Grote getallen

1. Grote getallen • Getallen groter dan vier cijfers schrijf je meestal in groepjes van drie. • Je schrijft niet 2345671237 maar 2 345 671 237. • Dit spreek je uit als • 2 miljard 345 miljoen 671 duizend 237. • Vaak worden bij het opschrijven van grote getallen • de woorden duizend, miljoen en miljard gebruikt. • 4 500 000 schrijf je als 4,5 miljoen. • 6 700 000 000 schrijf je als 6,7 miljard. • Grote getallen rond je vaak af. • 13 456 234 wordt 13,46 miljoen of 13,5 miljoen. • Na de komma zet je één of twee decimalen.

2. Machten van 10 • 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 honderdduizend • 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 tienduizend • 1 duizend = 1000 = 10 × 10 × 10 = 103 • 1 miljoen = 1 000 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106 • 4,5 miljoen = 4,5 × 1 miljoen = 4,5 × 106 • 23,4 miljard = 23,4 × 1 miljard = 23,4 × 109 • Opgave 19 • a1 000 = 103 • b100 000 = 105 • c1 000 000 000 = 109 • d 1 miljoen = 106 • E10 duizend = 104 • f100 miljoen = 108

3. Wetenschappelijke notatie • De uitkomst van 123 666 × 98 765 432 is • 12 213 925 913 712 • Het antwoord heeft 14 cijfers. • Zo’n lang antwoord past niet op het scherm van je rekenmachine. • Je rekenmachine maakt er een getal van • met een macht van 10. • Deze manier van opschrijven • heet de wetenschappelijke notatie. • Een getal in de wetenschappelijke notatie bestaat uit twee delen. • Het eerste deel heeft altijd één cijfer voor de komma. • Dat cijfer mag geen nul zijn. • Het tweede deel is een macht van 10. • 456 000 000 = 4,56 × 108 • Bij de wetenschappelijke notatie rond je het eerste deel vaak af. • 2,34567896 × 1012 = 2,3 × 1012

4. Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie • 0,004 : 250 000 000 = 0,000 000 000 016. • Dat antwoord past niet op het venster van je rekenmachine. • De rekenmachine geeft als antwoord 1,6 × 10¯11. • 1,6 × 10¯11 is een voorbeeld van de wetenschappelijke notatie • van een klein getal. • De exponent is een negatief getal. • Daar kun je aan zien dat 1,6 × 10¯11 een klein getal is. • wetenschappelijke notatie voluit • 4,09 × 10¯8 = 0,000 000 040 9 • voluit wetenschappelijke notatie • 0,000 072 3 = 7,23 × 10¯5 8 nullen 5 nullen

5. Eenheden van tijd • De meest gebruikte eenheden van tijd zijn: • 1 millennium = 1000 jaren • 1 eeuw = 100 jaren • 1 jaar = 4 kwartalen • 1 jaar = 12 maanden • 1 jaar = 52 weken • 1 jaar = 365 dagen • 1 kwartaal = 13 weken • 1 week = 7 dagen • 1 dag = 24 uren • 1 uur = 60 minuten • 1 minuut = 60 seconden • * Een schrikkeljaar heeft 366 dagen. • Dan heeft februari 29 dagen.

6. Tijdseenheden omrekenen • Voorbeeld I Reken om naar hele uren en minuten • a 3,15 uren = 3 uren en 9 minuten • (0,15 × 60 = 9) • b 28,40 uren = 28 uren en 24 minuten • (0,40 × 60 = 24) • c 62,45 uren = 2 dagen, 14 uren en 27 minuten • (62 – 48 = 14 en 0,45 × 60 = 27) • Voorbeeld II Reken om naar hele eenheden • a 4,25 dagen = 4 dagen en 6 uren • (0,25 × 24 = 6) • b 2,6 weken = 2 weken, 4 dagen, 4 uren en 48 minuten • (0,6 × 7 = 4,2 en 0,2 × 24 = 4,8 en 0,8 × 60 = 48) • c 5,6 jaren = 5 jaren en 219 dagen • (0,6 × 365 = 219)

7. Eenheden van snelheid • De twee belangrijkste eenheden van snelheid zijn • kilometer per uur (km/uur) en meter per seconde (m/s). • Met een verhoudingstabel kun je deze eenheden omrekenen. • voorbeeld • Sonja loopt de 100 meter in 15,4 seconden. • a Bereken haar snelheid in m/s. Rond je antwoord af op één decimaal. • b Bereken haar snelheid in km/uur. Rond je antwoord af op één decimaal. • Aanpak • Maak een verhoudingstabel. Zet tijd boven en afstand onder. • Laat het antwoord van vraag a op je rekenmachine staan. • Gebruik dat antwoord bij vraag b. • Uitwerking • a snelheid = 100 : 15,4 = 6,5 m/s • b snelheid = 100 : 15,4 × 3600 = 23 377 m/uur = 23,4 km/uur : 15,4 × 3600 : 15,4 × 3600

