Introdução a Algoritmos Numéricos

1. Introdução a Algoritmos Numéricos Prof. Dr. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2011/01

2. Agenda • Introdução • Detalhes da Disciplina: • Ementa • Métodos de Avaliação • Outros Detalhes

3. Introdução

4. O que são Algoritmos Numéricos? • São programas de computador capazes de solucionar problemas matemáticos, fornecendo resultado numérico aproximado. • Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida em um grau crescente de exatidão.

5. Por que utilizar? (1/2) 1) Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Ex.: solução de sistemas de equações lineares.

6. Por que utilizar? (2/2) 2) O problema não tem solução analítica. Exemplos: a) não representável por funções elementares; b) não pode ser resolvido analiticamente;

7. Função de Algoritmos Numéricos na Engenharia Solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos, usando um modelo matemático

8. Exemplo de Aplicação (1/2) • Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag. 117): • No nó 1, pela lei de Kirchhoff: 3 2 4 1

9. Exemplo de Aplicação (2/2) • O problema é resolvido a partir de um sistema linear de quatro equações e quatro variáveis V1, V2, V3 e V4.

10. Resolução de Problemas Problema Real Levantar Dados Construir Modelo Matemático Eventualmente Rever Escolher Método Numérico Analisar Resultados Implementar Método Computacionalmente Solução Numérica

11. No exemplo anterior • Problema real: determinar tensões nos nós dos circuitos. • Levantamento de dados: valores das resistências e tensões nos pontos A e B. • Construir modelo matemático: montar equações e criar as matrizes a partir delas (sistema linear). • Escolher método numérico: Decomposição LU, Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método de Jacobi etc. • Implementar Método Computacionalmente: criar e processar programa. • Analisar resultados e verificar se o modelo matemático ou o método numérico precisam ser alterados.

12. Detalhes da Disciplina

13. Ementa • Introdução • Sistemas Lineares • Interpolação Polinomial • Ajuste de Curvas • Integração Numérica • Equações Diferenciais Ordinárias • Raízes de Equações

14. Avaliação • Duas provas parciais • 1ª prova: 4 primeiros itens da ementa – 18/05 • 2ª prova: 3 últimos itens da ementa – 01/07 • Um trabalho computacional • Entrega: última semana de maio • Duas listas de exercício • Entrega: uma aula antes das provas. • Cálculo da Média: • (0,7 x Médias das provas) + (0,25 x Trabalho Computacional) + (0,05 x Entrega das listas de exercício completas)

15. Livro Texto Frederico Ferreira Campos Filho. Algoritmos Numéricos, 2 ed., Rio de Janeiro: LTC. 2007. 428 p.

16. Horário de Atendimento • Horário de Atendimento • 5ªs – 15:00 às 18:00 • Página do Curso http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/civil20111.html • http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/mecanica20111.html