címkéje Alignement: igazítás Definelabels: a kategóriákat állapíthatjuk itt meg. • Új adatoszlop bevitele: InsertVariable (Data menüben) • Ellenőrzés: File menüpont – Display Data Info

11. Mért adatok feldolgozása

12. Mért adatok elemzése • Gyakorisági eloszlások (abszolút, relatív és kummulatív) • Középértékek (számtani közép, medián, módusz) • Szóródás • Hipotézisvizsgálat (t próbák) • Variancia-analízis • Korreláció számítás • Regresszió-analízis • Faktoranalízis • klaszteranalízis

13. Abszolút gyakorisági eloszlások • Értéktartomány meghatározása. • Csoportok meghatározása. • Gyakorisági eloszlás meghatározása (hány adat esik az illető értéktartományba). Pl. Tudásszintmérés esetén megállapítjuk: • A legnagyobb és legkisebb értéket. • Csoportok meghatározása: • Páratlan számú csoport (8-9, nagyobb elemszámesetében 10-20) • Intervallum nagysága (1,2,3,5, 10, stb.) • A csoportok nem fedhetik egymást, oszthatóság! • Pl. 25-29, 30-34, 35-39, stb.

14. Gyakoriságok ábrázolása Gyakorisági poligon Hisztogramm

15. Intervallumok ábrázolása poligonnal • Az intervallumnak meghatározzuk a közepét. • A középértékekhez rendeljük az abszolút gyakoriságot. Pl. 25-29: középérték 27………………f(a): 2 30-34. középérték 32……………..f(a): 6 Feladat: ábrázoljuk a 64. o. található minta adatait poligon és hisztogram segítségével.

16. Relatív (százalékos) gyakoriság f(%) • Számítsuk ki a mintánkra az abszolút gyakorisági eloszlást. • A kiszámolt gyakoriságokat szorozzuk meg 100-zal. • Minden kapott értéket osszunk el az elemek számával. (egyszerű hármas szabály alkalmazása, % kiszámítása.) Ábrázolása: poligonnal, kördiagrammal, hisztogrammal.

17. Feladat Számítsuk ki a csoportközép értéket és a relatív gyakoriságot, majd ábrázoljuk.

18. Kumulatív gyakoriság • Kiszámítjuk az abszolút gyakoriságot minden csoporthoz rendelve. • Minden egyes csoport esetében a csoporthoz tartozó gyakorisághoz hozzáadjuk a nála kisebb elemeket tartalmazó csoportok gyakoriságait. • Ábrázoljuk.

19. Gyakoriság kiszámítása SPSS-sel • 1. Készítsük el az adattáblát. • Analyze menüpont • Descriptive Statistics – Frequencies • A változó áthelyezése a másik ablakba • Kipipáljuk a kis ablakocskát • Chart – grafikont is ad ( a Chart menüpont alatt formázható).

20. A középérték mérőszámai • Számtani középérték (átlag). • Medián: az az elem, melynél a minta egyik fele nagyobb, a másik fele pedig kisebb. • Módusz: a minta elemei között leggyakrabban előforduló érték.

21. Számtani középérték • Az adott mintába tartozó elemeket összeadjuk. • A kapott értéket elosztjuk az elemek számával. Csoportosított adatok esetén: • Megállapítjuk a csoportközépértékeket. • Megállapítjuk az abszolút gyakoriságot. • A fenti két értéket megszorozzuk egymással. • A kapott szorzatokat összeadjuk és elosztjuk az elemek számával. Feladat: számoljuk ki az előző feladat számtani középértékét.

22. Medián • Állítsuk nagyság szerinti sorrendbe az adatainkat. • Páratlan adat esetén keressük meg a középső értéket. • Páros adatszám esetén keressük meg a két középső értéket, majd adjuk őket össze és osszuk el kettővel. Csoportosított adatok esetén a megfelelő intervallumot keressük meg, majd továbbszámolunk…

23. Módusz • Számoljuk meg egy-egy elem összesen hányszor fordul elő. • Keressük meg, melyik elem fordul elő a leggyakrabban. Csoportosított adatok esetén: • Megkeressük azt az intervallumot, melyhez a legnagyobb gyakoriság tartozik. • Az illető intervallum csoportközepe lesz a módusz.

