Scuola Media Statale “Giovanni Falcone” Anzio

1. Scuola Media Statale“Giovanni Falcone”Anzio Supporti Didattici in Power Point CURIOSITA’ LA CONGETTURA DI GOLDBAH

2. Che cos’è una……. Congettura Matematica Una congettura (dal latino coniectūram, dal verbo conīcere, ossia interpretare, dedurre, concludere) è una affermazione o un giudizio fondato sull'intuito, ritenuto probabilmente vero, ma non dimostrato. Il termine fu utilizzato da Karl Popper, nel contesto della filosofia scientifica. In matematica il termine trova un'applicazione quanto mai appropriata: una congettura matematica è infatti un enunciato formulato da uno o più matematici che lo ritenevano probabilmente vero, per il quale non è tuttora conosciuta una dimostrazione.

3. GOLDBAH:chi era costui? Christian Goldbah era un matematico tedesco (1690-1764) in verità poco noto se non per essersi interessato allo studio delle serie in relazione alle equazioni differenziali. Professore di matematica e membro dell’Accademia delle Scienze di Pietroburgo ,ebbe importanza nella storia della matematica solo per l’omonima “ congettura”.

4. LA CONGETTURA DI GOLDBAH L’ipotesi di Goldbah ,non ancora dimostrata, consisteva nell’affermare che “ogni numero pari maggiore di 2 poteva essere rappresentato come somma di due numeri primi”. Ad esempio: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 12 = 5 + 7 24 = 11 + 13 100 = 97 + 3

5. GOLDBAH e gli altri matematici Questo enigma venne proposto da Goldbah ,con una lettera ,al grande matematico Eulero nel 1742: gli chiedeva di dimostrare che questa proprietà era vera per tutti i numeri pari. Eulero non gli diede mai una risposta! La storia della matematica “narra” di altri studiosi che hanno tentato di dare una risposta al problema ma senza formulare conclusioni risolutive.Nel 1931 un giovane matematico russo tale Schnirelman (1905-1938) dimostrò che “ogni numero intero positivo può essere rappresentato come la somma di non più di 300000 primi”.Nel 1937 il matematico russo Vinogradov,usando i metodi dovuti a Hardy , Littlewood e al loro collaboratore indiano Ramanuyan, riuscì a ridurre il numero da 300000 a 4 ;in questo modo si era molto avvicinato ad una soluzione dell’ipotesi di Goldbah. Appare chiaro che l’origine della difficoltà di fornire una dimostrazione convincente è dettata dal fatto che i numeri primi sono definiti mediante la moltiplicazione, mentre il problema di Goldbah implica l’addizione!

6. Non solo pari!! Più avanti la”congettura” fu estesa anche ai numeri dispari: ”Ogni numero dispari maggiore di 3 si può esprimere come la somma di due o al più di tre numeri primi”. Ad esempio: 5 = 2 + 3 11 = 5 + 3 + 3 13 = 11 + 3

7. Le fonti raccontano…….. Si legge in alcuni testi che la “ congettura” di Goldbah fu attaccata dai teorici dei numeri.” La maggior parte dei matematici ritiene che la congettura sia vera,basandosi principalmente su considerazioni statistiche e probabilistiche ottenute con il teorema dei numeri primi: più grande è il numero pari, più diventa probabile che possa essere scritto come somma di due numeri primi.” La congettura di Goldbah è stata definita “un’avventura ai confini della matematica”:si pensi che nel 2003 un editore inglese per il lancio di un romanzo greco negli Stati Uniti, ricorse a bandire un concorso mettendo in palio un milione di dollari come ricompensa per chi riusciva a dimostrare l’enigma di Goldbah

8. Concludendo… La “corsa alla dimostrazione” ha visto la partecipazione delle menti più eccellenti fra i pragmatici del calcolo, ma…………… l’enigma ha mantenuto la sua splendida imperturbabilità!!!!!!!!!!

9. Bibliografia…….. • Doixadis, Apostolos: Zio Petros e la Congettura di Goldbah. • Courant,Robbins : Che cos’è la matematica • Enciclopedia Wikipedia. • Wikizionario