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Marktforschung - 3.2 – Differenzierung und Positionierung

Marktforschung - 3.2 – Differenzierung und Positionierung. Gliederung Kapitel 3.1. 3.1 Methoden zur Nutzenschätzung 3.1.1 Modelltheoretische Basis 3.1.1.1 Definition und Grundlagen 3.1.1.2 Spezifikation eines Nutzenmodells 3.1.1.3 Nutzenschätzungen und -interpretation

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Marktforschung - 3.2 – Differenzierung und Positionierung

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  1. Marktforschung- 3.2 – Differenzierung und Positionierung

  2. Gliederung Kapitel 3.1 3.1 Methoden zur Nutzenschätzung 3.1.1 Modelltheoretische Basis 3.1.1.1 Definition und Grundlagen 3.1.1.2 Spezifikation eines Nutzenmodells 3.1.1.3 Nutzenschätzungen und -interpretation 3.1.2. Vorgehensweise bei der traditionellen Conjoint Analyse 3.1.2.1 Bestimmung des Experimentalraumes 3.1.2.2 Gestaltung eines experimentellen Designs 3.1.2.3 Ermittlung von Nutzenparametern 3.1.2.4 Transformation von Nutzen- in Wahlurteile und Marktanteile 3.1.3 Fallbeispiele 3.1.4 Wahlbasierte Conjoint Analyse  Aus letzer VL! Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  3. Vertiefende VerfahrenChoice-based Conjoint Analyse Grundidee: Ermittlung von Nutzenfunktionen auf der Basis von Auswahlentscheidungen Auswahlentscheidungen der Konsumenten werden modelliert Es wird von einem probabilistischen Nutzenbegriff ausgegangen Nutzen setzt sich aus einer deterministischen und einer probabilistischenKomponente zusammen Konsumenten maximieren ihren Nutzen Präferenzen der Konsumenten sind direkt aus dem beobachtbaren Auswahlverhalten ermittelbar Nutzenwerte bringen Änderung des Auswahlverhaltens und nicht der Gesamtnutzenwerte zum Ausdruck Nicht-Kauf Alternative kann berücksichtigt werden Arbeitsbereich Marketing und Innovation 02.06.2014 3

  4. Choice-Based-Conjoint Analyse Wahlurteile dienen als abhängige Variable Verknüpfung der Conjoint Analyse mit Theorie der diskreten Wahlmodellen durch Louviere & Woodworth (1983) Arbeitsbereich Marketing und Innovation 02.06.2014 4

  5. Choice-Based ConjointBeispielhaftes Choice Set Arbeitsbereich Marketing und Innovation 02.06.2014 5

  6. Choice-Based Conjoint2S experimentelles Designs S Stimuli eines fraktionell-faktoriellen Designs fließen als binäre Effekte in einem 2S experimentellen Design ein, welches die Wahlsets bestimmt. Da keine Interaktionseffekte zwischen Stimuli zu erwarten sind, kann ein reduziertes orthogonales Haupteffekte-Design verwendet werden Beispiel eines 24-1 Designs mit 4 Stimuli (i, j, k, l) und 8 Choice Sets Quelle: Teichert, 2000 Arbeitsbereich Marketing und Innovation 02.06.2014 6