24. Példa • A számtani középérték, a medián és a módusz nem esik mindig egybe, és jellemzi a mintát. (l. könyvbeli ábrák. 114. o.)

25. Középérték számítás SPSS-sel • Analyze menüpont: • Descriptive statistics – Freqvencies. • Kitörölni a pipát a kisablakocskából, ahol a gyakoriságot kértük, majd a STATISTICS-re megyünk és ott kijelöljük, mi mindent szeretnénk megtudni az adatainkról.

26. Szóródás • Szóródási terjedelem: a minta legnagyobb és legkisebb elemének különbsége. Jele Ri. • Kvartilisek: azok az értékek, melyek a minta nagyság szerinti sorba rendezett elemeit negyedelik Q1, Q2, Q3. (Q2-Me) • Interkvartilis félterjedelem: a minta nagyság szerint sorba rendezett elemeinek középső 50%-át tartalmazó értéktartomány fele. Q=(Q3-Q1)/2

27. Szóródás • Átlagos eltérés: a minta számtani középértéktől való távolsága. Az távolságokat összegezve és elosztva a minta elemszámával kapjuk meg a mintát jellemző átlagos eltérést. • Variancia (négyzetes összeg): minden elem átlagtól való eltérését négyzetre emeljük, majd a kapott értékeket összeadjuk. A négyzetes összeget elosztjuk a szabdságfokkal (n-1). • Szórás=variancia négyzetgyöke. Jele: Si • Variációs együttható: szórás és számtani közép hányadosa megszorozva 100%-kal.

28. Szóródás kiszámítása SPSS-sel • Szóródási terjedelem: Range • Kvartilisek: Quartiles • Cut points for…10 – 10 részre oszthatjuk a mintát. • Átlagos eltérés nincs. • Variancia: variance • Szórás: std. Deviation.

29. Hipotézisvizsgálat – szignifikáns-e a kapott eredmény? • Cél: megvizsgálni, hogy a hipotézisünk beigazolódott-e vagy sem. Pl. kontroll csoportos kísérlet esetén a kísérlet hatékony volt-e, különbség mutatható-e ki a kontroll csoport és a kísérleti csoport eredményei között. (l. 158. o.) • 95% valószínűség esetén a különbség szignifikáns p<0,05. • 99% fölött a különbség erősen szignifikáns, a kapott eredmény nem a véletlen műve.p<0,01.

30. Egydimenziós minták - A mintákról csak egy adatunk van

31. T-próbák • Önkontrollos pedagógiai kísérlet esetén: egymintás t-próba. • Kontrollcsoportos pedagógiai kísérlet esetén: kétmintás t-próba és az F próba.

32. Egymintás t-próba - SPSS • Azt vizsgáljuk, hogy az önkontrollos kísérlet során szignifikáns-e a különbség az előzetes és utófelmérés eredményei között. • ANALYZE – COMPARE MEANS - PAIRED-SAMPLES T TEST Kijelölöm a két oszlop nevét, átviszem a másik ablakba. OPTIONS: Confidence Interval – beállítom, a szignifikancia szintet.

33. Két mintás t-próba • Azt vizsgáljuk, hogy a kísérleti és kontrollcsoport eredményei szignifikánsan eltérnek-e egymástól. • Az adatokat egy oszlopba írjuk, a második oszlopba írjuk be a csoport számát. • ANALYZE – COMPARE MEANS - INDEPENDENT-SAMPLES T TEST TEST VARIABLE: matek GROUPING VARIABLE: csoport - Define Groups…. Megnevezzük… OK.

34. Variancia-analízis • Többcsoportos kísérlet esetén hasonlítjuk össze a különböző minták eredményeit. • Ha az egyes csoportokra kiszámolt varianciák nem különböznek lényegesen egymástól, a különbség közöttük nem szignifikáns.

35. Variancia-analízis SPSS • ANALYZE - COMPARE MEANS - MEANS • Dependent list (függő változó): teljesit • Independent list (független változó): osztály OPTIONS: mean, variance, number of cases (elemszám) Kijelölni az ANOVA TABLE AND ETA OK

36. Variancia-analízis (2) • Páronként is megvizsgálhatjuk a csoportok között létezik-e szignifikáns különbség. • ANALYZE – COMPARE MEANS - ONE-WAY ANOVA Dependent list: teljesit Factor: osztály POST HOC – TUKEY’S HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE OK

37. Többdimenziós minták A mintákról több sor adatunk van

38. Korreláció számítás • Pl. egy osztály fizika és matematika eredményei között vizsgáljuk van-e összefüggés. • Korrelációt számolhatunk mért, rangsorolt és nominális adatok esetén is. MÉRT adatoknál klb. korreláció figyelhető meg: • Negatív korreláció: Matek eredmény magas – fizika eredmény alacsony • Pozitív korreláció: Matek magas – fizika magas • Korrelálatlanság: hol magas, hol alacsony, nincs összefüggés. (grafikusan: 214. o.)

39. Korreláció (2) • A korreláció értéke -1 és 1 között mozog, minél közelebb van az 1-hez vagy -1-hez, annál nagyobb az összefüggés a két eredmény között.

40. Korrelációszámítás - SPSS • ANALYZE – CORRELATE – BIVARIATE • Áthelyezzük a változókat a másik ablakba a nyíl segítségével • PEARSON • TWO-TAILED • DISPLAY kipipálva • STATISTICS: kipipálni a means és a standard deviations-t

41. Parciális korrelációs együttható • Többdimenziós minta esetében jól alkalmazható. • Kiszámítása: ANALYZE – CORRELATE – PARTIAL • VARIABLES: azok a változók, amelyek között korrelációt akarunk számítani • CONTROLLING FOR: amelyik változónak a hatását ki akarjuk zárni.

42. Regresszió-analízis • A populáció bármely tagjára vonatkoztatva a regresszió-analízis segítségével becsülhetjük meg az általa elérhető értéket. • Pl. a vizsgált személynek csak néhány adatát ismerjük, illetve a minta alapján tudjuk milyen összefüggések vannak a különböző adatok között. Meg tudjuk becsülni, hogy az illető személy milyen adatokat produkálhatna egy vizsgálat során. (235. o)

43. Regresszió-analízis (2) • Regressziós egyenlet: összefüggést találunk a két mintasor értékei között és ennek alapján kiszámíthatjuk az összes hiányzó értéket. • ANALYZE – REGRESSION – LINEAR • Independent list: X • Dependent list: Y • STATISTICS: ESTIMATES – kipipálni Y=1,428X+o,658

44. Rangsorolt adatok elemzése

45. Rangsorolt adatok elemzésére alkalmas statisztikai eljárások • Wilcoxon próba • Mann-Withney próba • Kruskal-Wallis próba • Rangkorreláció számítás

46. Wilcoxon-próba • Csoportrangszámok meghatározása önkontrollos kísérlet esetén. • Pl. a kísérlet során alkalmazott- elő és utófelmérések eredményei nem túl megbízhatóak, ezért rangsorolták a gyerekeket teljesítményük alapján és az előzetes és utófelmérés során kialakult rangsor alapján értékelik az eredményeket.

47. Wilcoxon próba - SPSS • ANALYZE – NONPARAMETRIC TEST – 2 RELATED SAMPLES • Áthelyezzük a két változót, és OK • Leolvassuk a kapott eredményeket.

48. Mann-Withney próba • Kontrollcsoportos kísérletek esetén alkalmazzuk, hogy összehasonlítsuk a két csoport által elért eredmények közötti különbség szignifikáns-e. • SPSS: • ANALYZE – NONPARAMETRIC TESTS - 2 INDEPENDENT SAMPLES TEST VARIABLE LIST: elott, után GROUPING VARIABLE: csoport DEFINE VARIABLE: 1,2

49. Kruskal-Wallis próba • Több minta esetén akarjuk ellenőrizni, hogy az elért eredmények közötti különbségek szignifikánsak-e. • SPSS: ANALYZE – NONPARAMETRIC TESTS – K INDEPENDENTS SAMPLES

50. Rangkorreláció-számítás • SPSS ANALYZE – CORRELATE – BIVARIATE Variables: áttenni a változókat Test of Significance: two tailed kipipálva OK