1 / 25

1. TEORI PENDUKUNG

1. TEORI PENDUKUNG. 1.1 Pendahuluan 1.2 Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat. 1.1 Pendahuluan. Definisi 1: Ruang sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin

vila
Download Presentation

1. TEORI PENDUKUNG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. TEORI PENDUKUNG • 1.1 Pendahuluan • 1.2 Variabel acak • 1.3 Distribusi variabel acak diskrit • 1.4 Distribusi variabel acak • kontinu • 1.5 Distribusi multivariat

  2. Prostok-1-firda 1.1 Pendahuluan Definisi 1: Ruang sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak. Notasi : S Definisi 2: Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Sifat : Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika

  3. Jika A suatu kejadian, maka peluang kejadian A, ditulis dengan sifat: • Jika • Untuk setiap kejadian A dan B berlaku • Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika Prostok-1-firda

  4. Jika A dan B dua kejadian , dengan peluang bersyarat B diberikan A, didefinisikan sebagai: Teorema Bayes : Jika kejadian-kejadian adalah partisi dari ruang sampel S maka untuk kejadian B sembarang dari S sedemikiansehingga P(B)>0 berlaku:

  5. 1.2 Variabel Acak Definisi 3: Variabel acak adalah suatu fungsi dari ruang sampel ke himpunan bilangan real. (R) Variabel acak dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil. Jika X variabel acak, maka nilainya dinyatakan dengan x, dan peluang kejadian X bernilai kurang dari atau sama dengan x dinyakan dengan

  6. Klasifikasi Variabel Acak: 1. Variabel Acak Diskrit Variabel acak X dikatakan variabel acak diskrit jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan terbilang (berupa bilangan cacah) . 2. Variabel Acak Kontinu Variabel acak X dikatakan variabel acak kontinu jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk himpunan bilangan tak terbilang (berupa bilangan real).

  7. Definisi 4: Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak diskrit disebut fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function (pmf), atau fungsi peluang, ditulis : Fungsi kepadatan peluang untuk variabel acak kontinu disebut fungsi padat peluang (fpp) atau probability density function (pdf) atau fungsi densitas, ditulis f(x).

  8. Definisi 5: Fungsi distribusi komulatif (cdf) dari variabel acak Xadalah: • Untuk variabel acak diskrit : • Untuk variabel acak kontinu :

  9. Definisi 6: (i) Jika X variabel acak diskrit dengan fungsi masa peluang p(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: (ii) Jika X variabel acak kontinu dengan fungsi densitas peluang f(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai: Prostok-1-firda

  10. Definisi 7: Variansi dari variabel acak X dinyatakan sebagai: Definisi 8: Fungsi pembangkit momen (fpm/mgf) dari variabel acak X merupakan salah satu bentuk khusus ekspektasi, yaitu X variabel acak diskrit X variabel acak kontinu

  11. 1.3 Distribusi variabel acak diskrit a. Distribusi Bernoulli • pmf: • mean: • variansi:

  12. b. Distribusi Binomial Peubah acak X menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha percobaan binomial • pmf: • mean: • varians:

  13. c. DistribusiGeometri Peubah acak X yang menyatakan banyaknya usaha sampai terjadinya sukses pertama kali • pmf: • mean: • varians:

  14. d. Distribusi Poisson Peubah acak X menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha percobaan poison • pmf: • mean: • varians:

  15. 1.4 Distribusi variabel acak kontinu a. Distribusi Uniform • pdf: • mean: • varians:

  16. b. DistribusiEksponensial • pdf: • mean: • varians:

  17. c. Distribusi Normal • pdf: • mean: • varians:

  18. Distribusi Peluang Diskrit

  19. Distribusi Peluang Kontinu

  20. 1.5 Distribusi multivariat a. Jika X dan Y variabel acak diskrit, maka (i) Pmf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pmf marjinal dari X : (iv) Pmf marjinal dari Y :

  21. (v) Pmf bersyarat dari X diberikan Y=y : (vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y : Prostok-1-firda

  22. b. Jika X dan Y variabel acak kontinu, maka (i) Pdf bersama (gabungan) dari X dan Y : (ii) Distribusi bersama dari X dan Y : (iii) Pdf marjinal dari X : (iv) Pdf marjinal dari Y :

  23. (v) Pdf bersyarat dari X diberikan Y=y : (vi) Distribusi bersyarat dari X diberikan Y=y : (vii) Ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y=y :

  24. Kovariansi dari X dan Y: • Koefisien korelasi dari X dan Y:

  25. Soal • JikaXvariabelacak non negatifdengandistribusi • Asumsikan , tunjukkanbahwa Jika X,Y variabel acak saling bebas dan masing- masing berdistribusi Poisson dengan mean Tunjukkan bahwa variabel acak X+Y berdistribusi Poisson dengan mean Prostok-1-firda

More Related