  7. Choice-Based-ConjointZyklische experimentelle Designs • S Stimuli eines fraktionell-faktoriellen Designs werden auf S Auswahlsets verteilt • Weitere Stimuli je Auswahlset werden durch zyklische Variation der Ausprägungen generiert. • Die maximale Anzahl der Produktprofile pro Auswahlset ist somit auf die Anzahl der Ausprägungsstufen beschränkt • Beispiel eines zyklischen Designs mit 4 Choice Sets: Quelle: Teichert, 2000 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  8. Choice-Based ConjointMSN experimentelles Designs • Generierung von Auswahlsets in einem einstufigen Prozess. • Bei gleicher Anzahl von Ausprägungen M aller N Attribute wird ein MSN Design mit S Produkten je Set generiert. • Beispiel eines 22*3-3 Haupteffekte-Designs mit 8 Choice Sets Quelle: Teichert, 2000 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  9. Choice-Based ConjointErmittlung von Teilnutzenwerten • Anwendung von Logit oder Probit Modellen • Annahme der Präferenzhomogenität • Problem der IIA • Weiterentwicklungen • Random-Parameter Modelle • Latent-Class Modelle • Hierarchische Bayes Modelle Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  10. Beispiel: CBC mit Excel-Tool (Marketing Engineering) Getroffene Wahlentscheidung (ja/nein) Unabhängige/ Erklärende Variablen Relevante Produkteigenschaften für Kaufentscheidung Anzahl der Wahlentscheidungen je Person Kaufentscheidung: 0=nein 1=ja Personen-ID Relevante Ausprägungen Experiment. Design www.mktgeng.com Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  11. Auswertung mit Logit-Modell Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  12. Ergebnisse Nutzen=-0.327-3.97*SITUATION+3.67*NAME+2.83*SYMBOL Änderung der Odds (p(y=1)/p(y=0)) t-Statistik zeigt Signifikanz. Höhe der t-Statistik zeigt Relevanz der jeweiligen Variable für Wahlentscheidung Höhe der Parameter zeigt Einflusstendenz Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  13. Gliederung Kapitel 3 • 3 Angewandte Marktforschungsmethoden • 3.1 Methoden zur Nutzenschätzung • 3.2 Differenzierung und Positionierung • 3.2.1 Grundlagen • 3.2.1.1 Einführendes Beispiel • 3.2.1.2 Distanzmodelle • 3.2.2 Multidimensionale Skalierung • 3.2.3 Repertory Grid • 3.3 Methoden zur Datenverdichtung • 3.4 Verfahren zur Segmentierung Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  14. Ziele • Lernziele • Grundverständnis von Methoden der Marktdifferenzierung und -Positionierung • Wissen über Grundlagen von Distanz- und Ähnlichkeitsmaßen • Verständnis über Einsatzmöglichkeiten von Repertory Grids • Befähigungen • Einsatz der MDS als Methode zur Marktsegmentierung • Nutzung des Repertory Grids zum Aufdecken relevanter Attribute bei der Segmentierung und Positionierung • Bewertung alternativer Positionierungsmöglichkeiten auf Basis der MDS • Relevanz • Bewertung von Objektähnlichkeiten mittels Distanzmodelle als Basis für MDS und Clusteranalyse • Marktsegmentierung als Standardinstrument der Marktforschung • Verbreiteter Einsatz von MDS und Repertory Grid bei Positionierungsanalysen Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  15. Gliederung Kapitel 3 • 3 Angewandte Marktforschungsmethoden • 3.2 Differenzierung und Positionierung • 3.2.1 Grundlagen • 3.2.1.1 Einführung und Beispiel • 3.2.1.2 Distanzmodelle • 3.2.2 Multidimensionale Skalierung • 3.2.3 Repertory Grid Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  16. Definitionen • Differentiation: • Creation of tangible or intangible differences on one or two key dimensions between a focal product and its main competitors. • Positioning: • Strategies to ensure that key differences between the focal product and its competitors occupy a distinct position in the minds of customers. • Mapping: • Techniques (using customer-data) that enable managers to develop differentiation and positioning strategies by visualizing the competitive structure of markets as perceived by customers. Quelle:Lilien, Rangaswamy (1998), S. 95 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  17. ProduktpositionierungAnwendung