Nukleon-Nukleon Wechselwirkung

1. Nukleon-Nukleon Wechselwirkung Seminar Kernmodelle (S. Chmel) WS 06/07 Uni Bonn Philipp Spiekermann

2. Gliederung • Sättigung der Nukleonenkraft • Reichweite • Spiegelkerne • Isospin • Separationsenergien • Deuteron • Zusammenfassung • mathematische Formulierung / Potentialform • Literatur

3. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Beobachtung: Atomkerne existieren • z.B. He 2 Protonen • 2 Neutronen • trotz Coulomb-Wechselwirkung • es muss eine starke, anziehende Kraft zwischen den Nukleonen existieren „Nukleonenkraft“ (nuclear force)

4. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Wie weit reicht diese starke Nukleonenkraft ? • Beobachtung: ausserhalb des Nukleus kaum messbar • Streuexperimente mit e- : • Größe von Atomkernen: 10-12 – 10-13cm • 1 Å = 10-9cm • Nukleonendichte im Kern konstant bei beliebiger Nukleonenanzahl A • → Kernvolumen V wächst mit A • Annahme: V ist Kugel • → Radius R wächst mit A1/3 • experimentell: • R ≈ R0 A1/3 ; R0 = 1,2x10-14cm H A = 1 → R≈ 1,2 x10-14cm Fm A = 100 → R≈ 5,56x10-14cm U238 A = 238 → R≈ 7,44x10-14cm

5. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Bindungsenergie pro Nukleon • Annahme: jedes Nukleon ww mit allen anderen Nukleonen:

6. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale experimentell: • zunächst • linearer Verlauf • dann Sättigung • Wann tritt Sättigung ein? • ab wievielen Bindungen • n pro Nukleon ? aus [1] S. 7

7. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale n 2 3 5 A 1.0 3 4 1.0 1.5 1.0 1.4 2.0 5 6 1.0 1.5 2.5

8. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Theorie experimentell aus [1] S. 7 aus [1] S. 11 Sättigung bei 6 – 10 Bindungen pro Nukleon ≈ Li / Be → Reichweite: 2 – 4 x10-14cm

9. l Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Wechselwirkungen werden durch (virtuelle) Austauschteilchen übermittelt • während Austauschzeit virtueller Teilchen bleibt Energie nicht erhalten • → nur in Rahmen der Unschärferelation erlaubt • bei Nukleonenkraft: Mesonen • leichteste: Pionen (~140 MeV) • → v = c, m = 140 MeV ; s = Strecke ; t = Zeit • Δ t ΔE ≥ ħ ; s = c Δt • s = ħ / (m c) = 1,4 x10-13cm

10. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung • Reichweite der nuklearen Kraft: • Größe von Atomkernen: < 10-12 – 10-13cm • Sättigung der Nukleonenkraft : ≈ 2 – 4 x10-14cm • Unschärferelation: < 1,4 x10-13cm

11. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale 47Be3 37Li4 Spiegelkerne Kerne, die durch Vertauschung von Neutronen- & Protonenanzahl ineinander übergehen. • Massen fast identisch • Anregungsenergien fast identisch

12. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale aus [1] S. 12 aus [1] S. 12 → Nukleonenkraft ist ladungsunabhängig n-n, p-p, (n-p ?) Kräfte sind gleichwertig • Beobachtung: 2712Mg15 besitzt abweichende • Anregungsenergien! • 2712Mg15 weniger p-n Bindungen als 27Al, 27Si • → Lösung: es existieren 2 verschiedene p-n Bindungen aus [1] S. 12 Bindungsenergien relativ zu 27Al

13. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Isospin T • Proton und Neutron sind 2 verschiedene Isospin-Zustände des Nukleon • analog zum Spin, haben Nukleonen Isospin ½ Spin Isospin T Tz Proton ½ ½ - ½ Neutron ½ ½ + ½ n-n 1 +1 p-p 1 -1 n-p 1 / 0 0 Unterscheidung: n-p kann in T=0 (antisymmetrisch) vorliegen 27Mg trotz P schwächer gebunden als 27Al → T=0 ist stärker

14. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Separationsenergien S(n) & S(p) Energie welche Neutron S(n) oder Proton S(p) aus dem Kern löst • S(p) steigt mit Neutronenzahl N • S(p) sinkt mit Protonenzahl N • Sprung bei Z = 82 • (magische Zahlen : 2, 8, • 20, 28, 40, 50, 82, 126) • unterschiedliches Verhalten bei gerader und ungerader Protonenzahl Z • gerades Z stärker gebunden aus [1] S. 9

15. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Neutronensepa-rationsenergie S(n) • S (n) sinkt mit Neutronenzahl N • S(n) steigt mit Protonenzahl P • Sprung bei Z = 82 • (magische Zahl) • unterschiedliches Verhalten bei gerader und ungerader Protonenzahl Z • gerades Z stärker gebunden aus [1] S. 8

16. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung Separationsenergie • Separationsenergien sinken jeweils mit steigender Anzahl des gleichen Nukleon • Separationsenergien steigen jeweils mit steigender Anzahl des anderen Nukleon • Kerne mit gerader Protonen- sowie Neutronenanzahl sind stärker gebunden

17. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale S(n) steigt mit P und sinkt mit N, S(p) steigt mit N und sinkt mit P 22He0 existiert nicht p-n WW ist stark und anziehend p-p und n-n WW ist abstoßend …Grundzustand dieser Kerne ist 0+ Kerne mit geradem P und N sind stärker gebunden besondere WW bei n- oder p-Paaren bei J = 0+

18. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Deuteron 21H1 • Nur ein gebundener Zustand : • Grundzustand: JP = 1+ • J = L+ S ; hier L (Neutron & Proton) = 0 • → S koppelt hier (bei p-n WW) parallel • Bindungsenergie 2,23MeV sehr gering zu Ekin • → „starke“ Nukleonenkraft recht schwach im Vergleich

19. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Pauli Prinzip • 2 gleiche Nukleonen dürfen nicht zur selben Zeit am selben Ort sein • Es gibt keine 2 Nukleonen mit den gleichen Quantenzahlen • Die Wellenfunktion des Nukleus ist totalantisymmetrisch • ( Ort, Spin, Isospin) erlaubte Wellenfunktionen: Ort Spin Isospin symm. singulett + symm. triplett - antis. singulett - antis. triplett + Deuteron JP = 1+ Ort: symm. Spin: Triplett → Isospin: - p-n WW bevorzugt Tz = 0

20. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung • Nukleonenkraft ist kurzreichweitig, • geht in Sättigung, • ladungsunabhängig • relativ stark • n-n und p-p -WW bevorzugt JP = 0+ • ist abstoßend • p-n –WW bevorzugt Spinkopplung zu S = 1 • mit Isospin T = 0 anziehend

21. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Potentiale • oder: mathematische Formulierung der Nukleonenkraft • kurzreichweitig Vorschläge: a) exponentiell b) Yukawa d) Kastenpotential aus [2] S. 23

22. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale c) Gauss e) harter Kern + exponentiell bis jetzt 1 Variable, 2 Konstanten Erinnerung: WW T = 0 anziehend, T = 1 abstoßend → Potential sollte Isospin abhängig sein aus [2] S. 23

23. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Forderungen: • kurzreichweitig • isospinabhängig • → V (T) • Energie sollte aber invariant unter Rotation, Translation und Inversion sein • → Skalare erfüllen dies • → T1 • T2 = σ1 • σ2 • σ1 • σ2 ist Operator mit Eigenwerten • σ1 • σ2 |singulett> = - 3 |singulett> • σ1 • σ2 |triplett> = 1 |triplett> • Vorschlag:

24. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale ist Spinaustauschoperator analog dazu Px ( Inversionsoperator) & Pq (Ladungsaustauschoperator) Potentiale modellierbar, die von Spin, Ladung und Parität abhängen

25. Literatur [1] R.F. Casten, Nuclear Structure from a Simple Perspective, 2nd edition, New York 2000 (v.a. S. 3-17) [2] M.A. Preston & R.K. Bhaduri, Structure of the Nucleus, London 1975 (v.a. S. 19-27) [3] P.Ring und P. Schuck, The Nuclear Many-Body-Problem, New York 1980 (v.a. S. 147-156)