1 / 12

Sisteme liniare

Sisteme liniare. Macelaru Roxana-Maria clasa a XI-a A coordonator: Nica Ionut. Sumar:. Notiuni introductive Transformari elementare asupra ecuatiilor unui sistem Teoreme Metode de rezolvare a sistemelor liniare Metoda matriceala

kaseem-wooten
Download Presentation

Sisteme liniare

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sisteme liniare Macelaru Roxana-Maria clasa a XI-a A coordonator: Nica Ionut

  2. Sumar: • Notiuni introductive • Transformari elementare asupra ecuatiilor unui sistem • Teoreme • Metode de rezolvare a sistemelor liniare • Metoda matriceala • Metoda lui Cramer • Metoda lui Gauss • Aplicatii ale sistemelor liniare in fizica

  3. Notiuni introductive • Un sistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute : • unde a11,a12, a13 se numesc coeficientii necunoscutelor; b1, b2,… termenii liberi.

  4. Notiuni introductive • Un sistem,care are solutie se numeste compatibil.Daca are o singura solutie se numeste compatibil determinat,iar daca are mai mult de o solutie se numeste compatibil nedeterminat. • Un sistem care nu are solutii se numeste incompatibil. • Doua sisteme se numesc echivalente,daca sunt amandoua incompatibile sau amandoua compatibile si au aceleasi solutii.

  5. Aplicatii ale sistemelor liniare in fizica • Retelele electrice sunt circuite electrice mai complicate si se caracterizeaza prin: -nod de retea:punctul in care se intalnesc 3 sau mai multe laturi,latura fiind portiunea de circuit cuprinsa intre 2 noduri; -ochiul de retea:conturul polignal inchis,format din mai multe laturi(mai multe surse si consumatori).

  6. Legea I a lui Kirchhoff • a)Suma algebrica a curentilor care se intalesc intr-un nod de retea este nula. • b)Suma curentilor care intra intr-un nod de retea este egala cu suma curentilor care ies din nodul de retea respectiv.

  7. Legea II a lui Kirchhoff • Suma algebrica a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de retea este egala cu suma algebrica a produsului I*R(caderea de tensiune,U)de pe fiecare resistor din ochiul de retea respectiv. • Observatii: 1.Sursa se considera pozitiva daca este parcursa de la – la +(direct) si negative in caz contrar. 2.Produsul I*R se considera pozitiv daca sensul curentului coincide cu sensul de parcurgere a ochiului.

  8. Aplicatie: • Sa se calculeze curentii din laturile retelei electrice din figura de mai jos daca se cunosc E1=16 V, R1=R2=R3=2Ω.

  9. Aplicatie: • Se obtine sistemele de ecuatii liniare in I1, I2,I3 : Inlocuind valorile R1,R2,R3 rezulta sistemul: :

  10. Aplicatie: Sistemul este scris sub forma matriceala: Calculam determinantul maticei: =-6

  11. Aplicatie: • Sistemul este compatibil determinat si putem rezolva mai usor cu metoda lui Cramer: =0=> =0 A =32=>I2 => = A =-2=> = => A

  12. Bibliografie 1.Mircea Ganga.Manual dematematica pentru clasa a XI-a “Trunchi comun+curriculum diferentiat”(4 ore),editura MATHPRESS; 2.Nicolae Florescu,Valeria Popescu si Aurelian Popescu,Manual de fizica pebtru clasa a XI-a,F1+F2,editura GIMNASIUM; 3.Nicolae Florescu,Valeria Popescu si Aurelian Popescu,Manual de fizica pebtru clasa a X-a,F1+F2,editura GIMNASIUM; 4.http://www.intel.com/education/desingproiect; 5.PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL INFERIOR AL LICEULUI FIZICĂCLASA A IX-A Programa a fost aprobata prin Ordin al ministrului educatiei, cercetarii si tineretului nr. 3458 /09.03.2004. 6.Manual de fizica pentru clasa a IX-a in format electronic: http://fizica.ro/textbooks/fizica9/fizica9.html

More Related