XXI Oficina Nacional de Problemas de Corte, Empacotamento e Correlatos

1. XXI Oficina Nacional de Problemas de Corte, Empacotamento e Correlatos Estudo de Heurísticas para a Resolução do Problema do Carregamento de Paletes com Círculos Giancarlo Csonge Barotti Débora Pretti Ronconi

2. Introdução • Carregamento de paletes com cilindros variados, sendo a otimização resposta ao aproveitamento máximo da base retangular • Aplicações: tubulações, cabos e rolos... • É possível, teoricamente, fazer todas as combinações e achar uma ou várias soluções ótimas • De um ponto de vista prático, buscamos contornar a necessidade de testar todas as soluções possíveis • Métodos heurísticos ajudam a buscar uma solução aproximada em tempo considerável. Esta característica é fundamental para decisões de curto prazo como aquelas associadas a problemas reais

3. Descrição do Problema • Problema de corte circular restrito, denotado problema CC • O problema consiste numa placa retangular que deve ser cortada em quantas peças circulares, de diversos tamanhos, for possível • Cada peça é caracterizada por um raio, uma quantidade e um lucro (ou peso). O lucro é a área da peça de cada tipo. Assim, o objetivo é maximizar a área utilizada da placa

4. Métodos Estudados • Downsland et al. (2007) – Padrão Hexagonal • Huang et al. (2006) – Maximal Hole Degree • Zhang e Deng (2005) – Discos Elásticos • George et al. (1995) – Nº de Posição • Hifi e M'Hallah (2004) – Heurística Construtiva • Birgin et al. (2005) – Problema de Decisão

5. Birgin et al. (2005) • Cilindros idênticos em uma base retangular • Resolução por um problema de decisão não-linear: “Dados k círculos de raio r e um retângulo de lados d1 e d2, até quando é possível alocar todos os círculos dentro do retângulo ou não?” • Objetivo: determinar os centros de cada um dos k círculos, p1, ... , pk [r, d1 - r] × [r, d2 - r],resolvendo o seguinte problema: Minimizar ∑i≠j max(0, (2r)2 – || pi– pj ||22)2 Sujeito a r ≤ p1i ≤ d1 – r, e r ≤ p2i ≤ d2 – r, para i = 1, ... , k.

6. Generalização • Para k círculos de raios r1, r2, ... , rk diferentes, através de algumas poucas alterações na formulação não-linear original de Birgin et al., obtemos a formulação: Minimizar ∑i≠j max(0, (ri + rj)2 – || pi– pj ||22)2 Sujeito a ri ≤ p1i ≤ d1 – ri, e ri ≤ p2i ≤ d2 – ri, para i = 1, ... , k. • Problema: não basta apenas adicionar mais círculos, como no método original, para assegurar a maximização, uma vez que não há uma ordem definida que garanta a maximização da área ocupada

7. Definindo um Ordenamento Inicial Básico • ordenamento decrescente dos círculos propicia, entre os ordenamentos básicos, os melhores resultados, sendo que o ordenamento crescente apresenta o resultado oposto

8. Aleatoriedade vs. Informações • O método de Birgin et al. (2005) utiliza diversas soluções iniciais aleatórias para obter uma solução final • Como, de algum modo, agregar informações úteis ao método?

9. Aprendendo com Problemas Menores • Tentar empacotar os círculos da melhor forma possível em um retângulo menor, guardar esta informação e utilizá-la em um problema maior e assim por diante • O empacotamento da base retangular original será então influenciado por uma série de empacotamentos anteriores

10. Parâmetros • Breve definição dos parâmetros para o método a seguir

11. Quantidade de Passos • É a quantidade de expansões a serem realizadas ou, alternativamente, a quantidade de paletes reduzidos a serem resolvidos • Ex: 3 passos ( 16 passos na heurística final)

12. Proporção • Refere-se à proporção entre as dimensões do subproblema inicial comparado ao retângulo original do problema • Ex: Proporção de 50%

13. Salto • Salto:determina o momento em que deve-se interromper a resolução de um subproblema e expandi-lo para um retângulo maior • Saltar, ou expandir o retângulo, somente após exaustão do subproblema, ou • Saltar assim que o houver a primeira falha ao adicionar um círculo • Saltar quando uma determinada densidade for atingida (ou quando ocorrer a primeira falha)

14. Densidade • Em alguns casos o método atingia alta densidade de ocupação para os subproblemas, apresentando queda nesta densidade apenas no retângulo definitivo • A densidade máxima encontrada para a heurística final foi de 75%

15. Posicionamento • Posicionamento: resolvido um retângulo, onde localiza-lo no próximo?

16. Alocação • Refere-se à areá passível de alocação de novos círculos, considerando interferir ou não na solução repassada do ultimo subproblema resolvido

17. Persistência • Refere-se ao número de tentativas para se adicionar cada círculo onde serão utilizadas as informações da solução obtida no último sub-problema • N correspondente a quantidade de tentativas de se adicionar cada novo círculo • Das N tentativas, fixadas em 1000, qual a quantidade de vezes em que utilizaremos ou não as informações adquiridas nos subproblemas resolvidos anteriormente?

18. Categorias de Persistência • Apenas na primeira tentativa; • Nas primeiras 500 tentativas; • Emtodas as 1000tentativas; • Abandono progressivo das informações obtidas;

19. Memória • É a quantidade de tentativas, das N tentativas de se adicionar um círculo, nas quais serão adotadas como coordenadas iniciais, para todos os círculos já alocados, as coordenadas da última alocação sucedida • Testes demonstraram que uma memória de 50 tentativas é o suficiente

20. ResumodaHeurística • Adicionar os Círculos em ordem decrescente • 16 passos (ou subproblemas) • Expandir ao primeiro círculo não alocado • Densidade máxima em um subproblema: 75% • Soluções iniciais obtidas centralizadas • Tenta-se como solução inicial: • 50 primeiras - ultima solução sucedida obtida • Outras 950 tentativas - solução obtida no último subproblema resolvido

21. Exemplo

22. Exemplo

23. Desenvolvimento

24. Resultados

25. Resultados

26. Conclusão • Contornamos a questão do ordenamento dos círculos • Confrontamos o valor de informações à aleatoriedade quanto a soluções iniciais • As informações passadas dos subproblemas mostraram-se valor para a geração de novas soluções