Modelos de Probabilidad Discretos: Uniforme, Bernoulli y Binomial

1. Modelos de Probabilidad Discretos: Uniforme, Bernoulli y Binomial Teoría de Probabilidades Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

2. Modelos de Probabilidad Discretos • La distribución de probabilidad de una variable discreta, indica a través de un modelo matemático la P(X=x) para todo x. • La distribución de probabilidad asigna valores mayores a 0 a cada uno de los posibles – y diferentes- valores de la variable aleatoria. • Lista de distribuciones: • Propiedades http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

3. Distribución Uniforme Discreta • Cada uno de los valores de la variable aleatoria tiene una probabilidad idéntica. • Ejemplo: Lanzamiento de un dado. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

4. Ejercicio • ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a dos al lanzar un dodecaedro? • Si se lanza un dado, ¿Cuál es el valor esperado del número a salir? • ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 3 en el lanzamiento de un dado, si se sabe que el número es mayor a 2? • ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 3 si se sabe que el número es par? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

5. Distribución Bernoulli • Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (1-p). • Es un experimento con solo un ensayo. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

6. Ejercicio • Defina la media y varianza del modelo Bernoulli. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

7. Distribución Binomial • Experimento con n ensayos independientes y repetidos, con dos (o más) posibles resultados, los cuales se pueden marcar como éxito o fracaso. • Aplicación en muestreo y probabilidades asociadas a la extracción de artículos defectuosos. • Ejemplo: Obtención de x caras en n lanzamientos de una moneda. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

8. Ejercicio • Se lanza 10 veces una moneda que tiene asociada una probabilidad de 0.7 de salir cara. ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 lanzamientos salgan más de 2 sellos? ¿Cuál es le valor esperado del número de sellos en los diez lanzamientos? • Un vendedor de seguros logra cerrar un trato con un cliente el 5% de las veces que los visita. Si se asume que los clientes no se conocen entre sí (independientes). ¿Cuántos debe visitar para que la probabilidad de cerrar al menos un trato sea de 99%? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

9. Ejercicios • Suponga que el número de goles que hace un jugador en un partido de fútbol tiene la siguiente función de densidad de probabilidad: Si se juegan 10 partidos, cuál es el valor esperado y desviación estándar del número de partidos en los que anotará más de 4 goles. • Suponga que en cada parcial que presenta un estudiante, la probabilidad de pasar el parcial es 0,96; independientemente de los otros parciales. Además, suponga que cada semestre, teniendo en cuenta todas las materias, y sin importar en que semestre este, el número de parciales que presenta el estudiante son 30 parciales. En un grupo de 20 estudiantes, ¿la probabilidad que haya más de 17 estudiantes, los cuáles deben pasar más de 28 parciales (cada estudiante) a lo largo del semestre es?

10. Ejercicios • Se cuenta con un software de detección de misiles de ataque con un alcance de 1.000 km. Con el fin de incrementar la capacidad de detección del software, se montan varios radares independientes. Suponga que se conoce que hay 4 radares independientes para operar y que la probabilidad de que cualquiera detectara un misil ofensivo es 0.9. a) Cuál es la probabilidad de que un misil sea detectado por al menos uno de los cuatro radares. b) Cuantas pantallas se requieren para asegurarse de que la probabilidad de que el misil pase sin ser detectado sea menor o igual a 0,0001