Capitulo 7: Autocorrelación

Capitulo 7: Autocorrelación Definición y causas de autocorrelación Contrastes de heteroscedasticidad: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey Estimación por MCG: Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten Predicción con modelos de autocorrelación.

Información • Estos transparencias no son completas. • La idea con las transparencias es dar una estructura general y asegurar que gráficos y ecuaciones están reproducidos correctamente. • Cada estudiante debe tomar notas adecuadas para completar las transparencias.

Definición • Definición: valores están relacionados en momentos diferentes en el tiempo. • Un valor positivo (o negativo) de genera una sucesión de valores positivos (o negativos). Esto es autocorrelación positiva. • Autocorrelación también puede manifestarse por la alternancia de signos en la sucesión de valores. Entonces se llama autocorrelación negativa.

Definición

Causas • La existencia de ciclos y/o tendencias • Relaciones no lineales • La omisión de variables relevantes

Causas

Causas Los residuos no serán independientes del tiempo.

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA). • Modelos lineales que permiten caracterizar el fenómeno de la autocorrelacion: los esquemas autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autoregresivos (AR) y media-móvil (MA). • AR(1): La correlación entre momentos diferentes del tiempo, no se limita a dos periodos sucesivitos , sino que se mantiene para cualquier distancia entre esos dos momentos del tiempo . (Memoria ilimitada). • MA(1): La correlación en momentos diferentes del tiempo sólo se mantiene en dos períodos inmediatamente sucesivos , etc., desapareciendo cuando la distancia en el tiempo es superior al orden del MA. (Memoria limitada).

AR(1) MA(1)

Estimación (idea) • AR(1):

AR(1) • Hay que estimar el parámetro . (Este se explica en la parte de estimación más tarde. )

Las funciones de autocorrelación simples (FAS) y parcial (FAP) de los residuos. • Autocorrelación simple:

Función de autocorrelación parcial

Contrastes de autocorrelación Estructura general; 1. la hipótesis nula es no autocorrleación. 2. la construcción esta basada en los residuos de la estimación por MCO (sin considerar la posible autocorrelación).

Contrastes de autocorrelación • Durbin-Watson Hipótesis alternativa: AR(1). 1) 2)

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson • En muestras finitas hay que aplicar una tabla con valores críticos

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson Limitaciones: • Su potencia es limitada para otras hipótesis alternativas. (AR(>1), MA). • No se puede usar los valores cuando la regresión incluye la variable endógena retardada. (Modelos dinámicos).

Contrastes de autocorrelación • Breusch-Godfrey 1) 2) 3) Nota; N se refiere a la muestra en el modelo auxiliar. Si N es la muestra del modelo original, hay que usar N-r!

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt 1) 2) 3)

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt Etapa 1: Etapa 2:

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt Inconvenientes: 1) 2) 3)

Estimación por MCG Prais-Winsten Usar la primera observación a través de su transformación particular (en lugar de eliminarla) como en el método de Cochrane-Orcutt.

Estimación por MCG Prais-Winsten

Estimación por MCG Durbin Este método intenta tratar la arbitrariedad del valor escogida para el parámetro en etapa 1.

Estimación por MCG Durbin Estima por MCO, ignorando: 1) 2) 3)

Predicción con modelos de autocorrelación (Greene, Econometric Analysis) Consideramos un modelo AR(1), con conocida.

Predicción con modelos de autocorrelación • La predicción de dado y ( ) es, Recuerda, entonces;

Predicción con modelos de autocorrelación • Un parte de los residuos se lleva al periodo siguiente. Para un predicción de periodos sería, • Para un modelo AR(2), • Para residuos fuera del periodo de la muestra se usa

Predicción con modelos de autocorrelación Consideramos un modelo MA(1). Después del primero periodo fuera de la muestra,

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