1 / 10

A trigonometrikus függvények inverzei

Digitális tananyag. A trigonometrikus függvények inverzei. y. x. y = sin x. A sinus függvény inverze. Inverse Sine Function. Emlékezzünk, hogy csak a kölcsönösen egyértelmű függvényeknek van inverzük – amelyek eleget tesznek a „vízszintes vonal” tesztnek.

vic
Download Presentation

A trigonometrikus függvények inverzei

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Digitális tananyag A trigonometrikus függvények inverzei

  2. y x y = sin x A sinus függvény inverze Inverse Sine Function Emlékezzünk, hogy csak a kölcsönösen egyértelmű függvényeknek van inverzük – amelyek eleget tesznek a „vízszintes vonal” tesztnek. f(x) = sin xnem elégíti ki a vízszintes vonal tesztet egyik leszűkítésének tudunk inverzét találni. sin x csak ezen a tartományon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  3. a szög, melynek sinusax az a szög, melynek sinusa Ez az arcsin x másik írásmódja A sinus inverze: y = arcsin xakkor és csak akkor, ha sin y = x. Értelmezési tartománya: Df = [–1, 1]. Értékkészlete:[–/2 , /2]. Példa: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  4. y x y = cos x A cosinus függvény inverze Inverse Cosine Function f(x) = cos x függvény egyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. A cos x ezen az intervallumon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  5. Az a szög, melynek cosinusax mert Az arccos xmásik írásmódja. A cosinus függvény inverze y = arccos xakkor és csak akkor, ha cos y = x. Értelmezési tartománya: Df = [–1, 1]. Értékkészlete: [0 , ]. Példa: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  6. y = tan x y x A tangens függvény inverze Inverse Tangent Function f(x) = tan xegyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. A tg x csak ezen a tartományon invertálható. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  7. A szög, melynek tangensex Értelmezési tartománya: Df = . a) b) Ez az arctgx másik írásmódja. A tangens függvény inverze y = arctgxakkor és csak akkor, ha tgy = x. Értékkészlete: [–/2 , /2]. Például: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  8. Az inverz függvény tulajdonságai: f(f –1(x)) = xés (f –1(f(x)) = x. Composition of Functions A trigonometrikus függvények inverzei: Ha –1  x  1 és– /2  y  /2, akkor sin(arcsin x) = xés arcsin(sin y) = y. Ha –1  x  1 és 0  y  , akkor cos(arccos x) = xés arccos(cos y) = y. Haxegy valós szám, és–/2 < y < /2, akkor tg(arctgx) = xés arctg(tgy) = y. Például: tg(arctg 4) = 4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  9. b. nem tartozik a függvény értelmezési tartományához, –/2  x  /2. y Azonban a szög szárának pozíciója ugyanaz, mint aszög száráé, ezért: x További példák: a. arcsin(sin (–/2)) = –/2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  10. Legyen ekkor y x u Példa: Keressük meg a kifejezés pontos értékét: 3 2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

More Related