8. Vergrotingsfactor • Van een pinguïn is een foto gemaakt. • Die foto is het origineel. • Van het origineel is een vergroting gemaakt. • Die noemen we het beeld. • De lengte van het beeld is 1,2 keer zo groot als • die van het origineel. • De breedte is ook 1,2 keer zo groot. • We zeggen de vergrotingsfactor is 1,2. • De vergrotingsfactor bereken je door van het origineel en • het beeld de lengte op te meten. • Je maakt dan de deling lengte beeld : lengte origineel. • vergrotingsfactor = • Je mag alleen spreken van een vergroting als alle maten dezelfde • vergrotingsfactor hebben. • De figuren zijn dan gelijkvormig. lengte beeld lengte origineel

9. Voorbeeld met meten • De linkerfoto is 25 mm hoog. • De rechterfoto is 50 mm hoog. • vergrotingsfactor = hoogte groot : hoogte klein • De vuurtoren is 50 : 25 = 2 keer zo hoog. • vergrotingsfactor = 2

10. Verkleinen • Figuren kun je niet alleen vergroten, maar ook verkleinen. • Het beeld hieronder is 2 keer zo klein als het origineel. • Alle maten zijn dus half zo groot. • De vergrotingsfactor is dus 0,5.

11. Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het resultaatna 2 keervergroten Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij begin je. Afspraak: Vermeld altijd in je uitleg welke figuur het origineel is en welke het beeld !!! Vergroten Vergrotingsfactor k = 2 2 cm 4 cm

12. Vergrotingsfactor Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het resultaatnavergroten Vergroten: Als het beeld groteris dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k > 1 Verkleinen: Als het beeld kleiner is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k < 1 Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij begin je. Vergrotingsfactor k = = 2,5 2 cm 5 cm

13. Vergrotingsfactor & oppervlakte Vergrotingsfactor k = 4 Bij een vergrotingsfactor van 4 is de oppervlakte niet 4 keer zo groot maar ... beeld origineel 1 4 1 4 De oppervlakte is 16, ofwel bij een vergrotingsfactor van 4 dan is de oppervlakte 42 zo groot. Bij vergrotingsfactor k wordt de oppervlakte k2 zo groot

14. Vergrotingsfactor & oppervlakte Vergrotingsfactor k = ?? beeld orgineel 1 4 1 4

15. Vergrotingsfactor & inhoud Vergrotingsfactor k = 4 beeld Bij een vergrotingsfactor van 4 is de inhoud niet 4 keer zo groot maar ... origineel 1 4 1 4 De inhoud is 64, ofwel bij een vergrotingsfactor van 4 dan is de oppervlakte 43 zo groot. Bij vergrotingsfactor k wordt de inhoud k3 zo groot 4

16. Vergrotingsfactor & inhoud Vergrotingsfactor k = ?? beeld orgineel 1 4 1 4 4

17. Ik word het ORIGINEELgenoemd, want met mij was je begonnen. Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het resultaatnavergroten Overzichtvergroten & verkleinen Vergrotingsfactor k = = 2,5 2 cm 5 cm Vergroten: Als het beeldgroteris dan het origineel, dan is de vergrotingsfactork > 1 Verkleinen: Als het beeldkleineris dan het origineel, dan is de vergrotingsfactork < 1 Afspraak: Vermeldaltijd in je uitlegwelkefiguur het origineel is en welke het beeld!!!

18. Verhoudingen • Met een verhoudingstabel kun je hoeveelheden berekenen. • Meng je 1 deel frambozensiroop met 7 delen • water, dan krijg je frambozenlimonade. • De verhouding van siroop en water is 1 : 7. • 1 : 7 spreek je uit als 1 staat tot 7. • In totaal heb je 1 + 7 = 8 delen limonade. • Een verhouding bestaat altijd uit hele getallen. • In de tabel zie je: • Wil je 160 ml limonade maken, • dan gebruik je 20 ml siroop en 140 ml water. • Met 15 ml siroop kun je 120 ml limonade maken. • Een verhouding kun je omrekenen naar een percentage. • Je gebruikt dan ook een verhoudingstabel. • Bij totaal zet je dan 100%.

19. Is dit een echte landkaart? • Wat valt je op?

20. Gewogen Gerichte Graaf Grafen • Een GRAAF bestaat uit: • puntenen • verbindingen. • (Die punten en verbindingen stellen iets voor.) • Gewogen graaf: Er staan getallen bij de verbindingen (bijvoorbeeld afstanden). • Bij een graaf met afstanden kun je een tabel maken. • In de tabel zet je altijd de kortste afstand. • Gerichte graaf: Er staan pijlen bij de verbindingen. Tussen C en D kan je alleen van C naar D en niet van D naar C. Tabel met afstanden