Valószínűségszámítás és statisztika előadások

1. 1. téma Bevezető A kurzus célja. A kurzus működése és a követelmények. Tematika és ütemezés 3 példa: bináris csatorna, e-levelek érkezése, regressziós egyenes Valószínűségszámítás és statisztika előadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

2. A kurzus célja PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

3. A kurzus működése és a követelmények 1/2 PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

4. A kurzus működése és a követelmények2/2 PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

5. Tematika és ütemezés 1/2 PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

6. Tematika és ütemezés 2/2 PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

7. 1. példa: Bináris csatorna Binaris_csatorna.mws Működése Torzult üzenet (y) Üzenet m=D(y) Üzenet (m) Kódolt üzenet E(m) Bináris kódoló és jeladó berendezés Vevő és dekódoló berendezés Zaj Kódolás átvitel Vétel Adatátvitelivalószínűségek 0,45 0,9 0 0 0,1 Bináris jelek érkezése Encoder Decoder 0,05 0,55 0,95 1 1 Kérdések Mekkora a valószínűsége az 1 jel vételének? Mekkora a valószínűsége, hogy a jeladó 1 jelet küldött, feltéve hogy a vevő 1 jelet vett? PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

8. 2. példa: E-levelek érkezése E_levelek.mws Egy üzletember óránként átlagosan 3 üzlettel kapcsolatos és 2 magán jellegű e-mailt kap. Ezt a következtetést egy féléves levelezés statisztikája alapján vonta le. Feltesszük, hogy az 1 óra alatt érkezett üzleti és magán levelek egymástól függetlenek és mindegyik közelíthető egy-egy Poisson- eloszlással! Jelölje X1 az 1 óra alatt beérkezett üzleti témájú levelek számát és X2 az 1 óra alatt beérkezett magán témájú levelek számát! (a) Ábrázolja X1 és X2eloszlását 6 - 6 levélig! Hasonlítsa össze a két eloszlás jellegét? (b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy véletlenül kiválasztott órában nem kap levelet az üzletember? (c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy véletlenül kiválasztott órában összesen 5-nél több levele érkezik az üzletembernek? (d) Ábrázolja az Y= X1+ X2 összeg változó eloszlását 0-tól 5 -ig! Milyen eloszlású Y? Fogalmazzon meg sejtést a számítások alapján! PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály

9. 3. példa: Regressziós egyenes regresszio.mws (a) Döntsük el c2( khi-négyzet ) próba segítségével, hogy az X tantárgy osztályzatai függetlenek-e az Y tantárgy osztályzataitól 5%-os szignifikancia szinten! (b) Számítsuk ki a 25 megfigyelt adat és a függetlenségre alapozott számított értékek között a korrelációs együttható értékét! Rajzoljuk fel a kapott két adatsor értékeit közös koordinátarendszerben! Szoros-e a kapcsolat a két értéksor között? (c) Illesszünk lineáris regressziós egyenest az X tantárgy Y tantárgyra vonatkozó feltételes várható értékeire! Számítsuk ki az együttes eloszlás felhasználásával a korrelációs együtthatót és hasonlítsuk össze a (b) részben kapott korrelációs együtthatóval! Adjunk alsó és felső becslést (konfidencia intervallumot) a regressziós egyenes együtthatóira és az egyenesre 95%-os megbízhatósági szinten! PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály