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XIX OLIMPIADA MATEMÁTICA SMEM

DIANAS POLIGONALES. XIX OLIMPIADA MATEMÁTICA SMEM. Dianas Poligonales:. Este año 2008 en todas las casetas de la feria de Todolandia han colocado un nuevo y original diseño de dianas. Luisito Ganalotodo, como es su costumbre, quiere ganar todos los premios de todas las casetas de

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  1. DIANAS POLIGONALES XIX OLIMPIADA MATEMÁTICA SMEM

  2. Dianas Poligonales: Este año 2008 en todas las casetas de la feria de Todolandia han colocado un nuevo y original diseño de dianas. Luisito Ganalotodo, como es su costumbre, quiere ganar todos los premios de todas las casetas de la feria y para ello ha hecho un estudio detallado de las nuevas dianas. Indícale en cuál o cuáles de las zonas de la diana tiene menor posibilidad de impactar sus lanzamientos. ¿Qué fracción, con respecto a la superficie total de la diana, representa cada una de las zonas? Su amiga María Diseñalotodo le ha propuesto construir una diana hexagonal como la de la figura, en la que las posibilidades de impactar en cada uno de los colores fuera igual que en la cuadrada. Ayúdale, coloreando la figura. Solución Menú

  3. Solución: A simple vista, parece que hay menos superficie verde y blanca que azul y amarilla. Vamos a intentar calcular la porción de cada color en la diana y así nos aseguramos. Fíjate en la porción blanca y en la verde… ¡ES LO MISMO! Enunciado Menú

  4. Solución: Veamos si podemos obtener figuras como las de antes: Es evidente que la superficie amarilla y la azul son iguales… Y lo mismo ocurre con la superficie amarilla… Enunciado Menú

  5. Solución: Así que nuestra figura está formada por 6 trozos iguales: ¿Sabes ya qué fracción representa cada color? Enunciado Menú

  6. 1 1 2 2 6 6 6 6 Solución: Así que nuestra figura está formada por 6 trozos iguales: Así que las zonas con menor posibilidad de impactar, son la blanca y la verde. Enunciado Menú

  7. 1 1 2 2 6 6 6 6 Solución: Vamos con la segunda parte de nuestro problema. María Diseñalotodo nos ha propuesto diseñar una diana hexagonal, en la que las posibilidades de impactar sean iguales a nuestra diana anterior. Como nuestra figura es un hexágono, podemos aprovechar su división en 6 triángulos iguales para distribuir nuestros colores. Sólo hay que tener en cuenta que hay doble de amarillo y de azul que de blanco y verde… A partir de esta base, podemos recombinar los trozos como en un puzle y obtener nuevos diseños ¿te atreves? Enunciado Menú

  8. Solución: Y si troceamos cada uno de los 6 triángulos equiláteros en otros tres iguales, obtenemos otros diseños como estos… FIN Enunciado Menú

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