MATRIZ-(parte 1)

1. CENTRO EDUCACIONAL NOSSA SENHORA AUXILIADORA MATRIZ-(parte 1)

2. MATRIZ 1-Definição Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n ( indica-se m x n) toda tabela M formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas.

3. 1.1.Observações: Se o número de linhas(m) for igual ao número de colunas (n), dizemos que esta matriz é de ordem n ouchamamos matriz n x n ( n por n). Se o número de linhas for m e o número de colunas for n, dizemos que esta matriz é de ordem m x n (lê-se: m por n) ou simplesmente m x n. Usamos letras maiúsculas para denotar matrizes e quando quisermos especificar a ordem de uma matriz A (o número de linhase colunas) escreveremos A m x n. Para localizar um elemento de uma matriz, dizemos a linha e a coluna (nesta ordem) em que ele está.

4. 1.1.Observações: Os elementos da matriz A são indicados por em que:

5. Consideramos uma matriz com m linhas e n colunas que denotamos por A m x n : • 2-Matrizes especiais 2.1-Matriz retangular

6. 2.2-Matriz coluna É aquela que possui uma única coluna (n=1).

7. 2.3-Matriz linha É aquela que possui uma única linha (m = 1) 2.4-Matriz quadrada É aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas (m=n).

8. 2.4.1-Diagonais de uma matriz quadrada Numa matriz quadrada , os elementos em que i = j , constituem a diagonal principal. Numa matriz quadrada , os elementos em que a soma dos índices igual a n+1, constituem a diagonal secundária. Diagonal secundária Diagonal principal

9. 2.5-Matriz Nula É aquela em que ai j = 0, para todo i e j.

10. 2.6-Matriz Diagonal É uma matriz quadrada (m = n) onde os elementos que não estão na diagonal principal são nulos, isto é, ai j = 0, para

11. 2.7-Matriz Identidade ou Unidade ( ) Matriz Identidade ou Unidade de ordem n é toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1.

12. 2.8-Matriz Escalar É a matriz diagonal que tem os elementos ai j iguais para i = j.

13. 2.9-Matriz Transposta

14. 2.9.1.Propriedades da Matriz Transposta

15. 2.10-Matriz Simétrica Uma matriz quadrada é simétrica se, e somente se ela é igual a sua transposta, ou seja se, e somente se A=At

16. 2.12-Matriz Inversa Seja uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que A é matriz inversível se existir B tal que : Se A não é inversível,dizemos que A é uma matriz singular.

17. 2.11-Matriz Anti- Simétrica Uma matriz quadrada é anti- simétrica se, e somente se, At = - A

18. 2.12-Matriz Oposta

19. 3-Igualdade entre matrizes Duas matrizes são iguais se elas têm o mesmo número de linhas e colunas e todos os elementos estão dispostos na mesma posição são iguais.

20. 3-Igualdade entre matrizes: exemplos

21. 4-Adição e subtração de matrizes

22. 4-Adição e subtração de matrizes- exemplos

23. 5-Produto de um escalar por uma matriz.

24. 6-Produto de matrizes.

25. REFERÊNCIA. IEZZI , G. e HAZZAN, S. Fundamentos da Matemática Elementar.v. 4.Ed.Atual.6ed.