M odelovanie nelineárných dynamických procesov i nteligentnými metódami

1. Modelovanie nelineárných dynamických procesov inteligentnými metódami II. časť vstupy výstupy váhy

2. Modelovanie nelineárných dynamických procesov UNS • Objekt (proces, systém) riadenia - technologický proces vyjadrený prostredníctvom matematických modelov. • Typické procesysú charakterizované fyzikálno - chemicko – biologickou podstatou vyjadrujúcou materiálno - energetické vzťahy umožňujúce opis a matematické vyjadrenie modelu. • Priemyselné procesy – hydraulické, pneumatické, elektrické, mechanické, tepelné, procesy prestupu látky (difúzne), chemické, atď., – orientované systémy s jednoznačne definovanými, vstupnými, výstupnými a poruchovými veličinami. • Riadenie procesov - funkcia matematického modelu procesu (základné rovnice a veličiny, opis statických a dynamických závislosti, podmienky stability, kvality, optimalizácie). • Matematické modely priemyselných procesov - dynamické modely procesu - základ pre návrh algoritmov automatického riadenia.

3. Modelovanie nelineárných dynamických procesov UNS v ý s t u p y v s t u p y y1 u1 u2 y2 Nelineárne dynamické systémy

4. Modelovanie nelineárných dynamických procesov UNS • Vstupné, výstupné a poruchové veličiny v riadenom procese sú funkciami času, alebo aj priestorových premenných. • Matematický model - vyjadrený prostredníc-tvom diferenciálnych, diferenčných rovníc (nelineárne, lineárne, linearizované). • Všeobecná forma dynamického modelu –spojitá forma u y

5. diskrétna forma (t=kT) - diferenčné rovnice • tzv. stavové modely (diferenciálne a diferenčné rovnice) • prenosové funkcie – Laplaceova a Z- transformácia

6. Neparametrické modely a opisy • Modely vo frekvenčnej oblasti G(j)=|G(j)| ej • Fuzzy modely • Fuzzy-neuro modely • Modely na báze UNS

7. IDENTIFIKÁCIA NELINEÁRNYCH SYSTÉMOV • Výber optimálnej štruktúry • Odhad parametrov (koeficientov neznámych polynómov)

8. ŠTRUKTÚRY MODELOV • ARXmodel • ARMAX model • OE - Output error model • PEM - General polynomial model q=z-1 Porucha Proces vstup výstup

9. ARX Model ARX: Autoregressive with exogenous variable I/O model s dopravným oneskorením, diferenčná rovnica procesu: kde Prenosová funkcia identifikovaného procesu: Úloha :Určiť na, nb, (a1,...,ana;b1,…,bnb)

10. ARMAX Model : Autoregressive moving average with exogenous I/O model s dopravným oneskorením, diferenčná rovnica procesu: kde Prenosová funkcia identifikovaného procesu: Úloha :Určiť : na, nb, nc (a1,...,ana;b1,…,bnb;c1,…,cnc)

11. Output-Error model (OE) I/O model s dopravným oneskorením, diferenčná rovnica procesu kde Prenosová funkcia identifikovaného procesu: Úloha :Určiť : nb, nf (b1,…,bnb;f1,…,fnc)

12. General Autoregressive Model I/O model s dopravným oneskorením, diferenčná rovnica procesu: kde Úloha :Určiť : na, nb, nc,nd (a1,...,ana;b1,…,bnb;c1,…,cnc;d1,…,dnd)

13. State space Model Diferenčná rovnica procesu kde: x jenx-rozmerný stavový vektor u je nu- rozmernývstupný vektor y je ny-rozmernývýstupný vektor e jeny- rozmernýporuchový vektor A, B, C a D sú parametre matíc vhodných rozmernosti.