von Mapping Techniken Mapping Techniques in Marketing Mapping Techniken im Marketing Joint Space Maps(includes perception & preference) Perceptual Maps Preference Maps External preference analysis Simple “joint space maps” using modified perceptual mapping methods Similarity-based methods Attribute-based methods Ideal-point model(unfolding model) Vector model Quelle:Lilien, Rangaswamy (2004), S. 128 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  18. Basic Approaches of Gap Mapping • Unknown attributes • Customer needs are difficult to verbalize, creative input is needed • Similarities based gap mapping • Holistic similarity judgments • Retrieve Data Structure by empirical research methods, e.g: Multidimensional Scaling (MDS) and Repertory Grid Technique • Interpret similarity-based dimensions • Many attributes known • Large set of possibly relevant customer needs • Customer needs can be described and measured accurately • Attribute based gap mapping • Identify customer needs • Customer ratings of attributes • Sort attributes into underlying needs, e.g. by factor analysis Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  19. Positionierung mit Perceptual Maps(Nur Produkte) Old Milwaukee Budweiser Beck’s Meister Brau Heineken Miller Coors Stroh’s Michelob Coors Light Miller Lite OldMilwaukee Light Quelle:Lilien, Rangaswamy (2004), S. 120ff. Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  20. Positionierung mit Perceptual Maps (Nur die Attribute) Heavy Popular with Men Heavy Full Bodied Special Occasions Blue Collar Dining Out Premium Good Value Budget Premium Popular with Women Pale Color On a Budget Light Less Filling Light Quelle:Lilien, Rangaswamy (2004), S. 120ff. Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  21. Positionierung mit Perceptual Maps(Produkte & Attribute) Heavy Popular with Men Heavy Full Bodied Old Milwaukee Budweiser Beck’s Meister Brau Heineken Special Occasions Miller Blue Collar Dining Out Premium Good Value Coors Stroh’s Budget Premium Michelob Popular with Women Coors Light Miller Lite Pale Color On a Budget OldMilwaukee Light Light Less Filling Light Quelle:Lilien, Rangaswamy (2004), S. 120ff. Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  22. Gliederung Kapitel 3 • 3 Angewandte Marktforschungsmethoden • 3.2 Differenzierung und Positionierung • 3.2.1 Grundlagen • 3.2.1.1 Einführung und Beispiel • 3.2.1.2 Distanzmodelle • 3.2.2 Multidimensionale Skalierung • 3.2.3 Repertory Grid Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  23. DistanzmodelleEinführung • Definition: Distanzfunktionen und Ähnlichkeitsmaße beschreiben den Grad der Übereinstimmung von Vektoren • In typischen Anwendungen stellen die Vektoren Folgen von Messwerten dar. • Beispiel: Hörer einer Vorlesung • Merkmal k Ausprägungsmenge Ak • Alter Menge der natürlichen Zahlen • Geschlecht {männlich, weiblich} • Wohnort Menge aller Orte • Semester Menge der natürlichen Zahlen • Studienfach {BWL, VWL, Mathematik, Informatik,...} • Studiengang {Bachelor, Master, Doktor} Distanz: Unterschied zwischen je zwei Objekten anhand eines oder mehrerer Merkmale Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  24. DistanzmodelleGrundlagen • Grundsätzlich lassen sich folgende Merkmalstypen unterscheiden: • Quantitative Merkmale: Alle Ausprägungen des Merkmals werden auf intuitive Weise durch reelle Zahlen benannt. • Qualitative Merkmale: Die Ausprägungen des Merkmals werden intuitiv durch Worte oder Begriffe wiedergegeben (nominal/ordinal). • Für die Datenanalyse ist es oft von Vorteil, qualitative Merkmale zu quantifizieren • Durch Anwendung von Skalen • Durch Codierung • Ein Distanzindex zwischen zwei Objekten i und j hat folgende Eigenschaften: • d(i,i) = 0 [Reflexivität] • d(i,j) = d(j,i) [Symmetrie] • d(i,j) ≥ 0 [Nichtnegativität] • d(i,j)+d(i,k)≥d(i,k) [Dreiecksungleichung] Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  25. DistanzmodelleGrundlagen: Distanzmatrizen • Distanzmatrizen sind die Zusammenfassung aller paarweisen Distanzen • Eigenschaften von Distanzmatrizen: • Quadratisch • Symmetrisch • Enthalten in den Hauptdiagonalen nur Nullen • Somit müssen nur ½ • n • (n-1) Distanzen berechnet werden, und zwar Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  26. DistanzmodelleGrundlagen: Qualitative Merkmale • Qualitative Merkmale: • Nominalskaliert: Unterscheidung nach Gleichheit oder Ungleichheit • Dichotom = nur zwei Ausprägungen des Merkmals (z.B. Geschlecht) • Polytom = mehrere Ausprägungen (z.B. Wohnort) • Distanzindex: • Ordinalskaliert: vollständige Anordnung der Ausprägungen möglich • Distanzindex: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  27. DistanzmodelleBeispiel: Nominalskalierte Merkmale f(männlich) = 0  DGeschl = f(weiblich) = 1 • Beispiel: Hörer einer Vorlesung (Geschlecht: nominalskaliert) Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  28. WiederholungNominale Maße • Ähnlichkeit von zwei Personen A und B auf der Basis von bspw. 15 binären Merkmalen • A: 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 • B: 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 • Tanimoto-Koeffizient: • Simple-Matching-Koeffizient: Quelle: Bortz 2004, S. 567 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  29. DistanzmodelleBeispiel: Ordinalskalierte Merkmale • Beispiel: Hörer einer Vorlesung (Studiengang: ordinalskaliert) f(Bachelor) = 1  DSgang = f(Master) = 2 f(Doktor) = 3 Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  30. DistanzmodelleGrundlagen: Quantitative Merkmale • Quantitative Merkmale: • Intervallskaliert: Vergleich von Abständen ohne natürlichen Nullpunkt (z.B. Temperatur) • Verhältnisskaliert: Vergleich von Abständen mit natürlichem Nullpunkt (z.B. Längen, Preise) • Absolutskaliert: Existenz einer natürlichen Maßeinheit (z.B. Stückzahlen) • Jeder Distanzindex einer quantitativen Skala hat die Form: • γk ermöglicht eine merkmalspezifische lineare Gewichtung. • p ermöglicht eine hohe Gewichtung großer Differenzen in Merkmalsausprägungen Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  31. DistanzmodelleBeispiel: Verhältnisskalierte Merkmale DAlter = DAlter = • Beispiel: Hörer einer Vorlesung (Alter: verhältnisskaliert) =1; p=1 =1; p=2 Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  32. DistanzmodelleAggregation von Distanzen • Idee der Distanzaggregation: Jeder Objektvektor ai kann als Punkt im m-dimensionalen Raum dargestellt werden. • Qualitative Merkmale: • Ungewichtete Aggregation der merkmalsspezifischen Distanzen: • Gewichtete Aggregation der merkmalsspezifischen Distanzen: • (+) gewichtet Merkmale mit vielen Merkmalsausprägungen stärker als solche mit wenigen • (-) ist in der Berechnung problematisch, da Ak theoretisch alle möglichen Ausprägungen beinhaltet. Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  33. DistanzmodelleBeispiel:Aggregation von Distanzen  • Beispiel: Hörer einer Vorlesung • Bei Aggregation der Distanzen ergibt sich der Distanzindex mit c* = 1 und |A1| = |A2| = 3: Ungewichtet: d(2,3) = 1 + 1 = 2 Gewichtet: d(2,3) = (3•1 + 3•1) / (3+3) = 1 * Wert bei „ja“ Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  34. DistanzmodelleMessansätze von Distanzen Euklidische Metrik: Distanz zweier Punkte nach kürzester Entfernung zueinander beschrieben City-Block-Metrik: Distanz zweier Punkte als Summe der absoluten Abstände zwischen den Punkten Minkowski-Metrik: Verallgemeinerung der beiden obigen Metriken  “Luftlinien-Distanz”  “Taxifahrt-Distanz” • 3 verschiedene Distanzmodelle: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  35. DistanzmodelleGewichtete Distanzaggregation • Quantitative Merkmale: • Gewichtete Distanzaggregation resultiert in: = gewichtete Lp-Distanz von i und j • City-Block-Distanz: p = 1: • Euklidische Distanz: p = 2: • Tschebyscheff Distanz für p →: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  36. DistanzmodelleGewichtete Distanzaggregation • Beispiel: Hörer einer Vorlesung (Alter, Semesteranzahl) Arbeitsbereich Marketing und Innovation Quelle: Bankhofer 2002/2003

