WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

1. Biomechanika przepływów WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;

2. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; skrzepłac. cruor) - struktura wytworzona przez składniki krwi w celu zatamowania krwawienia i reperacji uszkodzonego naczynia krwionośnego.W przypadku uszkodzenia naczynia krwionośnego dochodzi do: skurczu naczynia, uwolnienia czynników tkankowych, odsłonięcia warstwy podśródbłonkowej z włóknami kolagenowymi i ekspozycji jej na kontakt z płytkami krwi i osoczowymi czynnikami krzepnięcia. W wyniku kontaktu płytek krwi z warstwą podśródbłonkową ulegają one adhezji, aktywacji i uwalniają zawarte w ziarnistościach mediatory biologiczne, co zapoczątkowuje dalszą adhezję i aktywację większej ilości płytek i utworzenie czopu płytkowego zamykającego przerwanie w ciągłości naczynia (skrzep płytkowy). Pomocniczą ale ważną rolę w tej fazie hemostazy odgrywa syntetyzowany przez komórki śródbłonka i uwalniany przez płytki krwi czynnik von Willebranda. Jeżeli krwawienie jest niewielkich rozmiarów zostaje ono doraźnie zatrzymane. Oprócz tego dochodzi również do zapoczątkowania kaskady krzepnięcia krwi w wyniku której rozpuszczalne białko osoczowe fibrynogen zostaje przekształcony we włókienka fibryny, które tworzą sieć dodatkowo stabilizującą delikatny skrzep płytkowy - powstaje skrzep fibrynowy. W sieci tej więzną następnie erytrocyty i dalsze płytki krwi – w wyniku czego powstaje ostateczny skrzep. Do zapoczątkowania tworzenia się skrzepu dochodzi w ciągu kilkunastu sekund w przypadku poważnego zranienia lub 1-2 minut jeśli jest ono drobne. Do zaprzestania krwawienia dochodzi w ciągu 3-6 minut, a w ciągu 20 minut-1 godziny dochodzi do retrakcji skrzepu.W warunkach chorobowych może dochodzić do nieprawidłowego, chorobowego powstawania skrzepów w świetle naczyń żylnych lub rzadziej tętniczych. Wówczas określa się to zjawisko zakrzepem lub zakrzepicą (proces rozległy). Krzepnięciekrwi – naturalny, fizjologiczny proces zapobiegający utracie krwi w wyniku uszkodzeń naczyń krwionośnych. Istotą krzepnięcia krwi jest przejście rozpuszczonego w osoczu fibrynogenu w sieć przestrzenną skrzepu (fibryny) pod wpływem trombiny. Krzepnięcie krwi jest jednym z mechanizmów obronnych organizmu w wypadku przerwania ciągłości tkanek.

3. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Modelowanie transportu masy w naczyniach krwionośnych w ujęciu continuum Metabolizm ścian naczyń krwionośnych jest uzależniony od dostarczania składników pokarmowych przez przepływającą krew. Wyróżnić można dwa główne procesy transportowe w dużych naczyniach krwionośnych:  transport tlenu  transport LDL (low density lipoprotein) LDL (ang. Low Density Lipoproteins) – lipoproteiny o małej gęstości, główny transporter cholesterolu z wątroby do innych narządów (przede wszystkim nerek, mięśni i kory nadnerczy). W LDL zawarta jest większość cholesterolu osoczowego.LDL pełnią swoją funkcję przez odkładanie wolnego cholesterolu na powierzchni błon komórkowych lub poprzez wiązanie się z receptorem błonowym, który rozpoznaje zawartą w nich apoproteinę B-100.Pobierane są przez komórki docelowe na drodze endocytozy kierowanej receptorami LDL, ujemnie naładowanymi glikozydowymi białkami transbłonowymi, które specyficznie wiążą się z białkiem apoB-100 z powłoki LDL. Receptory LDL skupione są w tzw. "dołkach opłaszczonych" na błonach komórkowych.Głównym nośnikiem tej frakcji jest cholesterol - 49%; triglicerydy - 5%. Odkładają cząsteczki cholesterolu we włóknach mięśni gładkich ścian tętnic. Powstają w osoczu jako końcowy efekt sekwencji przemian: VLDL → IDL → LDL.

4. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Na wczesniejszych wykładach traktowaliśmy przepływ krwi w dużych naczyniach jako przepływ płynu ciągłego o zmienionej reoligii przez naczynia o stałej lub odkształcalnej geometrji. Procesy transporytowe wymienione powyżej można traktować jako procesy konwekcji–dyfuzji w naczyniu o przepuszczalnych ściankach przez które zachodzi dyfuzjia składników. Przyjmujemy założenie że, stężenie transportowanej substancji nie wpływa na zminę profilu prędkości przepływającej krwi (układ rozcieńczony). Transport masy opisuje znane równanie Konwekcji-Dyfuzji: zakładamy stałość współczynnika dyfuzji

5. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Transport tlenu Tlen będący najbardziej krytycznym składnikiem jest dostarczany do warstwy komórek w tkance za pomocą dyfuzji. We krwi wystepują dwie formy tlenu: a) wolny tlen rozpuszczony w plasmie; b) tlen związany z hemoglobiną w czerwonych krwinkach Hemoglobina, oznaczanateżskrótamiHblub HGB - czerwonybarwnikkrwi, białko zawarte w erytrocytach, którego zasadniczą funkcją jest przenoszenie tlenu - przyłączanie go w płucach i uwalnianie w tkankach. Mutacje genu hemoglobiny prowadzą do chorób dziedzicznych: anemii sierpowatej, talasemii lub rzadkich chorób zwanych hemoglobinopatiami. Transport tlenu jest procesem silnie nie liniowym ze względu na nie liniową zależność stężenia oxyhemoglobiny i cząstkowego ciśnienia tleny w pasmie.

6. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Kluczowym zagadnieniem przy modelowaniu procesów transportowych jest określenie warunków brzegowych. Warunki brzegowe dla transportu tlenu określają strumień tlenu penetrujący przez naczynia Strumień tlenu penetrujący przez ściany naczyń krwionośnych jest określany wykorzystując lokalną liczbę Sherwooda ShD definiowaną (Moore & Etheir, 1997) jako: lokalny strumień tlenu średnica przewodu współczynnik dyfuzji dla tlenu stężenia rozpusczonego tlenu wlotowe i odniesiania, dla których ciśnienie cząstkowe jest jest w równowadze z rozpuszczalnikiem

7. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; w przewężeniach naczyń krwionośnych (stenosis) występują stosunkowo duże wartości ShD Proces transportu LDL odkładanie się LDL na ściankach naczyń prowadzi do - miażdżycy zmiany miażdżycowe aorty Miażdżycatętnic(łac. atheromatosis, atherosclerosis) (potoczna nazwa to "arterioskleroza") – przewlekła choroba, polegająca na zmianach zwyrodnieniowo-wytwórczych w błonie wewnętrznej i środkowej tętnic, głównie w aorcie, tętnicach wieńcowych i mózgowych, rzadziej w tętnicach kończyn. Miażdżyca jest najczęstszą przyczyną stwardnienia tętnic (łac. arteriosclerosis). Procesmiażdżycowyprowadzi do zmniejszeniaświatłatętnicizmniejszeniaichelastyczności. Z niewiadomychprzyczyn (niewykluczone, żezpowodubrakudodatkowegonadkażeniabakteryjnego) uniektórychludziwmiejscachogniskacholesterolowenieulegająowrzodzeniuiwapnieniu, a narastającapłytkamiażdżycowa jest zbudowanaztkankiwłóknistejilicznychnaczyń włosowatych. Ogniska te - zwane "żywymi płytkami" miażdżycowymi - są pokryte żywym śródbłonkiem i rzadko stają się miejscem narastania zakrzepicy, ale dość często są miejscem powstania krwiaka, zamykając w ten sposób światło tętnicy. Z kolei płytki zwapniałe stanowią obszar narastania zakrzepu oraz mogą ulec pęknięciu, co także prowadzi do zamknięcia światła tętnicy.

8. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Współczynnik przepuszczalności zdrowych ścianek naczyń krwionośnych dla LDL został okreslony przez Bratzeler et al. 1977 na około 10-8 cm/s Proces transportu LDL przez ściankęmożna opisać równaniem: wpółczynnik przenikania masy n kierunek normalny do ścianki współczynnik dyfuzji LDL stężenie LDL na powierzchni prędkość „filtracji” LDL przez ścianki

9. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Przykład 1 Transport LDL przez prostą arterię z uzględnieniem przepuszczalności ścianki rura o średnicy d0=0.6 cm prędkość filtracji przez ścianki wynois vw=4 x 10-6 cm/s Współczynik transportu K = 2 x 10 -8 cm/s Krew modelowana jako płyn Newtonowski o gęstości 1.0 g/cm3 i lepkości 0.0334 Pas Warunki ustalone dla przepływu i transpotu przez ściankę Układ 2D symetryczny, paraboliczny profil na wlocie Analityczne rozwiązanie podali Yuan i Finkelstein 1956

10. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; profil prędkości wzdłuż przewodu ulega zmianie: Stężenie LDL na powierzchni przewodu

11. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Przykład 2 Modelowanie transportu albuminy w dużych naczyniach Przewężona tętnica Krew modelowana jako płyn Newtonowski Profil prędkości na wlocie: Na wylocie przyjęto następujący warunek : prędkości na ściankach wynoszą 0

12. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Na wlocie c=c0=2.58 x 10-3 mL/cm3 Re = 448 Pe = 9.34 x 105 profil prędkości stężenie na powierzchni ścianki

13. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Modelowanie powstawania skrzepów w ujęciu continuum Wykorzystanie równania Konwekcji – Dyfuzji do opisu transportu płytek krwi wymaga wielu założeń upraszczających. Najprostrzym ujęciem jest rozważnie treansportu płytek krwi przez konwekcję i indukowaną naprężeniami dyfuzję traktując płytki krwi i krew jako rozcieńczoną mieszaninę, dla której spełnione jest równanie: dyfuzyjność właściwa współczynnik dyfuzji termicznej maksymalne naprężenia ścinające

14. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; strumień płytek krwi ulegających akumulacji na jednostke powierzchni może być określony: a szybkość akumulacji: Bardziej rozbudowany model podał Sorensen et al. 1999 Rozpatrywał 7 różnych rodzajów płytek krwi w różnym stanie pobudzenia

15. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Przykład 3 Modelowanie akumulacji płytek krwi na ściankach pokrytych kolagenem pole prędkości linie prądu akumulacja płytek krwii na ściankach naprężenia na ściankach (Wooton et al. 2001)

16. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Przykład 4 Modelowanie transportu nano-cząstek w naczyniu krwionośnym Transport nano-cząstek można opisać równaniem: Można wprowadzić współczynnik dyfuzji w postaci: Współczynnik Dyfuzji molekularnej (Gentile et al. 2007)

17. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Profil prędkości jak również przepuszczalność ścianek ma wpływ na efektywność transportu Nano-cząstek. Sharp, podał zależność na Deff dla płynów nie –Newtonowskich : Parametr reologiczny (Gentile et al. 2007)

18. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Gradient ciśnienia w przepuszczalnym naczyniu może być opisany równaniem: Opór hydrauliczny Wewnętrzny gradient ciśnienia Rozwiązanie analityczne podał Decuzzi: (Gentile et al. 2007)

19. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Wykorzystując te rozwiązania i zależność na średnią prędkość przepływu postaci: Otrzymamy profil prędkości dla spełnionego płynu spełniającego rów. Cassona w Przepuszczalnym przewodzie postaci: (Gentile et al. 2007)

20. WYKŁAD 12 :Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych; Przepuszczalność przewodów znacząco zmniejsza wartość Deff (Gentile et al. 2007)