14. Nelineárne neurónové štruktúry modelov (NNM) Vstupno-výstupný tvar modelu t=kT Požiadavka: kde  je vektor parametrov (pre NN - váhy) gje nelineárna funkcia realizovaná NN je známy regresný vektor Tvar regresného vektora  – typ NN modelu

15. Výstupná vrstva skrýta vrstva Vstupná vrstva Aktivačná funkcia

16. Proces trénovania Vstupné údaje (trénovanie): T Cieľ trénovania: (váhy, parametre Kritérium predíkcie:

17. Porucha PROCES Algoritmus učenia Z=[y u]

18. Numerické procedúry odhadu parametrov UNS Gradient: Všeobecný iteračný vzťah: krok hľadania smer hľadania

19. Numerické procedúry odhadu parametrov Hessian : kladne definitná Gradientova metóda : Newtonova metóda: Gauss-Newton metóda :

20. Numerické procedúry odhadu parametrov Constant-trace

21. Numerické procedúry odhadu parametrov Exponential forgetting and Resetting Algorithm

22. Numerické procedúry odhadu parametrov Exponential forgetting

23. Numerické procedúry odhadu parametrov NNFIR NEURAL NETWORK u(k- nk) ŷ(k) u(k-nk-1) u(k- nk –nb-1)

24. NNARX y(t-1) y(t-na) u(t-nk) u(t- nk-1) … u(t-nb- nk) NEURAL NETWORK ŷ(t)

25. NNARMAX y(t-1) NEURAL NETWORK y(t-ny) u(t-nk) u(t-d-my) ŷ(t) (t-1) z-1 (t-p) z-k - + (t) y(t)

26. NNOE ŷ(t) u(t-nk) NEURAL NETWORK u(t-nk-nb+1) ŷ(t-1) ŷ(t-na) z-1 z-k

27. vstupná vrstva skrytá vrstva výstupná vrstva Algoritmus účenia

28. Neurónová sieť: OAFN s ortogonálnymi aktivačnými funkciami • 3. vrstvová sieť. • Vstupná vrstva obsahuje m-vstupov, ktorým odpovedá m-vstupných blokov. • Skrytá vrstva je tvorená z neurónov s ortogonálnymi aktivačnými funkciami z rovnakej triedy ortogonálnych funkcií. • Výstupná vrstva sa skladá z lineárnych neurónov. -uzly na pravej strane od ortogonálnych neurónov vykonávajú operáciu násobenia. Ortogonálne aktivačné funkcie: Fourierove, Legandrove, Čebyševove, Laguerrove polynómy alebo Hermitove funkcie).

29. Modelovanie chemického reaktora pomocou NSOAF Matematický model procesu: Materiálová bilancia: Tepelná bilancia vnútra reaktora: Tepelná bilancia plášťa reaktora: Parametre NSOAF - 6 vstupov - vstupný blok 3 neurónyaktivačné funkcie : Čebyševove polynómy skrytá vrstvamá6-uzlov (redukovaný počet) kde

34. M VK VTT NTT TK PLAMEŇ AT101 AT110 AT120 AT070 AX101 AT060 AT040 AT390 AT400 AT710 AT720 AT010+ AT030 AT370 AT380 AT131 AT132 AT081 AT083 AT085 AT087 AT010 AT020 AT140 AT150 AT260 Mer. preprav. Q Mer. sp.Q AT170

35. Spracovanie meraných veličínpre modelovanie kompresora UNS Merané veličiny pre modelovanie kompresora: • Otáčky kompresora • Prietok plynu kompresora • Vstupný tlak kompresora • Výstupný tlak kompresora • Teplota plynu na vstupe kompresora

36. Obr. 3D - grafické zobrazenie meraných a modelovaných údajov pomocou NS pri zmene otáčok z 3800 na 4100 a z 4100 na 4400

37. M1 ,T1i V1,T1 M2 ,T2i V2 M2 ,T2 M1 ,T1 Modelvýmenníka tepla pomocou UNS OAF • Nepriamy výmenník tepla (s rozloženýmiparametrami). • Ohrievaným aj teplonosným médiom je voda (cp=4186 J/(kg.K), =1000 kg/m3). • Dĺžka potrubia v kotli je 10 m, jeho polomer je 3 cm a je aproximovaný 5 sériovo zapojenými segmentmi so sústredenými parametrami. Koeficient prestupu tepla medzi primárnym a sekundárnym médiom je . • Ustálené parametre sú T2i=20oC, M2=500 kg/hod. Parametre NSOAF -8 vstupov - vstupný blok 4 neurónyaktivačné funkcie :Legendrove polynómy

40. Príklad 1 Jednoduchý manipulátor

41. Príklad 1 Model manipulátora

42. Trenovacie udaje Cas [s]

43. Testovacie udaje Cas [s]

44. Koniec II