  37. DistanzmodelleAggregation von Distanzen • Problematische Eigenschaften der Lp-Distanz: • Sind zwei Merkmale k und l hoch korreliert, dann liefern beide Merkmale etwa die gleiche Information bzgl. der Ähnlichkeit der Objekte.  Dieselbe Information wird „mehrfach“ berücksichtigt. • Merkmale mit großer Streuung (d.h. Varianz) besitzen bei der Aggregation ein höheres Gewicht.  Generelle Abhilfe: die Mahalanobis-Distanz Matrixschreibweise: skl = Inverse der Kovarianz der Merkmale k und l S-1 = Inverse der Kovarianzmatrix Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  38. DistanzmodelleMahalonobis-Distanz • Wirkungsweise der Mahalanobis-Distanz: • Sind zwei Merkmale k und l hoch korreliert, dann liefern beide Merkmale etwa die gleiche Information bzgl. der Ähnlichkeit der Objekte. Die Mahalanobis-Distanz versieht in diesem Fall den Beitrag der beiden Merkmale mit einem niedrigeren Gewicht skl. • Sind die Merkmale paarweise unkorreliert, d.h. skl = 0 für k  l , dann werden Merkmale mit großer Varianz bei der Berechnung von d(i,j) weniger stark berücksichtigt, da gilt: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  39. DistanzmodelleDistanzaggregation gemischtskalierter Merkmale • Möglichkeiten der Aggregation von Distanzen gemischter Merkmale • Merkmale mit höherem Skalenniveau werden in Merkmale mit niedrigerem Skalenniveau umgewandelt • Beispiel: Transformation von verhältnisskalierten Merkmalen in nominalskalierte Merkmale durch Mediandichotomisierung Informationsverlust! • Berechnung je eines Distanzmaßes für nominal-, ordinal- und verhält-nisskalierte Merkmale  Bestimmung einer gemeinsamen Distanz • Bei Clusteranalysen: getrennte Analysen für die Merkmalsgruppen mit einheitlichem Skalenniveau  Vergleich der einzelnen Lösungen • Gütemaße: Kappa-Maß, Rand-Index g = relativer Anteil der Anzahl der Merkmale einer Skalierungsart an der Gesamtanzahl der Merkmale Quelle: Bortz 2004, S. 570ff. Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  40. DistanzmodelleDistanzaggregation gemischtskalierter Merkmale Geschlecht (1) Studienfach (2) Studiengang (3) D2 D3 D1 (1=1 2=1/2 3=1/2) • Fortsetzung: Aggregation von Distanzen gemischter Merkmale • Linear Homogene Aggregation • Sei A = (aik)nxm eine gemischte Datenmatrix und d1, ... , dm seien die Distanzindizes der Merkmale  dann ergeben sich für k > 0 folgende Distanzindizes (optional): • Beispiel: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  41. DistanzmodelleDistanzaggregation gemischtskalierter Merkmale Geschlecht (1) Studienfach (2) Studiengang (3) D2 D3 D1 (1=1 2=1 3=1) • Fortsetzung: Aggregation von Distanzen gemischter Merkmale • Aggregation mit Entscheidungsregeln • Sei A = (aik)nxm eine gemischte Datenmatrix und d1, ... , dm seien die Distanzindizes der Merkmale  dann ergibt sich für k > 0 folgender aggregierter Distanzindex: • Beispiel: (Rangordnungsindex) Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  42. Gliederung Kapitel 3 • 3 Angewandte Marktforschungsmethoden • 3.2 Differenzierung und Positionierung • 3.2.1 Grundlagen • 3.2.1.1 Einführung und Beispiel • 3.2.1.2 Distanzmodelle • 3.2.2 Multidimensionale Skalierung • 3.2.3 Repertory Grid Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  43. Multidimensionale SkalierungGrundlagen Grundidee: Identifizierung von unbekannten Positionen von Objekten im Wahrnehmungsraum der Konsumenten Interpretation von Distanzen im Wahrnehmungsraum als Ähnlichkeit zwischen Produkten Operationalisierung der Distanz durch Messung von subjektiven Wahrnehmungen Zielsetzung: Anordnung der Objekte in einem möglichst niedrig dimensionierten Raum, so dass die relative Lage der sich ergebenden Punkte (Objekte) die Ähnlichkeit der Objekte angemessen beschreibt. U.U. bessere Aufdeckung von Gruppierungen (Kontrolle einer Klassifikation) Durch Interpretation der Achsen evtl. Aufschluss über den Grund der Lage bestimmter Objekte Methoden unterscheiden sich … … in der Art der Inputdaten (Rangreihung, Ankerpunktmethode, Ratingverfahren) … in den Transformationsalgorithmen (Wahl des Distanzmodells) Beispielhafte Fragestellungen: Welche Marktposition nehmen verschiedene Produkte ein? (Positionierung) Inwieweit entspricht das eigene Produkt den Idealvorstellungen der Konsumenten? Welches Image haben die wirtschaftswissenschaftlichen Fachbereiche der UHH? Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  44. Multidimensionale SkalierungBeispiel Entfernungen (km) Aachen Düsseldorf Berlin Bonn Flensburg Feiburg Aachen -- Berlin 635 -- Bonn 96 596 -- Düsseldorf 80 559 69 -- Flensburg 623 449 591 540 -- Freiburg 475 802 404 467 909 -- Flensburg Berlin Düsseldorf Aachen Bonn Freiburg Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  45. Multidimensionale SkalierungVorgehensweise • Vorgehensweise Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  46. Multidimensionale SkalierungVorgehensweise • Erfassung von Ähnlichkeiten Quelle: Sattler 2004 (3), S. 19 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  47. Multidimensionale SkalierungVorgehensweise • Aggregation von Personen • Ziel: interpersonell geteilter Wahrnehmungsraum für Objekte • Problem: Verarbeitung multipler Ähnlichkeitsurteile • Lösungsansätze: • Bildung mittlerer Werte für die Gesamtheit der beurteilenden Personen • Bildung kleinerer homogener Gruppen mit Hilfe der Cluster-Analyse • Direkte Berechnung eines Wahrnehmungsraumes auf Basis multipler Urteile • Wahl des Distanzmodells • Siehe 3.2.2 Distanzmodelle • Häufig verwendete Distanzmodelle • Euklidische Metrik • City-Block-Metrik • Minkowski-Metrik Quelle: Backhaus 2003, S. 613ff. Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  48. Multidimensionale Skalierung Vorgehensweise • Ermittlung der Konfiguration • Transformation der Ähnlichkeitsurteile für Alternativen i und j in Distanzen dij • Rangfolge der Ähnlichkeiten und der Distanzen sollte möglichst gleich sein (schwache Monotoniebedingung  uij > ukl dij dkl) • Gesucht ist eine Repräsentation der K Objekte im Repräsentations-raum Rq derart, dass die Monotoniebedingung möglichst wenig verletzt wird. • Liegen Verletzungen/Abweichungen der Monotoniebedingung vor, so sind diese zu quantifizieren ( Gütemaß der Repräsentation). Quellen: Backhaus 2003, S. 613ff. Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  49. Das Verfahren von Kruskal:Monotone Anpassung 4 5  3 d 4 (1,3) 5 (2,3) 3 (1,2) • Die Monotoniebedingung (M) ist erfüllt, falls die Verbindung durch die Punkte eine stückweise lineare, monoton wachsende Funktion ergibt. • Eine Verletzung der Monotoniebedingung kann durch Mittelung beseitigt werden • Grafische Darstellung der monotonen Anpassung: Die Repräsentation ist umso besser, je geringer der Unterschied zwischen den monoton angepassten Distanzen und Lp-Distanzen ist ( Bewertung von X, Stress). Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

  50. Das Verfahren von Kruskal: Grundlagen der Gütebeurteilung • Bewertung der Repräsentation X: • Ein Maß, das die Abweichung der monoton angepassten Distanzen δ und der Lp-Distanzen misst, heisst Stress b0(X), bzw. Rohstress, und ist wie folgt definiert: • Durch die monotone Anpassung/Mittelung wird der Monotoniebedingung genügt und zugleich die quadratische Abweichung zu den -Werten, also der Stress, so klein wie möglich. • Für b0(X) = 0 liegt keine Verletzung der Monotoniebedingung vor  global optimale Repräsentation • Der maximale Stress bmax(X) ergibt sich, wenn die -Werte im Vergleich zu den empirischen d-Werten in entgegen gesetzter Richtung angeordnet sind: Quelle: Bankhofer 2002/2003 Arbeitsbereich Marketing und Innovation

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